高中数学必修一1311单调性与最大小值1导学案

1、.1单调性与最大（小）值（1）导学案 班级 姓名 时间_年_月_日【学习目标】其中2、3是重点和难点1. 通过已学的函数特别是二次函数，理解函数单调性的本质和函数单调性的几何意义；2. 掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法，学会运用函数图象研究函数的性质；3. 能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.【课前导学】阅读教材第27-29页，找出疑惑之处，完成新知学习1增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 .2减函数：设函数y=f(x)的定义域为

2、I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1) f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是 .3单调区间：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.【预习自测】首先完成教材上P32第1、2、3题； P39第1、3题；然后做自测题1判断在（0，+）上是 函数（填“增”、“减”）【借助图象，抛物线开口向_，对称轴为直线_，当（0，+）时，图象呈_趋势，因此，在（0，+）上是_函数】2判断在（ ，0）上是 函数（填“增”、“减”）【方法同上】3下列函数中，在（0，2）上为

3、增函数的是（ ）（A）y= （B） y=2x-1 （C） y=1-x （D）y=4函数y=-1的单调递 区间为 5证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。【利用定义进行证明】【课内探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示（加*号的可以选做）探究：单调性相关概念实践：画出函数、的图象.讨论：（1）你能描述上面函数的图像特征吗？该怎样理解“上升”、“下降”的含义？（2）根据、的图象随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？（3）数学上规定：函数y=x2在区间(0,+)上是增函数.请给出增函数的定义.（4）增函数的定义中，把“当x1<x2时，都有f(x1

4、)<f(x2)”改为“当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中，“当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点?（5）增函数的几何意义是从左向右看,图象是（选填：上升、下降）的；（6）仿照增函数的定义说出减函数的定义.问题：所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？练习：如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）； （2） （2）小结：证明函数单调性的步骤：取值 ， 作差 ，

5、变形 ， 定号 ， 结论； 变形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.1.3.1.1单调性与最大（小）值（1）【目标检测】姓名_ 评价： 【基础检测】1. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在2. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ）A B C D4. 函数的单调性是 .5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .【能力提升】1已知f（x）=（2k+1）x+1在（-，+）上是减函数，则（ ） （A）k （B）k （C）k- （D k-2在区间（0，+）上不是增函数的是 （ ）（A）y=2x+1 （B）y=3