远期及期货价格的确定

1、 第1页 教学重点教学重点1.不同远期合约和期货合约的定价2.远期合约定价公式的应用3.远期合约的价值4.商品期货合约的定价5.期货价格与预期的将来即期价格的关系本章纲要第2页一、预备知识二、不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格三、提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格四、提供已知收益率的投资资产的远期（期货）价格五、远期合约定价公式的应用六、远期合约价值七、商品期货的定价八、小结九、期货价格是预期现货价格的无偏估计？十、复习回顾十一、课堂练习本章纲要第3页1.1投资性资产与消费性资产投资性资产：投资性资产：足够多的投资者为了投资而持有的资产。如股票、证券、黄金、白银（可以有工业用途）

2、等。消费性资产消费性资产：为了消费而持有的资产。包括原油、铜、猪肉等。 对于投资性资产，可以从无套利原理出发，由即期价格和其他市场变量得出远期价格和期货价格。对于消费性资产则无法做到。 1.预备知识第4页1.2连续复利（具体内容参照第三章）若本金为A，年利率为R,(0 R 1),以复利计息n年，复利频率为每年计息m次，其终值为：对m取极限得：其现值为：1.预备知识mnmRA)1(RnmnmAemRA)1 (limRnAe第5页连续复利和有限次复利的换算其中，Rc 是连续复利利率， Rm是每年计m次复利的利率。易得：1.预备知识)1ln(mRmRmc) 1(mRmcemR1cRmeR第6页1.3

3、卖空机制卖空卖空（short selling）：在手头没有某项资产的情况下借入该资产并立即卖出以获得资金的业务。主要是投资或投机者，以及融券业务提供方在做卖空。 卖空者需要在经纪人那里开一个保证金账户，缴纳一定的保证金。最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分，也可以是在市场上流通的证券（短期国债）存放在经纪人处作为初始保证金。卖空者需补偿出借该资产持有者该项资产本应获得的收益（如红利、利息等）。如果在未平仓期间不能继续借到证券，则必须强制平仓，称为挤空。若要平仓，则用自己账户中的资金购买相应数量的证券归还原主。1.预备知识第7页卖空举例卖空举例:一投资者于4月底卖空了500股IBM股票，每股价

4、格$120. 7月份，当股票价格为$100时，投资者买回了这些股票进行平仓。假设5月份每股股票支付了$4的红利。计算该投资者的收益。解:投资者4月份建立空头头寸时，共收到：500 $ 120 $60，0005月份红利使投资者需付出：500 $ 4 $ 2，0007月份投资者轧平头寸时，需付出：500 $ 100= $50，000投资者净收益为： $60,000 $ 2,000 $ 50,000$8,0001.预备知识第8页1.4理论假设假定对大部分市场参与者，以下几条假设成立： 1.无交易费用； 2.所有的市场利润（减去交易损失后的净额）使用同一税率； 3.市场参与者能够以相同的无风险利率借入

5、和贷出资金； 4.有套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。 注：这些假设无需对所有市场参与者成立，只要求对大型投资机构这类关键参与者成立或者大致成立即可。以上假设意味投资者一旦发现套利机会就进行套利，从而使套利机会很快消失。因此市场价格是无套利机会时的价格。1.预备知识第9页1.5符号:T：远期或期货合约到期的时刻(年)S0：远期或期货合约标的资产在时刻0时的价格ST：远期或期货合约标的资产在时刻T时的价格F0：当前的远期或期货价格r：0到T时段连续复利计算的无风险利率1.预备知识第10页1.7套利及无套利均衡定价套利套利，是指在不同市场上同时买卖相同或相似的证券而获取无风险收益的活动。如

6、果期货的价格高于合理价格，就可以买进现货，同时卖出期货，将现货持有到期再用来交割期货，就可以无风险地获取上述等式两边的差价。反之，则做相反的操作。无套利均衡无套利均衡定价原则：在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。换言之，如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现以该项资产进行套利活动的机会，人们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。注：我们可以从持有成本理论和无套利均衡理论两个方面分别推导远期合约和期货合约的价格。1.预备知识第11页1.8远期价格和期货价格相等吗？关于远期合约定价和套利的结论同样适用于相应的期货合约

7、。具体来讲:从利率角度从利率角度: 当所有期限对应的无风险利率均为常数时，具有某一期限合约的远期价格等于具有同一期限合约的期货价格。此结论可以推广至利率为时间的已知函数。从期限角度：从期限角度：有效期仅为几个月的远期合约价格与期货合约价格之间的理论差异在大多数情况下很小，可以忽略不计。因此在本书的大多数情况下，我们假定远期和期货价格相等。符号F既可代表期货价格又可代表远期价格。注：当利率变化无法预测时，或者期货合约期限和远期合约期限偏离时，远期合约和期货合约价格之间的差别会变大。1.预备知识第12页不提供中间收入的投资资产包括不支付红利的股票和贴现债券等。考虑一个投资资产的远期价格，资产在当前

8、0时刻的价格为S0，不提供任何中间收入。该类投资资产代表：短期利率、不支付股息的股票。2.1持有成本理论下合理价格的确定对不支付红利的证券，因为既无存储成本，又无收益，持有成本就是利率r。由于现货证券不支付收益，所以合理的远期价格应该等于现货价格（本金）加上在T-t时段内该本金应该产生的利息，即本利和。在连续复利条件下：2.不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格)(tTrteSF第13页2.2 无套利定价由f与K、S的关系推出合理价格，构造以下组合： 组合A：一个远期合约多头加上一笔数额为Ke-r(T-t）的现金； 组合B：一单位投资资产。在时刻T，两种组合都可以获得一单位的证券，因此在时

9、刻t时，两个组合也必然等价。在t时刻，有f=0，K=F。所以可得：2.不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格ttTrSKef)()(tTrtKeSf)(tTrteSF第14页期限为 3 个月的股票远期合约的价格为 43（39）美元。3 个月后到期的无风险年利率为 5%，股票当前价格为 40 美元，不付红利。判断： Ster(Tt)= 40e 0.05 3/12=40.50 r，那么 F0 E(ST)；如果 k E(ST)；如果标的资产收益与股票市场无关，贴现率 k 应该为无风险利率 r，期货价格是将来预期即期价格的无偏估计。9.期货价格是预期现货价格的无偏估计？TKrTeSEF)(0)(第37页卖空机制； 远期合约、期货合约及其定价；股指期货；外汇期货；利率和利率期货：长期国债、美元；商品期货；远期、期货和现货价格的关系：cost of carry relationship.10.复习回顾第38页n问题 1. 假设现在的银价是9美元每盎司，储藏成本已知是0.06美元/盎司，在每个季度末支付。假设无风险利率是每年12%，每季度计息一次，即每季度利率是3%，试给出9个月后交割的白银期货价格。n问题 2. 假设某美国公司持有一些澳元，r是美元利率，rf是澳元利率，两者都是常数无风险利率。假设该公司使