第三章-随机过程

1、精选优质文档-倾情为你奉上3-1、设X是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数，其中均为常数。解：由题得：3-2、设随机过程可表示成，式中是一个离散随机变量，且,试求和解：首先应理解和的含义，是指当t=1时，所得随机变量的均值， 是指当t=0和t=1时，所得的两个随机变量的自相关函数。 3-3、设是一随机过程，若和是彼此独立且具有均值为0，方差为的正态随机变量，试求：（1）（2）z(t)的一维分布密度函数f(z)；（3）和解：（1）由已知条件且和彼此相互独立。 所以 ，而 所以同理 （2）由于和是彼此独立的正态随机变量且是和的线性组合，所以z也是均值为0，方差为的正态随机变量，其一维概率

2、密度为 （3） 令，则 3-4、已知与是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为，自相关函数分别为。（1）求乘积的自相关函数。（2）求之和的自相关函数。解：（1）已知是统计独立的平稳随机过程 所以，也是平稳随机过程，且有，（2）3-5、若随机过程，其中是宽平稳随机过程，且自相关函数是服从均匀分布的随机变量，他与彼此统计独立。（1） 证明是宽平稳的；（2） 绘出自相关函数的波形；（3） 求功率谱密度及功率S。解：（1）因为是宽平稳的随机过程，所以其均值（常数）是服从均匀分布的，所以，又因为是与彼此独立的所以令，由于与时间起点无关，而只与时间间隔有关，且与 时间无关，所以是宽平稳的。 （2）的波

3、形可以看成一个余弦函数和一个三角波的乘积如图3-1所示。 （3）因为z（t）是宽平稳的，所以， 图 3-13-6、已知噪声的自相关函数，为常数；（1）求及S；（2）绘出及的图形。解：（1）由已知条件n(t)是平稳随机过程，则有 （2）及的图形如图 3-2所示。 图 3-23-7、一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为，T为延迟时间（1）试画出该线性系统的框图；（2）试求的自相关函数和功率谱密度。解：（1）线性系统框图如图3-3所以。 图 3-3（2）解法一： 令根据， 解法二：利用公式求解 该系统的单位冲激响应 其相应的传递函数 所以 3-8、将一个均值为零，功率

4、谱密度为的高斯白噪声加到一个中心频率为，带宽为的理想带通滤波器上，如图3-4所示。（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；（2）滤波器输出噪声的平均功率；（3）写出输出噪声的一维概率密度函数。 图 3-4解：（1）将高斯白噪声加到一个理想带通滤波器上，其输出是一个窄高斯白噪声。 又因为，的平均功率 或 （2）因为高斯过程经过线性系统后仍是高斯过程，所以输出过程的一维概率密度函数为因为 所以，所以输出噪声的一维概率密度函数为3-9、RC低通滤波器如图3-5所示。当输入均值为零，功率谱密度为的高斯白噪声时：（1）求输出过程的功率谱密度和自相关函数；（2）求输出过程的一维概率密度函数。 图 3-5解：（

5、1） 输出功率谱密度为 因为，利用 自相关函数（2）因为高斯过程通过线性系统后仍是高斯过程。 所以输出过程的一维概率密度函数为 其中3-10、将均值为零，功率谱密度为的高斯白噪声加到图3-6所示的低通滤波器的输入端。（）试求此过程的自相关函数；（）求输出过程的方差。 图 3-6解：（）输入过程的功率谱密度为低通滤波器的传输函数为自相关函数（）因为输入过程均值为零，所以输出过程均值也为零，其方差为3-11、设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证：（1）自相关函数（2）功率谱密度证明

6、：（1）设二进制矩形脉冲波形为其中是脉冲幅度，以相等的概率取则其自相关函数以下对进行分段讨论：1）若，即出现的时间间隔大于且统计独立，有2）若，即出现的时间间隔小于则可能出现以下几种情况：属于同一脉冲，其概率为属于不同的脉冲，但脉冲取值相同，其概率为属于不同的脉冲，但脉冲取值不同，其概率为所以综上两种情况，可得其自相关函数为（2）根据子相关函数与功率谱密度的傅立叶变换关系，有 根据傅立叶变换对，有 3-12、图3-7为单个输入，两个输出的线性过滤器，若输入过程是平稳的，求和的互补功率谱密度的表达式。 图 3-7解：设功率谱密度为互相关函数为根据的平稳性， 互功率谱密度为 令，则，3-13、设平

7、稳过程的功率谱密度为。试求功率谱密度所对应的过程的相关函数（其中，为正常数）。解：因为，则所对应的过程的相关函数为3-14、是功率谱密度为的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。（1）输出过程是否稳定？（2）求的功率普密度。相加延时TX(t)（他（他）Y(t) 图 3-8解：（1）因为线性系统的输入是平稳过程，所以其输出过程也是平稳的。 （2）该系统的传输函数 的功率普密度 3-15、是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2s的周期函数。在区间（-1，1）s上，该自相关函数。试求的功率谱密度,并用图形表示。解：因为是一个平稳随机过程，对进行傅立叶变换，的图形如图 3-9所示 图 3-

8、93-16、设为零均值且相互不相关的平稳过程，经过线性时不变系统，其输出分别为，试证明也是互不相关的。证明：因为所以也是互不相关的。附录：3-1、请证明解：因为是频率的周期函数，周期为。可将它展开为傅氏级数：其中因此3-2、假设某批学生的成绩以5级分制计时的分布为：5分占10%，4分占30%，3分占45%，2分占10%，1分占5%。试画出成绩的概率和概率分布函数。解：先画出成绩的概率，如图3-10(a)所示。然后由画出概率分布函数，如图3-10(b)所示。 图 3-10说明：本例的目的是熟悉概率分布函数的含义。3-3、均值为零的高斯随机变量，其方差4，求x>2的概率为多少？解：该随机变量

9、的概率密度函数为所以3-4、已知为锐利分布的随机变量，其概率密度函数为为莱斯分布的随机变量，其概率密度函数为且已知，统计独立。求的概率。解：令由于对于任意给定的，总有故 3-5、已知平稳遍历白高斯噪声的功率谱密度为，此噪声经过一个带宽为B的滤波器后成为。对此作大量的采样测量，问超过正2V的采样数所占的比率是多少？解：是0均值的高斯平稳遍历随机过程，其方差为，其一维概率密度函数为因此 3-6、已知复平稳遍历高斯噪声的实部和虚部是平稳遍历的高斯过程，的均值为0，方差为1。对作大量的采样测试,问采样结果中瞬时幅度超过2且相位在之内的采样数所占的比率是多少？解：的模服从Rayleigh分布，其概率密度

10、系数为 的相位服从均匀分布，其概率密度函数为 与独立，再由遍历性可知，所求比率为3-7、试求下列两种分布的数学期望和方差。（1）均匀分布 （2）瑞利分布解：（1）均匀分布时 （2）瑞利分布 令，则3-8、已知是平稳随即序列，其自相关特性为若DPCM采用了如下的一个二阶性预测试求：（1）请确定使预测误差最小的系数； （2）给出最小的均方误差。解：（1）预测误差为均方误差是求极小值，通过令得到解得将代入得到（2）3-9、设的分布是正态分布，求在区间（，）上取值的概率。解：得概率密度函数为所以 3-10、试求的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解：由已知得：3-11、设有随机序列，其中的元素

11、两两不相关，且，另有序列其中。证明中的元索两两不相关且。证明：对于任意 因此 对于任意的 3-12、平稳随机过程的自相关函数为。已知对任意，当时不相关。问的平均功率、直流功率、交流功率各为多少？解：的平均功率是令 则 即直流功率是。交流功率是总功率与直流功率之差，即。3-13、对任意实信号，令。正交的条件。解：由题意得 因此，正交的条件是等能量。3-14、图3-11中，功率谱密度为的高斯白噪声通过线性网络和后的输出分别为和，问何种和可保证和这连个随机过程独立？ 图 3-11解：由于是高斯白噪声，所以和都是0均值的平稳高斯过程，欲此二过程独立，需 由Paserval定理即说0的傅氏变换是，故所需

12、的条件是也即 3-15、设其中是双边功率谱密度为白高斯噪声，和为确定函数，求统计独立的条件。解：是白噪声意味着，否则其功率谱密度将在处有冲激。所以 又因为是高斯过程，所以是服从联合高斯分布的随机变量，故欲统计独立，需所以统计独立的条件为 即和正交。3-16、设一个随机过程可以表示为。式中是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：。试求：（1）；（2）画出曲线；（3）对（1)题结果作出解释。解：本题是随机过程的幅、频恒定（确知），相位为离散（随机）分布的典型。 令（1） （2）设时的样本为，设时的样本为，画出曲线如图3-12所示。 图 3-12（3）由图可见而两个样本出现的概率相等，于是说明由于，

13、且两者概率相等，这才导致了数学期望恒为零等特点。 本随机过程由两个样本组成。另一方面，则为随机变量。随机过程在时刻的值可能取到样本一（即），也可能取到样本二 (即)，两者的概率均为1/2。 的情况相同。因此，随机过程又可理解为无穷多个随机变量的总集。 本题中与有关，因此它不是广义平稳的。进一步说，不是各态历经的，从而不能只用一个样本，且不能用时间平均替代统计平均。3-17、 证明平稳随即过程的自相关函数满足：证明：因为是平稳随即过程，所以3-18、随机过程的均值为常数a，自相关函数为；随机过程，T为常数。求是否为平稳随机过程？解：由题意可知，是平稳随机过程，则 可见，的均值与时间无关，自相关函

14、数只与时间间隔了有关，所以是平稳随机过程。 结论：平稳过程通过线性时不变系统，其输出也是平稳过程。由的关系式可知，平稳过程经过一个线性网络得到，因此，也是平稳随机过程。3-19、设，其中是一组独立同分布的随机变量，均匀分布在内。（1）求的数学期望；（2）求的自相关函数；（3）若，求的一维分布。解：（1） （2）由于独立，所以对于 对于因此 上述结果表明是广义平稳过程。 （3）由中心极限定理知，时，将趋于高斯分布。其均值为，方差为，故一维分布是 3-20、已知和为相互独立的平稳高斯随机过程，的数学期望为，方差为，得数学期望为，方差为，设（1）试求随机过程的数学期望和；（2）试求随机过程的一维概率

15、密度函数。解：（1）因为和为相互独立且，（2）因为和为平稳高斯随机过程，是线性组合，所以也是高斯随机过程，其一维概率密度函数为3-21、设是一个随机过程，其中和是互相统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为。试求：（1），；（2）的概率密度；（3）。解：（1）（2）也为数学期望均为0，方差均为的高斯分布。其概率密度为：（3）3-22、设是高斯白噪声通过截止频率为角的理想低通滤波器后的输出，今以的速率对抽样，是其中的个抽样值，求这个抽样值的联合概率密度。解：因为是白高斯过程通过线性系统的轴出，故是0均值的高斯过程。设白噪声的功率谱密度为，则的功率是，所以的一维概率密度是的功率谱密度为其自

16、相关函数为 对任意整数k有说明对于的任意两个不相同的样值，若果其时间间隔是的整数倍，则这两个样值是不相关的，因而是独立的。于是的联合概率密度为3-23、，其中是的整数倍，求（1）的自相关函数；（2）的归一化互相关函数；（3）满足何种关系时，？解：（1）同理（2）（3）当为正整数时，即要求是的整数倍。3-24、设有复随即信号，其中等概取值于这3种相位。求得均值的自相关函数，请问是不是广义平稳过程？解：，其中是随机的。虽然的自相关函数与无关，但因为数学期望是的函数，所以它不是平稳过程。3-25、随机过程，式中，是相互独立的随机变重，其中A的均值为2，方差为4，在区间上均匀分布，在区间（-5，5)上

17、均匀分布。（1）随机过程是否平稳？是否各态历经？（2）求出自相关函数。解：（1）的均值（数学期望）的自相关函数其中可见，随机过程的均值与无关，而自相关函数仅与时间间隔有关，所以 是广义平稳过程。的时间平均比较统计平均与时间平均：，因此不具有各态历经。（2）自相关函数3-26、设是任意的复信号，分别是的傅氏变换。证明。证明：3-27、解：令，则其傅氏变换为是和的卷积。时域卷积对应频域乘积，所以得傅氏变换是因此3-28、已知信号（1）求其傅氏变换；（2）解：（1）令 则 的傅氏变换为 因此的傅氏变换为 （2）由Paserval定理 3-29、已知实信号的傅氏变换是，分别定义其等效矩形时宽和等效矩形

18、带宽，(1)证明；(2)指出等号成立的条件，举出满足条件的。解：设是达到绝对值最大的时间，即。设是达到绝对值最大的频率，即。（1）因为故，同理可得。于是这个不等式对所有都成立，自然也对及成立，由此得。（2）由上述的推导知且有故欲，必须同时满足依前面对的定义，即，其中 是的相位。由知即这只能是，说明必然是非负的实函数，这样必然有，且非负或者非正。假设，则，由知即即即是非负的实函数，令，其中，则是非负的实函数，这必然有。是实函数表明，是偶函数。 若假设，同理也可得到是非正的实函数，是偶函数 总结起来就是要求：是非负或者非正的偶函数，且在处达到绝对值最大；同时也必须是非负或非正的实函数。符合这种情况

19、的实例如三角信号（见图3-13所示）： 图 3-13由，可求得。由，可求得。因此。3-30、为窄带高斯平稳随机过程，其均值为0，方差为。信号经过图3-14所示的电路后成为，其中是与对应的输出，是与对应的输出。假设的带宽等于低通滤波器通频带。（1）若为常徽，求和的平均功率之比；（2）若是与独立的0均值高斯随机变量，其力差为，求和的平均功率之比。 图 3-14解： 给定时的功率为 的平均功率为 故在（1）条件下 在（2）条件下，的平均功率仍然是，但此时的平均功率是所以 3-31、已知周期信号，其中求的功率谱密度。解：可看成是冲激序列通过一个冲激响应为的线性系统的输出。将展成傅氏级数，得 所以的功率

20、谱密度为 的傅氏变换为，因此 3-32、设有两个随机过程、之和：。式中，、均为各态历程过程，且的均值为-2V,平均功率为5W，的均值为1V,平均功率为10 W。试求下列四种情况下的平均功率：（1）与正交；（2）与不相关；（3）与统计独立；（4）与互相关函数当时的值为2。解：根据各态历经性，由可写成。（1）与正交，即，因而。（2）与不相关，即协方差函数 又 故 于是 （3）与统计独立，因而与必然不相关，从而（4）与的互相关函数 当 由题意 从而 。3-33、设随机过程，式中，是一个离散随机变量，满足。试求：（1）数学期望m；(2)方差；(3)自相关函数；(4)功率谱密度；(5)总平均功率。解：（

21、1） 其中， 同理。因此， （2） （3） （4）由，以及只与有关可知,x(t)是平稳随机过程。所以是的傅立叶变换，即 （5）解法一： 解法二：4-34、设，其中码元等概取值于，与互相独立；是在内均匀分布的随即变量，且与独立。为码元波形。求的自相关函数和功率谱密度。解：此结果显然是的函数，故非平稳过程。因所以是循环平稳过程，其平均自相关函数为由于是的周期函数，所以求傅氏变换得 3-35、设，其中与统计独立，为0均值的平稳随机过程，自相关函数与功率谱密度分别为。(1)若在均匀分布，求的均值、自相关函数和功率谱密度；(2)若为常数，求的均值、自相关函数和功率谱密度。解：无论是(1)还是(2),都有

22、在（1）条件下，的概率密度函数为于是 因此 在（2）条件下表明是循环平稳过程。对时间t平均，由于 所以 的平均自相关函数是 因此平均功率谱密度是 3-36、已知随机过程，其中，为广义平稳过程，是在区间内均匀分布的随机变量，且与相互统计独立，试：（1）证明为平稳过程；（2）若已知的功率谱密度，求的自相关函数和功率谱密度；（3）求的功率S。解：本题是随机过程的频率恒定（确知），取幅相表达式的典型。（1）欲证为广义平稳，仅需证：均值为常数，自相关函数仅与有关。 与相互统计独立 由于为广义平稳过程，故为常数。 又，是均匀分布 同理 得 于是，为常数。 式中， 又 而 故 于是 综上可见：为常数，因此，

23、为广义平稳。 （2）为广义平稳过程，；又 由傅立叶变换知识，知 式中， 比照，得 于是， 又由于是平稳随即过程 由傅立叶变换知识，知 故 于是 （3）方法一 该积分直接计算困难，可利用定积分 令，则 于是 方法二 由于Z(t)为平稳过程于是 3-37、设有一个零均值平稳高斯白噪声（双边功率谱密度为）通过一个上限角频率为的理想低通滤波器，即试求：(1)滤波器输出噪声的功率谱密度，自相关函数，输出功率；(2)输出噪声的一维概率密度函数。解：本题为平稳随机过程（高斯白噪声）通过线性系统（理想低通滤波器）的典型。（1）因为 由于输入为平稳过程，理想低通滤波器是线性系统，因此输出亦为贫问过程。 利用维纳

24、辛钦定理 方法一 方法二 （2）因为高斯过程通过线性系统后仍是高斯过程。 因为 所以 所以输出过程的一维概率密度函数为 说明：本题表明：对于一个线性系统，若它的输入是平稳高斯过程，则其输出亦是平稳高斯过程，但数字特征可能变化。本题中输入过程自相关函数为，输出过程自相关函数，两者显然不同。3-38、设是均值为0，双边功率谱密度为的白噪声， ，将通过一个截至频率为B=10Hz的理想低通滤波器得到，求（1）的双边功率谱密度；（2）的平均功率。解：（1） （2）3-39、设一低通滤波器的冲激响应为，在其输人端加上零均值白噪声。若的自相关函数,试求滤波器输出过程的下列参数：（1）数学期望;（2）功率谱密

25、度；（3）自相关函数；（4）总平均功率。解：（1）因为，所以（2）因为，所以 于是 （3）因为 所以 （4）3-40、双边带功率谱密度为的白噪声经过传递函数为的滤波器后成为，若求的功率谱密度及功率。解：的功率谱密度为的功率为3-41、是平稳白噪声通过图 2-15 (a)所示电路的物出，图 3-15 (a)中滤波器的传递函H(f)如图 2-15 (b)图所示，求的同相分量及正交分量的功率谱密度，并画出功率谱图形。 图 2-15 (a) 图 2-15 (b)解：由习评稳过程通过线性系统还是平稳过程，所以是窄带平德过程，其带宽为B。若的功率谱密度为，则根据窄带平稳过程的性质可知的同相分量、正交分量的

26、功率谱密度及满足 其中 因此 其图形如图 3-15(c)所示。 图 3-15(c)3-42、设输入信号，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器，如图3-16所示，试求其输出信号的能量谱密度。 图 3-16解：高通滤波器的系统函数为输入信号的傅立叶变换为输出信号y（t）的能量谱密度为3-43、设有一周期信号加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为式中，为常数。试求该线性系统的传输函数。解：输出信号的傅立叶变换，所以，。3-44、图3-17所示为一种低通滤波器，若输人平稳随机过程的自相关函数，式中b为正常数。试求输出过程的下列参数：（1）数学期望；（2）功率谱密度；（3）自相关函数；（4）总平

27、均功率。 图 3-17解：，式中 （1）先求功率谱密度 因为 ，所以 于是 （2）利用部分分式，化为 于是 （3）数学期望 （4）总平均功率 3-45、已知随机过程的功率谱为求其自相关函数，并画出其图形。解：由自相关函数与功率谱的傅立叶变换关系有为求上式的积分，可以利用留数定理，如果为的一阶极点，则本题中，为在处的留数之和，因此其图形如图3-18所示。 图 3-183-46、已知平稳白高斯噪声的功率谱密度为，此噪声经过一个冲激响应的线性系统为，若已知的能量为，求的功率。解： 设的傅氏变换为，则有 3-47、一噪声的功率谱密度如图3-19所示，试求其自相关函数为。 图 3-19解：对进行傅立叶反

28、变换，得自相关函数为因为为偶函数，所以3-48、一正弦波加窄带高斯过程维（1）求通过能够理想的提取包络的平方律检波器后的一维概率分布函数。（2）若A0，重做（）。解：（1）已知正弦波加窄带高斯过程的一维概率分布函数为（2）当时，3-49、证明，其中。证明：对直流信号，以的采样速率在时刻进行理想采样信号是 再将通过一个带宽为的理想低通滤波器，则输出还是直流。另外，此理想低通的冲击响应是，因此滤波器输出是，令，并考虑到是偶函数，得3-50、在图3-20(a)所示的线性系统中若在图中A点加上一个激励，求B点的波形及其频谱，并请求出输出信号及其振幅谱图。 图 3-20(a)解：其振幅频谱如图3-20(

29、b)所示。与对应的冲激响应是所以 图 3-20(b)3-51、设有周期信号，其中是带宽为的任意实信号。（1）满足何种条件时，具有的形式？（2）满足何种条件时，是直流？解： 是通过冲激响应为后的输出的傅氏变换是，则的频谱是，则的频谱是和的卷积，因此的带宽是2W。 （1）若H(f)的带宽小于，即若，则经过后的输出不包含频率为或更高的谐波。此时必然具有的形式。（2）若H(f)的带宽小于，即若，则经过后的输出不包任何谐波分量，此时是直流。3-52、设基带信号的频谱范围是，其希尔伯特变换是。求下列信号的希尔伯特变换（设：）。（1）（2）（3）（4）解：设的傅氏变换为。 （1）的频谱为 因此其希尔伯特变换

30、为 也即 做傅氏变换得（2）（3）（4） 3-53、求以下带通信号傅氏变换，已知基带信号是实信号，它的傅氏变换是，带宽为W，是的希尔伯特变换。（1）；（2）解：（1），所以 又由于 ，所以 也可以这样做 利用傅氏变换的频移特性得到 （2）是解析信号，其傅氏变换为 因此 3-54、已知某带通信号其中基带信号的带宽都是，是的复包络。（1）求的实部；（2）当之间满足何种关系时，的频谱在范围内是0？解：（1）因此，复包络是 其实部为 （2）的频谱在范围内是0，说明只具有正频率分量，也即 只具有正频率分量。满足这种情况的情形是：是的希尔伯特变换，此时由于是解析信号，所以只有正频率分量。3-55、若带通信

31、号的复包络的傅氏变换是，求的傅氏变换。解：由于的傅氏变换是，所以 3-56、带通信号通过一个冲激响应为的线性系统，输出为。若，试求（1）的复包络；（2）的复包络；（3）画出的波形；解：（1）（2）得等效低通响应是因此（3）其图形如图3-21所示。 图 3-213-57、带通信号通过一个冲激响应为的线性系统，输出为。若，试求（1）的复包络；（2）的复包络；（3）画出的波形；（4）画出时刻及其包络的瞬时值及。解：（1）（2）得等效低通响应是因此（3）其图形如图3-22所示。 图 3-22（4）填空题3-1、平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与_无关二维分布只与_有关。（时间，时

32、间差）3-2、窄带信号通过随参信道多径传播后，其信号包络服从_分布，称之为_型衰落。（瑞利，瑞利）3-3、广义平稳随机过程的两个特点分别是_和_。（一维分布与时间无关，二维分布仅与时间差有关）3-4、一个均值为零、方差为的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量是_过程，均值为_,方差为_，在同一时刻它们是相互_。（高斯，0, ，独立的）3-5、窄带高斯噪声包络的一维分布为。（瑞利分布）3-6、加性高斯白噪声的含义是_，_，_。（与信号是叠加关系，概率分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布）思考题：3-1、何谓确知信号？何谓随机信号？答：确知信号：取值在任意时间都是确定的和可预知的信号。分为周

33、期信号和非周期信号。随机信号：取值不确定、且不能实现预知的信号。长时间观察这类信号具有统计规律。3-2、随机过程有什么特点？答：随机过程的特点：它是时间t的函数，在任一时刻观察到的是一个随机变量。也可以把随机试验的可能出现的函数，存在一个由全部可能实现构成的总体，每个实现都是一个确定的时间函数，而随机性就体现在出现哪个实现是不确定的。3-3、试分别说明能量信号和功率信号的特性？答：能量信号：满足，平均功率：，故能量信号的。能量信号的能量有限，但平均功率为0。功率信号：的信号，即持续时间无穷的信号。功率信号的平均功率有限，但能量为无穷大。3-4、试用语言（文字）描述单位冲激函数的定义。答：单位冲

34、激函数是一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。 3-5、冲激响应的定义是什么？冲激响应的傅里叶变换等于什么？答：冲激响应的定义 冲激响应的傅里叶变换等于1。3-6、试述信号的四种频率特性分别适用于何种信号？答：（1）频谱：功率信号的波形用傅立叶级数来表示，级数各项构成信号的离散频谱。单位V。（2）频谱密度：能量信号的波形用傅立叶变换来表示，波形变化得到的函数为信号的频谱密度，单位为V/Hz。（若引入冲激函数，也可对功率信号求出频谱密度。）（3）能量谱密度：能量信号的能量在频域中的分布，单位为J/Hz。 G(f)|S(f)|2 （J / Hz） 为能量谱密度（4）功率谱密度：功率信号的

35、功率在频域中的分布，单位为W/Hz。 3-7、频谱密度和频谱的量纲分别是什么？答：频谱密度的量纲是伏/赫兹（），频谱的量纲使伏（）。3-8、何谓平稳随机过程？广义平稳随机过程和严格平稳随机过程有何区别？答：严平稳随机过程：随机过程的统计特性与时间起点无关。广义平稳随机过程：随机过程的数据特征与时间起点无关。3-9、信号的无失真传输的条件是什么？答：系统是无失真的线性传输系统，输入为一能量信号，则其无失真输出信号为：。式中，k衰减常数，td延迟时间。3-10、什么是广义平稳随机过程？什么是狭义平稳随机过程？它们之间有什么关系？答：若随机过程的任何n维分布特性与时间起点无关，则称为狭义平稳随机过程

36、。若随机过程的数字特征与时间起点无关，即满足数学期望、方差与t无关，自相关函数只与有关，则称为广义平稳随机过程。狭义平稳一定是广义平稳的，反之不一定成立。3-11、随机过程的数字特征主要有哪些？分别表征随机过程的什么特性？答：随机过程的数字特征主要有均值、方差和相关函数。均值表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。方差表示随机过程在时刻t相对于均值a(t)的偏离程度。相关函数是衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。3-12、何谓各态历经性？对于一个各态历经的平稳随机噪声电压来说，它的数学期望和方差分别代表什么？它的自相关函数在时的值又代表什么？答：各态历经性是大多数平稳随

37、机过程都具有的重要性质。它是指平稳随机过程的每一个样本都经历了随机过程的各种可能状态，从而包含了全部统计特性信息。这样就可任取其一个样本函数来研究，使问题大为简化。对数字特征的计算，可利用时间平均（时间均值）来取代统计平均。对于一个各态历经的平稳随机噪声电压来说，它的数学期望代表电压的平均值，方差代表随机噪声偏离均值的程度。在时，自相关函数代表噪声电压的平均功率。3-13、随机过程的功率谱密度和自相关函数有什么关系？正态分布表达式中的常数和有何意义？ 答：功率谱密度和自相关函数是一对傅里叶变换。自相关函数的傅里叶变换是随机过程的功率谱密度，功率谱密度的傅里叶反变换是随机过程的自相关函数。 正态

38、分布表达式中的常数a和分别为正态分布随机过程的均值和方差。3-14、什么是随机过程的数学期望和方差？它们分别描述了随机过程的什么性质？答：随机过程的数学期望：,随机过程的数学期望是时间t的函数，它描述了该随机过程在各个时刻的摆动中心。 随机过程的方差： 方差描述了随机过程在t时刻对其均值的偏差程度。3-15、什么是随机过程的协方差函数和自相关函数？它们之间有什么关系？它们反映了随机过程的什么性质？答：随机过程的协方差函数： 随机过程的自相关函数： 它们反映了同一随机过程在不同时刻的相关程度。3-16、平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？答：平稳随机过程的自相关函数与时间起点无关，只与时间间隔有关，而且是偶函数。3-17、平稳过程的自相关函数有哪些性质？它与功率谱密度的关系如何？答：平稳过程的自相关函数的性质：（1）的平均功率。（2）的偶函数。（3）的上界。（4）的直流功率。（5）。平稳随机过程的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。3-18、什么是高斯过程？其主要性质有哪些？答：高斯过程也称正态随机