控制理论lesson14-非齐次状态方程的解

1、1xAxBu 当系统输入当系统输入u0u0 时时 ，其状态方程为，其状态方程为. . 直接用分离变量法积分求解方程与采用拉式直接用分离变量法积分求解方程与采用拉式变换法求解方程变换法求解方程, ,其结果是一致的其结果是一致的. .只讨论第一种只讨论第一种方法方法. .三三. .非齐次状态方程的解：非齐次状态方程的解：2左乘左乘 e e- - AtAt： AtAtexAxeBu xAxBu 移项移项 ：即即AtAtAtAtdexeAxex teBudt( )tAttAttex teBud00( )( ) 在区间在区间 t t0 0,t,t 上积分上积分3结论：非齐次状态方程的解由两部分组成：结论

2、：非齐次状态方程的解由两部分组成：a).a).由初始状态产生的自由分量由初始状态产生的自由分量零输入解零输入解b).b).由输入引起的强迫分量由输入引起的强迫分量零状态解零状态解 tAtAtAtex tex teBud000( )( )( ) tA t tA ttx tex teBud00()()0( )( )( ) 000( )() ( )()( )ttx tttx ttBud 即即或：或：4例：已知系统例：已知系统010231xxu 22222222ttttAttttteeeeeeeee 由前例得：由前例得：解：解：1.1.求求 e eAtAt ：试求：试求：x x(0)=0,(0)=0,

3、u u( (t t)=1()=1(t t) ) 时的状态解。时的状态解。5tttttttededededt()2()00()2()002 221122tttteeee ()00( )( )tAtA tx texeBud ttttttttteeeedeeee()2()()2()()2()()2()0021( )1222 2. 2.求求x x( (t t) )6 所谓脉冲响应，即初始条件为零时，输入所谓脉冲响应，即初始条件为零时，输入u u为为单位脉冲函数单位脉冲函数( (t t) )，系统的输出称为脉冲响应。，系统的输出称为脉冲响应。四四. .系统的脉冲响应及脉冲相应矩阵：系统的脉冲响应及脉冲相

4、应矩阵：在单变量系统定义脉冲响应函数为在单变量系统定义脉冲响应函数为 h(t)=L-1G(s)定义：定义：q qr r 阶矩阵阶矩阵 h h( (t t) ) =L-1G(s) =Ce=CeAtAtB B 称为系称为系统的脉冲响应矩阵。统的脉冲响应矩阵。7(0)xAxu AtA t textxx tex ttx t000()000, (0)( )( )0, ( ) 1. 1.齐次状态方程的解：齐次状态方程的解：小结：本节主要讨论了状态求解的问题：小结：本节主要讨论了状态求解的问题：tAtA ttA t tA ttexeBudtx tex teBudt00()000()()00( )(0)( )( )( )(0) xAxBu 2. 2.非齐次状态方程的解：非齐次状态方程的解：8AtA t tetttet00()00(t),(0)()(0) ( )( )(0)tAtI Ath tCe BLG s1( )