波浪理论以及工程应用04

1、波浪理论及其工程应用船舶工程学院孙 雷0 0 海洋结构物设计海洋结构物设计 各种环境因素引起的荷载 不同环境因素联合作用引起的荷载 外部荷载确定设计波/安全系数谱分析/可靠性分析理论计算经验与试验规范与规则波浪载荷分析0 0 海洋结构物设计海洋结构物设计 海洋结构物设计建造规范与规则海洋结构物设计建造规范与规则 确定外部荷载美国石油学会美国石油学会 API挪威船级社挪威船级社 DNV中国船级社中国船级社 CCS船东选定浪浪周期性结构主体断裂疲劳0 0 海洋结构物与环境因素的相互作用海洋结构物与环境因素的相互作用 1. 1. 能量谱密度概念能量谱密度概念1. 海洋环境因素分析计算海洋环境因素分析

2、计算 实际海浪是极其复杂的，只能将海浪作为一个随机过程加以研究，即略去个别波的特征，而是从总体上来加以把握。谱的概念就是从海浪的能量分布上描述海浪的特性。 因为知道了海浪谱，海浪的内外结构就得到描述。海浪谱的研究，在工程应用上是十分重要的。在造船和海洋工程中，50年代以前是利用简单规则波来讨论船体或其它水工建筑物在波浪作用下的运动和波浪的作用力，但实际海浪的复杂结构是远非简单规则波可以代表的。因此，必须将海浪对船体或其它海洋工程建筑的作用也要用谱的概念来作研究，才能较好地反映实际情况。1.3 波浪运动的能量分布特征1. 能量谱密度概念能量谱密度概念上节中介绍了LonguetHiggins提出的

3、海浪模型。这个模型是：任一固定点的表面波动(t)是由无限多个随机余弦组成波迭加而成，即： 11cosnnnnnnnAtt 为第n个具有常频的组成波的幅值；为常频，为第n个组成波的频率；为第n个组成波的相位 (随机变量随机变量,正态分正态分布布)。1. 海洋环境因素分析计算海洋环境因素分析计算 2,TT周期1.3 波浪运动的能量分布特征1. 能量谱密度概念能量谱密度概念波动过程为外界输入能量所致，因此，波动过程本身是能量演变的过程。单个组成波在单位面积的铅直水柱内的平均能量为海浪的总能量E由所有组成波提供。1. 海洋环境因素分析计算海洋环境因素分析计算 221gAE2121nngAE波动能量示意

4、图1. 海洋环境因素分析计算海洋环境因素分析计算 对一单元规则波，其单位面积具有的波能为：去掉系数，随机过程 t 时刻，频率在 单位区间，波动的能量可以表示为 n 2,nAt 该能量在整个测量周期的平均值为201lim,TnTAtdtT 该能量关于频率区间的平均值被称之为能量谱密度函数能量谱密度函数：1.3 波浪运动的能量分布特征221gAE 20011limlim,TnTSAtdtT 谱（spectrum）的物理概念是表示随机过程的随机过程的波波动能量动能量在频率域的分布在频率域的分布。1.3 波浪运动的能量分布特征1.3 波浪运动的能量分布特征波能谱密度函数表示不规则波浪中各种频率波的能量

5、在总波能中所占的分量，谱函数为非负函数非负函数，恒等于或大于零；波能谱曲线在低频和高频端都趋于零，这表明实际上特别长和特别短的波的波能在总波能中不起什么作用；波能谱曲线峰值邻近区表示相对波能量比较大的成分波，窄而尖的波能谱代表波能集中在范围较小的频带内，其波浪比较有规律，例如涌浪的波能谱接近这类谱型；波能谱比较平缓，谱峰不突出代表波能较分散，波浪的不规则性较强，海上风波的波能谱通常属这类谱型。谱函数的特点：1.3 波浪运动的能量分布特征非平稳过程 (宽带)平稳过程平稳过程 (窄带)单频过程 (线谱)1.3 波浪运动的能量分布特征以上讨论的为二因次波能谱，只局限于长峰不规则波浪，即认为波浪只沿单

6、一方向传播，只有涌浪可近似认为是属长峰不规则波。实际上，海面的风浪是来自多方向的不规则波浪混合而成，海面呈现小丘状的波，即为三因次波或称短峰波。三因次波能谱描绘风波更接近实际，但这方面的研究还很不成熟。目前，在船舶工程领域，对海浪的描述仍然是以二因次波能谱为基础。 1.3 波浪运动的能量分布特征2. 2. 根据波浪观测时历计算波浪谱根据波浪观测时历计算波浪谱1.3 波浪运动的能量分布特征已知波浪观测时历，计算得到相应的自相关函数，根据Wiener-Khintchine定理计算获得相应的能量谱密度函数。应用快速傅立叶变换方法 (FFT)，对波浪观测时历进行时频域变换。得到各频率波浪分量的平方即为

7、波浪谱。光顺问题，取多段FFT后对各频率分量取平均。截断问题，加窗函数。2. 2. 自相关函数定义自相关函数定义自相关函数是用以描述随机过程此时刻与彼时刻的相似程度的函数。 01limTTRttdtT1.3 波浪运动的能量分布特征自相关函数的特点： 自相关函数可正可负。 自相关函数在 t=0 处有最大值： 0RR 自相关函数为偶函数： RR1.3 波浪运动的能量分布特征3. Wiener-Khintchine3. Wiener-Khintchine定理定理 维纳-欣钦定理定理1：能量谱密度函数等于自相关函数的傅立叶变换。定理2：自相关函数等于能量谱密度函数的傅立叶逆变换。 0cosRSd1.3

8、 波浪运动的能量分布特征dRS)cos()(2)(0双边谱单边谱 1.3 波浪运动的能量分布特征 SS2)(由于工程应用中，负频率没有意义的缘故，故在做FFT处理之后，也习惯性地舍去负频率，将正频率处分量加倍，其实，把FFT的结果化成三角形式，就得到单边谱了。 写出自相关函数的离散表达式 220cos2nnnnnnnAREttttpd 1cosnnnRS 两式比较可见22nnAS1.3 波浪运动的能量分布特征 数字化的波浪观测子样海洋调查船，波浪观测站，卫星遥感遥测 给定能量谱密度函数，根据定理2可以计算得到相应的自相关函数，进而分析计算得到波浪运动的随机过程随机过程。 水池中造波单元波振幅)

9、(2nnSA1.3 波浪运动的能量分布特征6. 实用的海浪能量谱密度函数实用的海浪能量谱密度函数海浪的能量谱密度函数的谱展式谱展式形式（Neumann）：其中 A ，B，p，q有不同的形式与相关变量。这些变量包括风区、风速与风持续时间，有义波高，水域遮蔽形式、水深以及波浪频率分布参数等。1.3 波浪运动的能量分布特征qpBASexp)( Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱) ITTC (1978) 双参数谱 (ISSC 谱) JONSWAP (1973) 谱 Bretschneider (1959) 谱 Darbyshir (1952) 谱1.3 波浪运动的能量

10、分布特征 Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱)1.3 波浪运动的能量分布特征 Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱)1.3 波浪运动的能量分布特征 ITTC (1978) 双参数谱 (ISSC 谱)1.3 波浪运动的能量分布特征 JONSWAP (1973) 谱适用于有限风区的波浪谱1.3 波浪运动的能量分布特征 JONSWAP (1973) 谱适用于有限风区的波浪谱1.3 波浪运动的能量分布特征 JONSWAP谱 是由英、荷、美、联邦德国于1968年至1969年联合研究北海波浪的成果，全名为Joint North Sea Wave

11、 Project JONSWAP (1973) 谱 表达式为1.3 波浪运动的能量分布特征为谱峰升高因子，取值范围16，通常取3.3 JONSWAP (1973) 谱1.3 波浪运动的能量分布特征 JONSWAP 谱对于谱峰升高因子 ，如果没有根据观测资料给定的值可取：1.3 波浪运动的能量分布特征 用Hs和Tz定义的JONSWAP 谱 其中SPM为PM谱函数， 为谱峰函数 K为为保证根据谱推算的有义波高能和输入的HS对应而取的系数。 JPMJSK S 1125122epp.ln.exp1151254512514122Kedpmpppp .lnexpexp.512545125241122ppp

12、Medpp.lnexpexp.1.3 波浪运动的能量分布特征 谱峰周期Tp和平均过零周期Tz的关系 JONSWAP 谱中近似有： 当 1.3 波浪运动的能量分布特征 双峰谱 表示风浪和涌浪叠加情况下的波浪谱，如果有风浪谱和涌浪谱的参数，可表示为： 谱矩m可写为： 有义波高 1.3 波浪运动的能量分布特征7. 海浪方向能量谱密度函数海浪方向能量谱密度函数天然的波浪往往不是沿一个固定方向传播的，它有一个主要的传播方向及相应于该方向的组成波，除此，还包含其他不同方向传来的组成波，代表这种多方向组成波结构的谱称为方向谱。方向谱的一般形式：G 为方向扩散函数，有常用形式 ,SSG 1GdITTC提出的建

13、议性扩散函数ISSC提出的建议性扩散函数)(cos)(0nnAG为主风向方向01.3 波浪运动的能量分布特征2, 2nAn38, 4nAn 于是，可以得到2224nnnHAS根据均方根波高的定义，有22118rmsnnnnHHS则可以得到均方根波高同能量谱密度函数的关系：均方根波高：4. 用谱函数表达的统计特征用谱函数表达的统计特征1.3 波浪运动的能量分布特征012 22 2rmsnnHSm其中为能量谱密度函数的谱矩谱矩。1.3 波浪运动的能量分布特征 0nnmSd常用的为能量谱密度函数的零，二和四阶矩。顺便给出谱宽系数：222041mm m 5051 最大波高：具有1/N 概率的最大波高的

14、平均值，定义为最大波高。最大波高同波高的定义，与观测周期中波的个数有关。有 22110222ln112ln11NNNHhmNN对于波浪运动，通常认为是窄带过程，有11022ln12lnNNHhmNNN1.3 波浪运动的能量分布特征最大波高同谱矩和均方根波高的关系：10Nxm1 NrmsxHNxHxhxHxh12.50651.25331.77240.886223.54801.77402.50881.254434.00822.00412.83421.4172105.08402.54203.79501.79751006.66123.33064.71022.35511.3 波浪运动的能量分布特征根据均

15、方根波高和有义波高的关系，可得有义波高04 mHS 平均过零周期：平均过零周期由随机过程通过零水平次数的期望值确定。即单位时间过水平的平均次数 220001,exp2SdNt ptdSdSd 当0有1.3 波浪运动的能量分布特征 200012SdNSd相应的平均过零周期为：00212ZmTNm1.3 波浪运动的能量分布特征谱宽修正：1.3 波浪运动的能量分布特征02)211 (4mHS02)211 (22mHrms3 . 0222041mm m 5. 线性变换系统线性变换系统 输入输入 结构响应响应 输出输出线性系统，假设线性系统，假设输入输出值输入输出值都是都是小量小量，各分量可以，各分量可以线性叠加线性叠加1.3 波浪运动的能量分布特征海洋结构物505. 线性变换系统线性变换系统X(t) 代表输入输入，如波浪；Y(t) 代表输出输出，如船舶运动，海洋结构物遭遇波浪荷载；H( ) 代表船或结构物的频率响应函数频率响应函数。1.3 波浪运动的能量分布特征对于线性变换系统，有以下结论： 2YXSHS SX 为输入能量谱密度函数，如海浪谱； H 为船或海洋结构物的频率响应函数，如波浪荷载； SY 为船或海洋结构物的输出能量谱密度函数， 如波浪荷载。 这是关