江苏连云港市海滨中学等校2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页江苏连云港市海滨中学等校2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(1,-2,3)，b=(-4,x,2)，且a⊥bA.-1 B.0 C.1 D.2.若Cn2=28，则nA.6 B.7 C.8 D.93.在(2+x)5的展开式中，x2A.1 B.10 C.40 D.804.唐老师有语文，数学等6本不同学科的练习册，平均分给3个同学，若甲同学不拿语文，则不同的分配方法数为(

)A.360 B.180 C.90 D.605.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1DA.-12a+b+12c6.已知点A(1,0,1)，B(0,1,3)，C(0,0,1)，P(1,x,2)在平面ABCA.12 B.-12 C.17.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为(

)A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.48.已知正方体ABCD-A1B1C1DA.43 B.83 C.4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若向量a=1,2,0，b=-A.a+b=-1,2,1 B.a=10.已知2-x8=aA.a0=28 B.a1+a11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，动点A.当x=y=0, z=12时，则三棱锥M-ABD的体积为112

B.当x=y=1, z=12时，直线AM⊥平面A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.用0,1,2,3,4,5这6个数字，可组成

个数字允许重复的三位数．13.随着社会经济的不断发展，电子商务平台使人们购物更加方便快捷，假设某电商平台的市场占有率和产品优质率的信息如表：电商平台甲乙其他市场占有率50%40%10%优质产品率90%90%80%用A1，A2，A3分别表示某网民使用甲、乙、其他电商平台购物，B表示买到优质产品，若该网民在市场中随机选择一个电商平台购物，则14.在正三棱锥P-ABC中，O是▵ABC的中心，PA=AB=2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)计算：(用数字作答)(1)A(2)C316.(本小题15分)已知a=3,2,-1，(1)求a-(2)当ka-b⊥17.(本小题15分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠(1)求证：A1B//(2)求平面AEC1与平面(3)求点A1到平面AEC18.(本小题17分)高考结束后，甲、乙两同学决定各购置一部手机，经了解，目前市场上销售的主流国产手机有：华为、小米、vivo、OPPO等；甲从华为、vivo、OPPO中挑选，乙从vivo，OPPO中挑选，甲、乙二人选择各类型手机的概率如下表：华为vivoOPPO甲1pq乙013若甲、乙都选OPPO的概率为310(1)求p，q的值；(2)求甲、乙选择不同手机的概率；(3)某手机市场举办购买手机进行打折活动，活动标准如下表：手机华为vivoOPPO补贴金额/(百元/部)354记甲、乙两人购手机所获得的补贴和为X元，求X的分布列．19.(本小题17分)对于给定的正整数n，记集合Rn=α∣α=x1,x2,x3,⋅⋅⋅,xn,xj∈R,j=1,2,3,⋅⋅⋅,n，其中元素α称为一个n维向量.特别地，0=0,0,⋅⋅⋅,0称为零向量.设k∈(1)对n=3①α=1,1,1②α=1,1,1，β(2)已知α，β，γ线性无关，判断α+β，β+(3)已知mm≥2个向量α1，α2，…，①如果存在等式k1α1+k2α2+⋅⋅⋅+②如果两个等式k1α1+k2α2+⋅⋅⋅+参考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.B

6.A

7.A

8.B

9.AB

10.ACD

11.ACD

12.180

13.0.89

14.16

15.解：(1)原式=6×5×4+5×4×3(2)法一(直接计算)：原式=1+4+10+20+35=70法二(组合数的性质)：原式==

16.解：(1)因为a=3,2,-1，所以a-b=(1,1,-3)所以a(2)因为a=3,2,-1，所以kaa+因为ka-b所以(3k化简得6k2+5k-6=0

17.解：(1)证明：如图所示，连接A1C交AC1于F点，连接EF，

由三棱柱的特征可知侧面ACC1A1是平行四边形，则F是A1C的中点，

又因为E是BC中点，所以EF/​/A1B，

因为EF⊂平面AEC1，A1B⊄平面AEC1，

所以A1B/​/平面AEC1；

(2)由已知可得AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，

如图以A为原点，以AB、AC、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，A1(0,0,2)，E(1,1,0)，C1(0,2,2)，C(0,2,0)，

故AE=(1,1,0)，AC1=(0,2,2)，

设平面AEC1的一个法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅AE=x+y18.解：(1)由题表中数据及题意，得34q=310，

所以q=25，

又因为15+p+q=1，

所以p=25；

(2)设甲、乙选择不同手机为事件M，

则P(M)=15×1+25×34X7008009001000P3721

19.解：(1)对于①，设k1α+k2β=对于②，设k1α所以k1+2k2=0，k3=0(2)设k1则k1因为向量α，β，γ线性无关，所以