2025-2026学年天津市西青区高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年天津市西青区高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.化简的结果等于（）A. B. C. D.2.已知向量与，若∥，则实数x=（）A.-4 B. C.4 D.3.设复数（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A.1-i B.-1+i C.-1-i D.1+i4.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c,A=30°，a=4，，则角C为（）A.30°或150° B.60°或120° C.60° D.30°5.已知是单位向量，和夹角为45°，在上的投影向量为，则为（）A. B.4 C.6 D.6.如图，在△ABC中，，则=（）A.

B.

C.

D.7.关于平面向量，，，有下列五种说法：

①；

②若，，则；

③若，，则；

④对任意向量，，，有；

⑤若∥，∥，则∥.

其中结论正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.38.已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则实数p=（）A.-26 B.26 C.-12 D.129.若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10.2026年3月，全国两会期间天津代表团开放团组会议释放重磅消息：位于西青区沉寂近十年的天津117大厦主塔楼招商工作基本完成.这座集办公、酒店、观光、商业于一体的中国结构第一高楼、城市超高地标建筑.以全新姿态重启建设征程，将为天津高质量发展注入强劲动力.某校开展数学建模综合实践活动，利用无人机测量117大厦最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，活动过程中无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为（）

A.米 B.米 C.米 D.米二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a=2，b=3，，则角C的大小为

.12.已知向量，，则与的夹角θ的余弦值=

.13.在复平面内，复数6+5i,-2+4i对应的向量分别是，，其中O是坐标原点.则向量对应的复数为

.14.已知△ABC中三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若，则A=

.15.已知O（0，0），向量，，点P是线段AB上一点.若点P是线段AB的中点，则点P坐标为

；若点P是靠近点A的一个三等分点，则点P坐标为

.16.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例，根据记载西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过这一问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为线段AD上一点，BE⊥AC.若，则λ+μ的值为

；若M是线段AC上一动点，求的最小值为

.三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知复数z=（1+i）（a+2i）+3ai,a∈R.

（1）若z是实数，求a的值；

（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围；

（3）若，求a的值.18.(本小题11分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＞c，sinB=.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若a=2，b=1，求边长c.19.(本小题13分)

已知平面向量的夹角θ为60°，且，.

（Ⅰ）求并计算的值；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）若，，，且，求实数k的值.20.(本小题16分)

在面积为S的△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若，，且∥.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，，求△ABC的周长；

（Ⅲ）若△ABC为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求△ABC面积的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】-8-i

14.【答案】

15.【答案】（4，0），1）

16.【答案】-

17.【答案】；

；

-1或．

18.【答案】解：（Ⅰ）因为sinB=，

所以由正弦定理可得sinB=，

因