三角函数图像和性质

1、三角函数图像和性质课件第一页，共22页。0y=1y= -1正弦函数正弦函数 y=sin x(xR) y=sin x(xR) 的图象的图象定义域为定义域为R）（Zk2k）（Zkk2xy1-1472352232223225237242x2x值域为值域为-1,1第二页，共22页。性质一：正弦函数性质一：正弦函数 y=sinx y=sinx 定义域和值域定义域和值域定义域为定义域为R，值域为，值域为-1,1；）时，（12k2maxyZkx；）时，（122minyZkkx第三页，共22页。例例2、设、设sinx=t-3，xR，求，求t的取值范围。的取值范围。例例1、下列各等式能否成立？为什么？、下列各等

2、式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.51sin1x第四页，共22页。例例3 求下列函数的最值，并求出相应求下列函数的最值，并求出相应的的x值。值。（1） y=2sinx（2）y=sinx+2（3） y=（sinx-1）2+2 （4）y=sin2x 第五页，共22页。思考：思考：y=sinx，xR的图象为什么会重复出现形状的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢相同的曲线呢?sin（x+2k）=sinx（kZ），（）（Zkxfkxf2xy1-147235223222322523724第六页，共22页。 一般地，对于函数一般地，对于函数f（x），如果存在一个非），如果存在

3、一个非 零常数零常数T，使得定义域内的，使得定义域内的 每一个每一个x值值，都满，都满 足足f（x+T）=f（x），），那么函数那么函数f（x）就叫做）就叫做 周期函数，非零常数周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。叫做这个函数的周期。0sin2sinkRxxkx，）（的周期？为什么？是正弦函数能否说明）（等式xysin24sin24sin性质二性质二 周期性周期性第七页，共22页。对于一个周期函数对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的它的最小正周期最小正周期。例如：例

4、如：y=sinx的最小正周期的最小正周期T=2性质二：周期性性质二：周期性.64224.sin、的周期：x第八页，共22页。例例4求下列函数的周期：求下列函数的周期：xy3sin1）（分析：令分析：令3x=uy=sinu的周期为的周期为2u u+23x 3x+2? xx）（323x)00sin34sin2，），（）（）（AxAyxy32 xx）（）（xfxfT2T32T8T第九页，共22页。的周期为，）（2), 00sinTRxAxAy 性质二：周期性性质二：周期性)0,(2sinkZkkxy的周期正弦函数2T第十页，共22页。0正弦函数正弦函数 y=sin x(xR) y=sin x(xR)

5、 的图象的图象xy1-147235223222322523724）（，的增区间：Zkkkxy2222sin）（，的减区间：Zkkkxy22322sin第十一页，共22页。性质三：正弦函数性质三：正弦函数 y=sinx y=sinx 的单调性的单调性）（，减区间：Zkkk22322）（，增区间：Zkkk2222第十二页，共22页。xyxy2sin2sin115）（）（间：、求下列函数的单调区例第十三页，共22页。xy1-147235223222322523724）（）（xxfsinxsin）（xfxxfsin)(第十四页，共22页。 性质四：奇偶性性质四：奇偶性正弦曲线关于原点（正弦曲线关于原点

6、（0，0）对称；）对称；正弦函数正弦函数f（x）=sinx为奇函数。为奇函数。第十五页，共22页。xy1-147235223222322523724性质一：定义域和值域性质一：定义域和值域性质三：单调性性质三：单调性性质二：周期性性质二：周期性 性质四：奇偶性性质四：奇偶性定义域为定义域为R，值域为，值域为-1,1；）时，（12k2maxyZkx；）时，（122minyZkkx）（，减区间：Zkkk22322）（，增区间：Zkkk2222正弦函数正弦函数f（x）=sinx为奇函数。为奇函数。2T的周期为，）（2), 00sinTRxAxAy第十六页，共22页。0|. 1001.|.sin11x

7、xDCZkkxxBRAxy，（），），）的定义域为（、练习第十七页，共22页。2.2 .4 .62sin32DCBAxy）周期为（）最小正（、练习第十八页，共22页。1sin.sin.2sin.|sin.3xyDxyCxyBxyA）是（、下列函数为偶函数的练习第十九页，共22页。）（，）（，）（，）的值为（最大值时的最大值及取得、练习ZkkxyDZkkxyCZkkxyBxyAxxy221.223.221.23.sin24第二十页，共22页。回顾：回顾：1、正弦函数、正弦函数y=sinx，x0，2的图象；的图象；yxo1-122322五点法：五点法：)0 , 0()0 ,2() 1,23()0 ,() 1 ,2(第二十一页