2012-2013学年四川省达州市高二（下）期末数学试卷（文科）

1、 2012-2013学年四川省达州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1（5分）已知i为虚数单位，计算i（1+i）=（）A1iB1+iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：根据复数的运算和i2=1进行化简即可解答：解：i（1+i）=i+i2=1+i，故选C点评：本题考查了复数乘法运算和i2=1应用，属于基础题2（5分）“a、b、c等比”是“b2=ac”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：等差数列与等比数列分析：由“a、b、c成等比”可得 ，故有“

2、b2=ac”成立，但由“b2=ac”，不能推出“b2=ac成等比数列”，由此可得结论解答：解：由“a，G，b成等比”可得 ，故有“b2=ac”成立，故充分性成立但由“b2=ac”，不能推出“a、b、c成等比数列”，如a=b=0，c=1时，尽管有“b2=ac”，但0，0，1不能构成等比数列，故必要性不成立故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要条件，故选B点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，等比数列的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题3（5分）已知f（x）=ex，f（x）的导数为f'（x），则f'（2）=（）A2eB

3、2eCe2D2e2考点：导数的运算专题：计算题；导数的概念及应用分析：先求导数f（x），然后代入数值计算解答：解：f（x）=ex，所以f（2）=e2，故选C点评：本题考查导数的运算，属基础题4（5分）函数f（x）=sinx在处的切线方程是（）ABCD考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：求导函数，可得切线的斜率，利用点斜式可得切线方程解答：解：求导函数可得y=cosx时，y=，y=所求切线方程为故选B点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题5（5分）已知 p：所有国产手机都有陷阱消费，则p是（）A所有国产手机都没有陷阱消费B有一部国产

4、手机有陷阱消费C有一部国产手机没有陷阱消费D国外产手机没有陷阱消费考点：命题的否定专题：规律型分析：命题P：“所有国产手机都有陷阱消费”是含有量词“所有”的全称命题的否定，其否定形式为特称命题，否定时要先改变量词的形式，可得答案解答：解：命题P：“所有国产手机都有陷阱消费”，命题P的否定形式为：有一部国产手机没有陷阱消费故选C点评：此题是基础题本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意，全称命题的否定是特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题6（5分）已知“x240或|x|=2”是真命题，则x的取值范围是 （）A（，2）（2，+）B2，2C（2，2）D2，2考点：命题的真假判断与应用

5、专题：不等式的解法及应用分析：若“pq”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的x的范围求并集可得答案；解答：解：若x240为真，则2x2；若|x|=2为真，则x=2或x=2；“x240或|x|=2”是真命题，则p、q为至少有一个为真，即2x2和x=2或x=2中至少有一个成立，取其并集可得2x2，此时x的取值范围是2，2；故选D点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法7（5分）下面四个命题，是真命题的是（）Alog2x1log2x2是2x12x2的必要不充分条件B“z1+z2是偶数”的充要条件是“z1和z2都是偶数”C若pq假，则（p）（q）真D若pq，则pq考点：命

6、题的否定；复合命题的真假专题：计算题分析：对于A，由于2x12中的指数可以为负数，而当指数为负数时，log2x1log2x2就没有意义，从而进行判断；对于B，当z1和z2都是奇数时，也可得出z1+z2是偶数，进行判断；对于C，根据复合命题的真值表可知：“p或q”为假命题，p、q中全为假，从而有p，q全为真，即可进行判断；D选项，若pq，能得出qp，并不能得出p推不出q，即可得出答案解答：解：对于A，由于2x12中的指数可以为负数，而当指数为负数时，log2x1log2x2就没有意义，故log2x1log2x2不是2x12x2的必要不充分条件，A错；对于B，当z1和z2都是奇数时，也可得出z1+

7、z2是偶数，故B错；对于C，由题意可知：“p或q”为假命题，p、q中全为假，p，q全为真，即（p）（q）真，此时成立；故C正确；D选项，若pq，能得出qp，并不能得出p推不出q，故错故选C点评：本题考查命题的否定，复合命题的真假问题在解答的过程当中充分体现了命题中的或且关系以及问题转化的思想值得同学们体会反思8（5分）已知是单调函数，则实数a的取值范围是（）A（，11，+）B（，22，+）C（，33，+）D（，44，+）考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题；转化思想分析：求出函数的导函数，由是单调函数，得其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，由此列式求出实数a的取值范围解答：解：因为，所

8、以y=x2+4x+a2又是单调函数，且y=x2+4x+a2的图象是开口向上的抛物线，所以=424a20，所以a2或a2所以实数a的取值范围是（，22，+）故选B点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，训练了利用“三个二次”结合求参数的范围，属基础题9（5分）已知函数在区间（2，1）上有极大值，则实数a的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（2，0）（0，1）C（2，1）D考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：根据函数的极大值点，它的左边导数为正且右边导数为负，由此建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a的取值范围解答：解：求导数，得y'=x23ax

9、+2a2函数在区间（2，1）上有极大值，令y'=0，得x=a或2a，当a=0时，显然函数没有极值点；当a0时，x=a为较小的根，可得a（2，1），得0a1； 当a0时，x=2a为较小的根，可得2a（2，1），得1a0可得a（1，0）（0，1）故选：A点评：本题给出三次多项式函数在给定区间上有极大值，求实数a的取值范围着重考查了利用导数研究函数单调性和不等式的解法等知识，属于中档题10（5分）已知f（x）=ax2blnx+2x（a0，b0）在区间上不单调，则的取值范围是（）ABCD（2，+）考点：函数的单调性与导数的关系；简单线性规划专题：计算题；转化思想分析：求出原函数的导函数，由原函

10、数区间上不单调，得到关于a，b的不等式组，作出可行域，然后利用的几何意义求其范围解答：解：由f（x）=ax2blnx+2x，得令g（x）=2ax2+2xb，因为f（x）=ax2blnx+2x（a0，b0）在区间上不单调，所以在区间上，存在x使得f（x）=0，且x不是方程2ax2+2xb=0的二重根即函数g（x）=2ax2+2xb在区间上有零点，且零点两侧的函数值异号又其对称轴方程为x=0，则其可行域如图，而=，几何意义为可行域内的动点与定点A连线的斜率的范围，由图可知范围为故选B点评：本题考查了函数的单调性与导数的关系，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，解答

11、的关键是由题意列出关于a，b的不等式组，是中档题二、填空题：每小题5分，共25分，请将每小题的答案填在答题卷上相应的空格内11（5分）复数的共轭复数=考点：复数的基本概念专题：计算题分析：根据共轭复数的定义求得解答：解：由共轭复数的定义可得复数的共轭复数=+i，故答案为+i点评：本题主要考查共轭复数的定义和求法，属于基础题12（5分）如图，第一排图是长度分别为1、2、3、n的线段，第二排图是边长分别为1、2、3、n的正方形，第三排图是棱长分别为1、2、3、n的正方体，根据图中信息，可得出棱长为n的正方体中的正方体个数是13+23+33+n3 考点：归纳推理专题：规律型分析：根据已知题目中一维空

12、间，二维空间中线段，正方形的个数和n的关系，我们分析其规律，归纳后即可得到结论解答：解：第一排图是长度分别为1、2、3、n的线段，得出长为n的线段中对应的单位线段个数是1+2+3+n；第二排图是边长分别为1、2、3、n的正方形，得出边长为n的正方形中对应的单位正方形个数是12+22+32+n2；由此我们可以推断：棱长为n的正方体中对应的正方体个数是 13+23+33+n3 故答案为：13+23+33+n3点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）13（5分）若函数y=xlnx+a有零点，则实数a的取值范围是考

13、点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：利用导数求得当x=时，函数取得最小值，再根据函数的最小值小于或等于零，求得实数a的取值范围解答：解：由于函数的定义域为（0，+），令函数的导数y=lnx+1=0，求得x=在（0，）上，y0，函数y是减函数，在（，+）上，y0，函数y是增函数，故当x=时，函数取得最小值要使函数有零点，需函数的最小值小于或等于零，即 ln+a0，a，即实数a的取值范围是，故答案为 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的最值，函数有零点的条件，属于基础题14（5分）已知a0，b0，抛物线f（x）=4ax2+2bx3在x=1处的切线的倾斜

14、角为，则的最小值是18考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用分析：求导函数，确定切线的斜率，利用抛物线f（x）=4ax2+2bx3在x=1处的切线的倾斜角为，确定8a+2b=1，再利用“1”的代换，利用基本不等式，即可求得最小值解答：解：求导函数，可得f（x）=8ax+2b，x=1时，f（1）=8a+2b，抛物线f（x）=4ax2+2bx3在x=1处的切线的倾斜角为，8a+2b=1=10+a0，b0=8（当且仅当a=，b=时，取等号）的最小值是18故答案为：18点评：本题考查导数的几何意义，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题

15、15（5分）已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n1）（x）'（nN，n2），给出下列四个结论：若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（nN+）；设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（nN+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）g（n）（x）（nN+）则结论正确的是（多填、少填、错填均得零分）考点：导数的运算专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据导数的运算

16、法则逐个命题判断即可得到结论解答：解：中，由f（x）=xn，得f（5）（1）=5×4×3×2×1=120，故正确；中，f（1）（x）=f（x）=sinx，f（2）（x）=cosx，f（3）（x）=sinx，f（4）（x）=cosx=f（x），故正确；中，由于f（x）=ex，所以f（1）（x）=ex，f（2）（x）=ex，f（n）（x）=ex=f（x），故正确；中，令f（x）=x，g（x）=1，则h（x）=x，而h（1）（x）=1，f（1）（x）g（1）（x）=0，所以h（1）（x）f（1）（x）g（1）（x），故错误；故答案为：点评：本题考查导数的运算性

17、质，考查学生的运算能力，属基础题三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知，f（x）是f（x）的导数（）求y=f（x）的极值；（）求f（x）与f（x）单调性相同的区间考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：（I）由导数运算法则知，再利用导数与单调性关系求出极值即可；（）求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间再结合（I）即可得到f（x）与f（x）单调性相同的区间解答：解：（），（x0），由f'（x）0得，0x1或x4，由f&

18、#39;（x）0得，1x4当x变化时，f'（x）、f（x）变化情况如下表：x（0，1）1（1，4）4（4，+）f'（x）+00+f（x）极大值极小值f（x）的极大值，f（x）的极小值f（x）极小=f（4）=8ln2126分（）设，由g'（x）0得，x2，g（x）为增函数，由g'（x）0得，0x2，g（x）为减函数再结合（）可知：f'（x）与f（x）的相同减区间为1，2，相同的增区间是4，+）12分点评：本题主要考查导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值问题求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小

19、于0得到函数的递减区间17（12分）已知命题p：点P的坐标为（x，y），点F1、F2的坐标分别是（1，0）、（1，0），命题q：直线PF1、PF2的斜率分别是k1、k2，k1k2=m（mR），pq真（）求点P的轨迹方程；（）指出点P的轨迹类型（如圆、抛物线、直线等）考点：圆锥曲线的轨迹问题；复合命题的真假专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）求出直线PF1、PF2的斜率，利用k1k2=m，化简即可求点P的轨迹方程；（）对m分类讨论，即可求得点P的轨迹类解答：解：（）由题意得，k1k2=m（mR），所以所求轨迹方程是：mx2y2=m（mR，x±1）4分（）由（）点P的轨迹方程为mx

20、2y2=m（mR，x±1），当m0且m1时，方程可化为（x±1），P的轨迹是椭圆（除去与x相交的项点）；当m=1时，方程x2+y2=1（x±1），P的轨迹是圆（除去与x的交点）；当m=0时，方程是y=0（x±1），P的轨迹是x轴（除去（1，0）和（1，0）两点）；当m0时，方程可化为（x±1），P的轨迹是双曲线（除去项点）12分点评：本题考查轨迹方程，考查分类讨论的数学思想，属于中档题18（12分）已知的极值点是5，1（）求实数m的值； （）求y=f（x）的递增区间考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析

21、：（）由函数极值的定义，先求函数f（x）的导函数，由f'（5）=f'（1）=0，可得关于m的方程，解出即可；（）在（1）的条件下f'（x）=x2+4x5=（x+5）（x1），解不等式f'（x）0，即可得函数f（x）的单调递增区间解答：解：（），f'（x）=（2m1）x2+4mx5m2由题意，即，解得，m=1经验证，当m=1时，f（x）的极值点是5，1，所以m=16分（）由（），f'（x）=x2+4x5=（x+5）（x1），解不等式f'（x）0得，x5或x1，y=f（x）的递增区间是（，5，1，+）12分点评：本题综合考查了导数在函数极值、

22、单调性中的应用，解题时要认真体会导数在研究函数性质方面的积极作用，规范解题19（12分）某校一次数学研究性学习活动中，一个密封的箱子内装有分别写上y=sinx，y=cosx，y=ex，lnx六个函数的六张外形完全一致的卡片（一张卡片一个函数），参与者有放回的抽取卡片，参与者只参加一次如果只抽一张，抽得卡片上的函数是其它某一张卡片上函数的导数，抽取者将获得三等奖；如是先后各抽一张，抽出的卡片中，其中一张上的函数是另一张卡片上函数的导数，抽取者将获得二等奖；如果先后各抽一张，第一张卡片上的函数的导数是第二张卡片上的函数，抽取者将获得一等奖（）求学生甲抽一次获得三等奖的概率；（）求学生乙抽一次获得二

23、等奖的概率；（）求学生丙抽一次获得一等奖的概率考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（）在所给的六个函数中，有y=cosx，这三个函数可作为其它函数的导数，由此求得学生甲抽一次获得三等奖的概率（）在六个函数的卡片中，先后抽两次，不同的抽法有36种其中，有7种抽法满足得二等奖的要求，由此求得学生乙抽一次获得二等奖的概率（）在六个函数的卡片中，先后抽两次，不同的抽法有36种其中，有4种抽法满足得一等奖的要求，由此求得学生丙抽一次获得一等奖的概率解答：解：（）在y=sinx，y=cosx，y=ex，lnx六个函数中，y=cosx，这三个函数可作为其它函数的导数设“学生甲抽一次获得三等奖

24、”为事件A，4分（）在y=sinx，y=cosx，y=ex，lnx六个函数的卡片中，先后抽两次，不同的抽法有36种，其中，y=sinx，y=cosx组合两种，y=ex，y=ex组合一种，组合两种，lnx，组合两种，共计7种都满足得二等奖的要求设“学生乙抽一次获得二等奖”为事件B，8分（）在y=sinx，y=cosx，y=ex，lnx六个函数的卡片中，先后抽两次，不同的抽法有36种其中，y=sinx，y=cosx组合1种，y=ex，y=ex组合1种，组合1种，lnx，组合1种，共计4种都满足得一等奖的要求设“学生丙抽一次获得一等奖”为事件C，答：甲乙丙三人各得三、二、一等奖的概率分别是 12分点

25、评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题20（13分）已知（e是自然对数的底数），（）求f（x）的单调区间；（）设an=f（n），求数列an的前n项和Sn，并证明考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（）求导函数，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；（）求出数列的通项利用等比数列的求和公式求和，即可得到结论解答：解：（），当x1时，f（x）0，f（x）是单调递增，当x1时，f（x）0，f（x）是单调递减所以f（x）的递增区间是（，1，递减区间是1，+）5分（）an=f（n），Sn=a1+a2+an，且，=由（）知，13分点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（14分）已知，f（x）=xlnx，g（x）=ax2+bx1，函数y=g（x）的导数g（x）的图象如图所示（）求g（x）的解析式；（）df（x）g（x）对一切x0恒成立，求实数d的取值范围；（）设h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的零点个数考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值专题：函数的性质及应用