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1、2013届高三4月月考数学试题卷卷（30分钟，50分）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分答案写在答卷纸上）1若全集，集合，则集合= 2已知复数，则“”是“为纯虚数”的_ _ 条件（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）3如图所示的算法流程图中，若则的值等于 4 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足 的概率为 5已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则棱锥的体积为 6已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵 坐标是，则= 7正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最

2、小值为 8已知函数的定义域为，且对任意都有，若，则 9已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 10记，已知函数为偶函数（为实常数），则函数的零点为 （写出所有零点）卷（60分钟，50分）二、解答题：本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11（本题满分10分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围12（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）过

3、点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由13（本小题满分14分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.14（本小题满分14分）已知函数数列满足，（1）若，求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和. 求数列的通项公式；在平面直角坐标系中，记点且，问是否存在，使点三点共线若存在，求出的关系，若不存在，说明理由附加卷（20分钟，20分）15. （本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=，矩阵B=，直线经矩阵A所对应的变换得到直线，直线又经矩阵B所对应的变换得到直线，求直线的方程.1

4、6、（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程17（本小题满分10分）由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，且，使得”的概率；（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望.试卷配套答案一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分答案写在答卷纸上）由正弦定理得，8分，所以的取值范围为 10分12.解：（1）由，圆心为以EF为直径的圆的方程为： -2即 -9分M在直线上 又，而与共线，可得/ , -11分由得， -13分这与矛盾，故不存在-14分14附加题参考答案15. 选修4-2：矩阵与变换【解】 2分设是上的任意一点

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