2013年湖北省襄阳市中考数学试题及答案(WORD版)

1、2013年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1、2的相反数是（）A、2B、2C、D、2、四川芦山发生7.0级地震后，一周之内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨。将15810用科学记数法表示为（）A、1.581×103B、1.581×104C、15.81×103D、15.81×1043、下列运算正确的是（）A、4aa3B、a·a2a3C、（a3）2a5D、a6÷a2a3BACD4、如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B400，ACD1200，则A的度数为（）A、600B、700C、800D、90

2、05、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）103103103103A、B、C、D、6、如图，BD平分ABC，CDAB，若BCD700，则ABD的度数为（）ACBDA、550B、500C、450D、4007、分式方程的解是（）A、x3B、x2C、x1D、x18、如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）ABCDABCDO9、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则四边形ABCD的两条对角线的和是（）A、18B、28C、36D、4610、二次函数yx2bxc的图象如图所示，若点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）在此函数

3、图象上，且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是（）Ox=1yxA、y1 y2B、y1 y2C、y1 y2D、y1 y211、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”。下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数（个）12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A、0.4和0.34B、0.4和0.3C、0.25和0.34D、0.25和0.312、如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E。B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则

4、图中阴影部分的面积为（）CEADBOA、B、C、D、二、填空题（每小题3分，共15分）13、计算：（1）0_14、使代数式有意义的x的取值范围是_BA15、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为_m。16、襄阳市辖区内旅游景点较多。李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点支游玩。如果他们各自在这三个景点任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中景点不第一站的概率是_32317、在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形要，

5、则原直角三角形纸片的斜边长是_三、解答下列各题（共69分）18、（6分）先化简，再求值：÷（a），其中a1，b1。19、（6分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为450，测得旗杆顶端A的仰角为300。若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）ABCD30045020、（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮又有多少人被传染？21、（6分）某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽

6、取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图。1701501301109070161064190频数（人数）（跳绳次数）·20%第二小组第一小组第六小组第三小组第四小组第五小组根据统计图提供的信息解答下列问题：（1） 补全频数分布直方图，并指出这个样本的中位数落在第_小组；（2） 若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；（3） 若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满

7、分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？22、（6分）ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（4，0），B（2，0），C（3，3），反比例函数y的图象经过点C。（1）求此反比例函数的解析式；(2)将ABCD沿x轴翻折得到AD/C/B，请你通过计算说明点D/在双曲线上；yxOABCDC/D/（3）请你画出AD/C，并求出它的面积。23、（7分）如图(1)，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形。 (1)连接BE、CD，求证：BE=CD； (2)如图(2)，将ABD绕点A顺时针旋转得到AB/D/。 当旋转角为_度时，边AD/。落在边AE上；

8、 在的条件下，延长DD/。交CE于点P，连接BD/。、CD/。，当线段AB、AC满足什么数量关系时，BD D/。与CPD/。全等？并给予证明。ADBCEEADBCEED/P（B/） 图(1) 图(2)24、（9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球和羽毛球拍出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动。A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用

9、为yA元，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB元。请解答下列问题：（1）分别写出yA和yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算：（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。25、（10分）如图，ABC内接于O，且AB为O的直径。ACB的平分线CD交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F。（1）求证：DPAB；（2）试猜想线段AE、EF、BF之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC6，BC8，求线段PD的长。·ABCDPEFO26、如图，已知抛物线y

10、ax2bxc与x轴的一个交点A的坐标为（1，0），对称轴为直线x2。（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点。已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动。设点P运动的时间为t秒。当t为_秒时，PAD的周长最小？当t为_秒时，PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）；点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。yOxABCEDMN参

11、考答案一、 选择题1、A2、B3、B4、C5、D6、A7、C8、D9、C10、B11、A12、D二、 填空题13、414、x且x315、0.216、17、6或2三、 解答下列各题18、原式，把a1，b1代入，原式。19、 在RtACD中，tanACD，tan300，AD3，在RtBCD中，tanBCD，tan450，BD9，ABADBD39，即旗杆的高度为（39）米。20、（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意得，1x（1x）x64，解之，得x17，x29（舍去），答：每轮传染中平均一人传染了7人。（2）7×64448，答：又有448人被感染。21、（1）图略，三，（2）

12、×260104（人），（3）0.2。22、（1）y，（2）过C作CEx轴于点E，过D作DFx轴于点F，则CBEDAF，AFBE，DFCE，A（4，0），B（2，0）C（3，3），D（3，3），点D/与点D关于x轴对称，D/（3，3）把x3代入y得，y3，点D/在双曲线上。（3）C（3，3），D/（3，3），点C与点D/关于原点O中心对称，D/OCO D/C，SAD/C2SAOC2××4×312。23、（1）证明：ACE、ABD都是等边三角形。ABAD，AEAC，BADCAE600，BADDAECAEDAEBAEDAC，BAEDACBECD。（2）600，

13、当AC2AB时，BDD/与CPD/全等，证明如下：由旋转可知A B/与AD重合，ABBDD D/A D/，四边形ABD D/是菱形，AB D/DB D/ABD×600300，ACE是等边三角形，CAE600，ACAE，ACE600，AC2AB，AE2A D/，PC D/AC D/ACE300，B D/C D/，BDD/CPD/。24、（1）yA（10×3010x×3）×90%27x270，yB10×3010（x2）×330x140；（2）当yAyB时，27x27030x140，得x10，当yAyB时，27x27030x140，得x10

14、，当yAyB时，27x27030x140，得X>10,所以，当2x10时，到B超市购买划算；当x10时，两家超市都一样；当x10时，到A超市购买划算。（3）由题意知，没限制只在一家超市购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：若只在一家购买：因为x1510，所以选择在A超市购买划算，费用为：yA27×15270675（元）；若在两家混合购买：可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球10×1520130个，则共需费用10×30130×3×0.9651（元），因为651675，所

15、以最省钱的方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A购买130个羽毛球。25、（1）证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，ODP900，ACDBCD，AOD2ACD，BOD2BCD，AODBOD×1800900，ODPBOD，PDAB。（2）答：BFAEEF，证明如下：AB是O的直径，ADBADEBDF900，AECD，BFCD，AEDBFD900，FBDBDF900，FBDADE，AODBOD，ADBD，ADEDBF，BFDE，AEDF，BFAEDEDF，即BFAEEF。（3）AB是O的直径， ACB900，ACDACB450，在RtACB中，AB2AC2BC2100，在RtADB中，AB22AD2，AD5，在RtAEC中，AC2AE2CE2，AECE3，在RtAED中，DE4，CDCEDE7，PDAB，PDADAB，ACDBCDDAB，PDAACD，又PP，PADPDC，,PAPD6，,PD。26、（1）由抛物线的轴对称性及A（1，0），可得B（3，0），（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题