《利用商不变的规律进行除法的简便计算》教学设计

1、利用商不变的规律进行除法的简便计算教学案单位：海安镇海南小学 年级： 四 设计者： 张卫红 时间： 2009.5 课 题利用商不变的规律进行除法的简便计算课 型新授课案 序第3课时教学目标知识技能让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解。数学思考让学生经历探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法的过程，提高学生的计算能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。情感态度使学生能积极参与数学学习活动，激发学生的求知欲。教学重点通过探索笔算被除数和除数

2、末尾都有0的除法的简便算法，加深对商不变的规律的理解。教学难点教学被除数和除数末尾都有0的有余数的除法，对余数的理解。课前准备（教具、活动准备等）口算卡片、小黑板、投影教 学 过 程教学步骤教师 活 动学 生 活 动设 计 意 图一、复习导入，初步感知利用商不变的规律能使计算简便旧知铺垫1、用竖式计算780÷20 78÷2比较两题的得数提问：780÷20与 78÷2有什么联系？这是应用了什么规律？2、比较两个竖式，哪个竖式计算起来既方便又快？3、提问：你觉得利用商不变的规律能不能使一些计算更学生用竖式计算两题的得数。结果都是“39”。应用了“商不变的规律

3、”。通过这两题竖式计算，既复习了竖式计算的过程，又复习了商不变的规律，同时还初步感知了利用商不变的规律可以使一些计算简便，让学生明确了本节课的学习目标。揭示课题二、教学新课运用规律计算，加深理解小结算法探寻“余数是几”三、巩固练习四、全课总结五、布置作业方便快捷呢？说明：利用商不变的规律可以使一些较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，这节课我们就学习这种简便计算的方法。(板书课题：利用商不变的规律进行除法的简便计算)出示例题：篮球单价50元，王老师带了900元，可以买多少个？指名口头列式：900÷50（板书算式）引导学生观察被除数和除数都有什么特点？想一想能不能使900÷5

4、0的笔算变得简单些，又使结果不变。出示竖式：根据学生讨论的结果，教师板书，被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办？结合学生回答板书（各划去一个0） 说明：一个数末尾划去一个0，表示除以10。提问：这样就是把900除以50转化成了怎样的算式？会算吗？指名板演。提问：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？如果把被除数末尾的两个0都划去行不行？结合回答小结：除法竖式中，被除数和除数末尾划去的0的个数一定要相同，这样算出的商与原来的算式的商才是相同的。谈话：现在如果把篮球的单价降为40元，王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元？你会算吗？指名板演。教师巡视并个别辅导。提问：有与黑板上不同的

5、结果吗？（余数2）提问：余数究竟是几呢？（大部分余数是2）指名余数20的说说自己的想法。结合学生回答小结：被除数和除数同时划去一个0后，实际上是用90个十除以4个十，余下的“2”表示2个十，是20。怎样知道余数是20对不对呢？（验算）指名板演验算过程。谈话：通过验算，可以明确余数应该是20。1、 完成想想做做第1题根据450÷30=15，直接写出下面各题的商。45÷3=900÷60=150÷10=你能说出是怎样想的？这是应用了什么规律？2、完成想想做做第2题。 提问：这些算式有什么特点？这些算式怎样能算得又对又快？卡片出示 指名口算选择几题要求说出口算过

6、程。2、完成“想想做做”第3题。投影出示。提问：这两题计算对吗？如果有错，错在哪里？提问：你觉得应用商不变的规律进行简便计算时要注意什么？本节课学到哪些知识，什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算？计算这类题目有余数时要注意什么？“想想做做”第4题读题独立列式：900÷50观察、交流：被除数和除数末尾都有“0”，可以同时除以一个数。在本子上写竖式。观察、交流（被除数和除数的末尾各划去一个0，也有不知道的）。在各自的竖式上操作（划0）转化成了90÷5。独立完成计算并交流互相检查订正。小组讨论并交流意见：被除数900末尾不能划去两个0，划去了两个0与除数就不是同时除以10

7、了，算出的商与900÷50的商就不一样。让学生审题并列出算式。900÷40学生独立列出竖式，并尝试自己用简便方法计算。学生分组讨论交流自己的想法。（有，我的余数是“20”）讨论、交流。（又有部分同意余数是20）检查订正（主要是余数的问题）独立验算交流：余数应该为20。应用了“商不变的规律”观察、交流：被除数和除数末尾都有“0”，同时划去一个“0”计算可以又对又快。交流口算过程。观察算式，独立找出题目中错误之处并交流。独立在书上改正。讨论、交流：被除数和除数只能划去相同个数的0；如果有余数，要补上把被除数中划去的0才是原题目的余数。让学生在观察被除数和除数的特点中发现应用商不

8、变的规律。通过这个环节，进一步理解内化商不变的规律。当计算结果出现余数时，学生经历了独立计算，交流讨论，验算确认的过程。最终理解算法，明确余数是几的算理。通过不同形式的练习，一方面学生能进一步熟悉商不变的规律，进而提高口算能力，另一方面，能进一步掌握应用商不变的规律进行简便计算的方法。这些错误也是学生容易出现的错误，通过改错练习，使学生明白自己在作业中可不能出现这样的错误。附板书设计：利用商不变的规律进行除法的简便计算商不变的规律900÷50= 900÷40=竖式1 竖式2 余数2在十位上表示2个十，就是20利用商不变的规律进行除法的简便计算课堂教学实录课 题：苏教版小学数

9、学四年级下册第十单元利用商不变的规律进行除法的简便计算执教时间：2009年5月14日执教班级：海安镇海南小学四年级执教老师：张卫红教学过程： 一、复习导入，初步感知利用商不变的规律能使计算简便出示：用竖式计算780÷20 78÷2师：会计算吗？生齐声：会 学生进行计算，指名板演。师：这两题得数分别是多少？生：这两题得数都等于39。师：为什么都等于39呢？它们之间有联系吗？生：有，78÷2与780÷20比较，被除数和除数都除以10，商不变。师：这是应用了什么规律呢？生：商不变的规律。师：同学们回答得真好！师：这两题比较，你觉得哪题用竖式算起来既方便又快呢？

10、生：78÷2师：你觉得利用商不变的规律能不能使一些计算更方便快捷呢？生：能师：利用商不变的规律可以使一些较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，这节课我们就学习这种简便计算的方法。 二、学习新课，探索利用商不变的规律进行简便计算的方法 运用规律计算，加深理解师：学校即将举行篮球周活动，体育老师王老师正准备着呢，他呆了900元钱去买篮球，每个篮球50元。王老师可以买多少个篮球呢？你能帮王老师算一算吗？（投影出示例题）生：能师：请同学们写下算式。师：谁说一下你是怎样列式的？生：我是这样列的：900÷50师：你们同意他的意见吗？生：同意师：请同学们观察这个算式的被除数和除数都有什么

11、特点？生1：我知道被除数和除数的末尾都有0。生2：我知道被除数末尾有两个0，除数末尾有一个0。生3：我猜想在计算这个算式时可不可以同时除以一个数？师：大家都说得很好。第三位同学的猜想我们不妨试一试。要使900÷50的笔算变得简单，又使结果不变，我们可以怎样处理这个算式呢？请同学们在小组里讨论。（学生在四人学习小组里讨论）师：有办法了吗？生：有了，把被除数和除数同时除以10。师：这个办法是可行的。那在竖式里要怎么办呢？生1：我没想到好办法。生2：我想到了，被除数和除数同时除以10，就是把被除数和除数的末尾各去掉一个0，我们把去掉的0记在心里，直接在心里面计算90÷5。生3：这

12、个办法倒是蛮不错的，但是如果把记在心里的0弄忘了，说不定会算成900÷5。那咋办？师笑生4：我知道了，把被除数和除数末尾各去掉的一个0划去，就不会出现前面同学说的这个问题了吗？师带头鼓掌。师：同学们一个个唇枪舌剑，真厉害，佩服佩服啊！那这样就把900÷50转化成了怎样的算式呢？生齐声：90÷5师：会算吗？生：会。师：请同学们计算吧。师：有结果了吗？商是多少？生：商是18。师：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？如果把被除数末尾的两个0都划去行不行？请小组里互相讨论。生：被除数900末尾不能划去两个0，划去了两个0与除数就不是同时除以10了，就变成了9&#

13、247;5了，算出的商与900÷50的商就不一样。师：是吗？你们算算看，商是否一样？生：不一样师：除法竖式中，被除数和除数末尾划去的0的个数一定要相同，这样算出的商与原来的算式的商才是相同的。 探寻“余数是几”师：现在如果把篮球的单价降为40元，王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元？你会算吗？指名学生板演。教师巡视。师：有与黑板上不同的结果吗？（黑板上的余数写的是2）生：有，我的余数是20。师：余数究竟是几呢？生：2生：20师：（指名）你的余数是20，能说说你的想法吗？生：我一开始算下来，也认为余数是2，我就用商×除数+余数看是否等于被除数的方法检查了一下，发现22

14、5;40+2不等于被除数900，而用22×40+20等于900，所以我认为余数应该是20，肯定不是2。师：你讲的很好，而且你善于检验题目，值得我们大家好好学习。师：被除数和除数同时划去一个0后，实际上是用90个十除以4个十，余下的“2”表示2个十，是20。我们还可以看竖式,余下的2在哪一位上呢？生：十位上，表示2个十，就是20。（学生恍然大悟）师：请同学们改正自己的错误。并像刚才那位同学说的那样也认真检验一遍。生：（自言自语）我通过检验，发现余数确实是20。 三、巩固练习，进一步巩固简便算法。师：同学们这节课的表现实在是太精彩了。接下来的练习对我们同学来说也是小菜一碟啊！师：你能根据

15、450÷30=15，直接写出下面各题的商吗？小黑板出示：45÷3= 900÷60= 150÷10=生：能。师：请同学们直接写出每题的商。师：你能说出每道题各是怎样想的吗？生1：我能，45÷3与450÷30比较，被除数和除数同时除以了10，商不变，还是15。生2：我也能，900÷60与450÷30进行比较，被除数和除数同时乘了2，所以商也没变，也是15。生3：我知道第三题被除数和除数同时除以了3，商也还是15。师：同学们回答得真好！你知道这样算的根据是什么？师：完成想想做做第2题。这些算式有什么特点？这些算式怎样能算

16、得又对又快？生：这些算式被除数和除数末尾都有“0”，同时划去一个“0”计算可以又对又快。出示口算卡片，选三题让学生说出口算过程。投影出示想想做做第3题师：这两题计算对吗？如果有错，错在哪里？学生独立找出题目中错误之处并交流。独立在书上改正。生：第题错在被除数和除数只能同时划去一个0，被除数末尾的0不能都划去。生：第题余数有错误，应该是30。师：余数为什么是30？生：750÷40同时划去一个0以后，就是用75个十除以4个十，余下的3表示3个十。生：我看竖式的，余下的3在十位上，表示3个十，就是30。师：你觉得你以后在练习中会出现这样的错误吗？生：不会了。我一定会注意的。师：你觉得应用商

17、不变的规律进行简便计算时要注意什么？讨论、交流。生：被除数和除数只能划去相同个数的0。生：如果有余数，要看被除数中划去的0，被除数划去几个0，就在余下的数后面吧补上几个0才是原题目的余数。 四、全课小结师：通过这节课的学习，你有什么感受？生1：我又有了新的收获。生2：我知道了利用商不变的规律可以使除法计算简便。师：什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算？生：被除数和除数末尾有0的除法师：计算这类题目有余数时要注意什么？ 五、课堂作业师：今天的课堂作业是想想做做第4题。教学反思：这部分教学内容利用商不变的规律用简便方法笔算被除数除数末尾有0的除法，没有余数的题目没什么问题，一旦出现余数，学生就错了。大部分学生错误的理