七年级数学列方程(组)解应用题的方法及步骤

1、七年级数学列方程（组）解应用题的方法及步骤（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。    （2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）    （3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。    （4）解方程：求出未知数的值。    （5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。  2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量

2、关系：    （1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）变形后的体积（容积）。    （2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。    （3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率利息，本金利息本息。    （4）商品利润率问题：商品的利润率  ，商品利润商品售价商品进价。    （5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率工作总量÷工作时间。    （

3、6）行程类应用题基本关系：路程速度×时间。    相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程乙走的路程总路程。    追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程前者走的路程两地间的距离。    环形跑道题：    甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。    甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。    飞行问题、基本等量关系：    顺风速度无风速度风速  &#

4、160; 逆风速度无风速度风速    航行问题，基本等量关系：    顺水速度静水速度水速    逆水速度静水速度水速    （7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。    （8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：  。1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？    

5、0;   甲处        乙处原有人数        27        18现有人数        27+ 18- 相等关系         解  设应调往甲处 人，根据题意，得27+ =2（18- ）.解这个方程，得 =3.答：从乙处调3人到甲处.2变题  学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人

6、.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析  设应调往甲处 人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：        甲处        乙处原有人数        27        18增加人数         20- 现有人数        27+ 18

7、+20- 等量关系         +2解  设应调往甲处 人，根据题意，得27+ =2（18+20- ）+2.解这个方程，得 =17.20- =3.答：应调往甲处17人，乙处3人.3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5

8、一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？    解：设在这5立方米木料中，用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌子腿，由题意可得：          即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿。         答：能做成桌子150张。6某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人？7一份试卷共

9、有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。8有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩3个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。9有一些分别标有5,10,15,20,25的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？10个连续整数的和为72，则这三个数分别是11：(准备小勇6年后上大学的

10、学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。    (1)直接存一个6年期，年利率是2.88；    (2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7。    你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少?    分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。    设开始存入x元。    如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：    x×(1十

11、2.88×6)5000    解得 x4263(元)    如果按照第二种蓄储方式，    可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习：本利和本金十利息    利息：本金X利率X期数    等量关系是：第二个3午后本利和5000    所以列方程    1.081x(1十2.7×3)5000    解得    x4279    这就是说，大约4280元，3年

12、期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达到5000元。    因此第一种储蓄方式<即直接存一个6年期)开始存人的本金少。13答下列各问题：    (1)据北京日报2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的 ，世界人均占有量的 ，问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米?    (2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×l05个水龙头，2×l05个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，

13、一个漏水马桶，一个月漏掉 b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、 b的代数式表示)(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费 22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?14 伐木队按计划每天应采伐48m3的木材，因每天采伐 ，故提前3天完成任务，且比原计划多伐 ，求原计划采伐多少木材？    解：方法1：以实际

14、工作量为中介量，可得方程     方法2：以实际采伐时间为中介量，可得方程     方法3：以计划时间为中介量，可得方程 ，即原计划采伐木材 15某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费。如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他这个月共用了_立方米的水。（贵州省，1999）  16国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超

15、过800元的那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，问丁老师的这笔稿费有_元。（黄冈市，1999）17工人师傅制作了一个容积是 ，高为6cm的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5cm，那么盒子底面的宽是_cm。18、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，乙队比甲队多用5天，两队单独工作各要多少天？19一个水池装有甲、乙、丙三个进水管，单开甲管45分钟注满水池，单开乙管60分钟注满水池，单开丙管90分钟可注满水池。如果三管一齐开_分钟注满水池。说明：商家将一件成本是100元的夹克,按

16、成本价提高50%后,标价150元,后按标价的8折出售给某顾客,请算一算,在这笔交易中商家有没有赚钱?成本价_标价_售价_利润_利润率_1、某商品的进价为150元,销售价为180元, 此商品的利润率是_.2、某商场有一件商品需要降价处理，现把它降价25%后售价75元，设这件商品降价前的原价卖x元，列方程为                                  

17、;           .3、某商品的进价为200元,标价为300元,打折销售时的利润为5%,此商品是按几折销售的? 20理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计算由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？分析：1、这里把什么看作单位1；2、由一个人独做要40小时完成，那么每人做1小时的工作量是多少？3、一个人独做4小时的工作量是多少？4、本题的等量关系是什么？如何列出一元一次方程？21种货物，连续两次均以10%的幅度降价后，售价为486元，则降价前

18、的售价为_元。22家商店里某种服装每件的成本价是50元，按标价的8折（即按标价的80%）优惠卖出。  （1）、如果每件仍获利14元，这种服装的标价是多少元？（2）、如果利润率为20%，这种服装的标价是多少元？商场将一件成本价为100元的夹克，按成本价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？学生计算，同桌之间交流后，教师提问检查：150×80%-100=20（元）每件夹克商家赚了20元。23商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一

19、次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”。三次降价处理销售结果如下表：价次数                        售价数        0        0        一抢而光（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案赢利多？24商品按定价

20、销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？思考题：（1）、据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板常以高出进价的50%100%标价。假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？25、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得：   3x=3y+6  x+y=6   

21、;      解这个方程组，得：    x= 4                                      y=2答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米。26乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时

22、30分相遇，求甲、乙二人各自的速度。1. 解：设甲的速度为x公里/小时，乙的速度为y公里/小时，则根据题意：         解之得： 27从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米速度通过平路，到乙地55分钟。他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米速度上山，回到甲地用 小时，求甲、乙两地的距离。    分析：    根据“去时所走平路长=回时所走平路长”列方程求解。    解：设山路长为x千米，依题意列方程为

23、：         解这个方程，得 。    代入方程左边，算得平路长为：          答：甲乙两地距离为9千米。28甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇已知甲的速度较快，求二人散步时的速度(只列方程，不求出)分析：这个问题是环形线上的相遇、追及问题其中有两个未知数：甲、乙二人各自的速度有两个相等关系，即(1)背向而行：两次相遇间甲、乙的行程之和=40

24、0米；(2)同向而行：两次相遇间甲、乙的行程之差=400米(让学生自己设未知数，列方程组，教师请一名学生将自己所列的方程组写在黑板上)解：设甲人速度为每分钟x米，乙人速度为每分钟行走y米依题意，得29人骑自行车绕800米长的环形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每1分20秒相遇一次如果方向相同，每13分20秒相遇一次求各人的速度30某一铁路桥长1000米现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟求火车速度31地相距280千米，一艘轮船在其间航行顺流用了14小时，逆流用了20小时求这艘轮船在静水中的速度和水流速度甲、乙两相距36千

25、米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米。根据题意可得：  4.5x+2.5y=36                       x= 6  3x+5ky=36      解此方程可得  ：&

26、#160;  y=4所以甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。32乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度。   分析：复习船在顺流航行及逆流航行中的速度与船在静水中的速度、水流速度的关系。   顺流航行的船速=在静水中的船速度+水流速度   逆流航行的速度=在静水中的船速度-水流速度   师生共同分析两个相等关系  顺流航行的速度×3=60千米  逆流航行的速度×4=60千米解：设船在静水中

27、的速度为千米时，水流速度为千米时。  由题意得        3（+）=60                    4(-)=60   解这个方程组;得         =17.5         =2.5          答：略   练习：P48   7.33.两地之间的路程为20千米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，2小时侯在C点相遇，相遇后甲原速反回A地，乙仍向A地前进。甲回到A地时，乙离