第2章第6课时指数函数

1、第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数第第6课时指数函数课时指数函数 1理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算握幂的运算 2了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型函数是一重要的函数模型 请注意请注意 与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数

2、进行复合，合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论另外底数多含参数、考查分类讨论 1有理数幂的运算性质有理数幂的运算性质 (1)aras . (2)(ar)s . (3)(ab)r (其中其中a0，b0，r，sQ)arsarsarbr 2根式的运算性质根式的运算性质 (2)负数的偶次方根负数的偶次方根 (3)零的任何次方根零的任何次方根a|a|无意义都等于零 3指数函数的概念、图像和性质指数函数的概念、图像和性质 (1)形如形如 (a0且且a1)的函数叫做指数函数的函数叫做指数函数 (2)定义域为定义域为R，值域为，值域为 (3)当当0a1时，时，ya

3、x在定义域内是在定义域内是(单调性单调性)；yax的图像恒的图像恒过定点过定点 (4)当当0a0，则，则ax； 若若x1时，若时，若x0，则，则ax； 若若xy3y2. 3函数函数ye1x2的图像大致是的图像大致是() 答案答案C 解析解析易知函数易知函数f(x)为偶函数，因此排除为偶函数，因此排除A，B；又因为；又因为f(x)e1x20，故排除，故排除D，因此选，因此选C. 5设设yax(a0且且a1)，当，当a_时，时，y为减函为减函数；此时当数；此时当x_时，时，0yd1ab题型一题型一 指数式的计算指数式的计算 探究探究1化简或计算指数式，要注意以下几点：化简或计算指数式，要注意以下几

4、点： (1)化简原则：化简原则：化根式为分数指数幂；化根式为分数指数幂；化负指数为正指化负指数为正指数；数；化小数为分数运算；化小数为分数运算；注意运算顺序注意运算顺序 (2)计算结果的形式：计算结果的形式：若题目以根式形式给出，则结果用若题目以根式形式给出，则结果用根式的形式表示；根式的形式表示；若题目以分数指数幂形式给出，则结若题目以分数指数幂形式给出，则结果用分数指数幂的形式给出；果用分数指数幂的形式给出；结果不能同时含有根号和结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数分数指数，也不能既有分母又含有负指数 (3)在条件求值问题中，一般先化简变形，创造条件简化运在条件求值问

5、题中，一般先化简变形，创造条件简化运算而后再代入求值算而后再代入求值化简：化简：思考题思考题1题型二题型二 指数函数的图像及应用指数函数的图像及应用 由图像知函数在由图像知函数在(，1上是增函数，在上是增函数，在1，)上是减函数上是减函数 由图像知当由图像知当x1时，有最大值时，有最大值1，无最小值，无最小值【答案】(1)由图像知函数在(，1上是增函数，在1，)上是减函数由图像知当x1时，有最大值1，无最小值 (2)若直线若直线y2a与函数与函数y|ax1|(a0，且，且a1)的图像只有的图像只有两个公共点，则实数两个公共点，则实数a的取值范围是的取值范围是_ 【解析解析】当当a1时，如图知时

6、，如图知y2a与与y|ax1|的图像只的图像只有一个公共点有一个公共点 探究探究2利用指数函数的图像判断单调性、求最值、判断方利用指数函数的图像判断单调性、求最值、判断方程的解的个数等问题是学生应熟练掌握的基本功程的解的个数等问题是学生应熟练掌握的基本功(1)函数函数f(x)axb的图像如图，其中的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是为常数，则下列结论正确的是() Aa1，b1，b0 C0a0 D0a1，b0 【答案答案】D 思考题思考题2 【答案答案】B 例例3求函数求函数y332xx2的值域及单调区间的值域及单调区间题型三题型三 指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用 【答案答案】值域为值域为y|00，y1，故，故y4x2x11的值域为的值域为y|y1 【答案答案】(1)定义域为定义域为x|xR，且，且x4，值域为，值域为y|y0，且且y1 (2)定义域为定义域为R，值域为，值域为y|y1 【答案答案】(1)定义域为定义域为R，值域为，值域为y|1y1和和0a0，且，且a1)的图像可能是的图像可能是() 答案答案C 解析解析当当x1时，时，ya1a0，所以，所以yax