五年级数学下册第四单元——分数的意义和性质

1、小五数学下册第四单元一、分数的意义思路分析：（1）把1个物体或一个计量单位看作一个整体。把1张圆形纸片平均分成4份，其中的1份用表示；把1条线段平均分成4份，其中的1份用表示；把1张正方形纸片平均分成4份，其中的1份用表示。通过分一分、画一画、折一折等方法还可以找出不同的分数，如、等。在大量操作的基础上可以看出：把一个物体或一个计量单位看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。（2）把一些物体看作一个整体。把一些物体看作一个整体是初次接触，要尽量借助动手分东西来解决问题。如图上把“一把香蕉”看作一个整体，有4根香蕉就平均分成了4份，每根香蕉就是这把香蕉的；把一

2、盒面包看作一个整体，被平均隔成了4份，每份的2个面包就是这盒面包的。也可以尝试着“把同一些物体平均分成不同的份数”产生不同的分数。如把“12块糖”平均分成2份，每份就是这些糖的；把“12块糖”平均分成3份，每份就是这些糖的；把“12块糖”平均分成4份，每份就是这些糖的；把“12块糖”平均分成6份，每份就是这些糖的；把“12块糖”平均分成12份，每份就是这些糖的。在大量操作的基础上进行归纳：把一些物体看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。（3）分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。（

3、4）分数单位：分数单位就是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。 “一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位1。”自然数“1”与单位“1”是不同的：自然数“1”是指一个具体的数；单位“1”既可以表示一个物体、一个计量单位，也可以表示一些物体。二、分数与除法的关系（1）当用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。（2）在整数除法中，除数不能是零；在分数中，分母也不能是零。（3）分数与整数除法的关系用字母来表示更为简明，用字母表示时，要注明b不等于0。被除数÷

4、;除数=a÷b= (b0)（4）分数与除法，除了有联系外，还有区别。除法是一种运算；分数是一种数，但是也可以看作两个数相除。三、真分数与假分数真分数：它们的分子都比分母小，分数值小于1。假分数：它们的分子都等于或大于分母，分数值等于或大于1。其中又叫带分数，由一个整数和一个真分数组合而成的，是分子大于分母的假分数的另一种书写形式。表示真分数的点集中分布在0和1之间的线段中，表示假分数的点分布在直线上1或1的右边。当假分数的分子是分母的倍数时，可以用分子除以分母，把假分数化成整数。把假分数转化成整数或带分数，用分子除以分母： 1）分子是分母倍数的，商是整数。2）分子不是分母的倍数的，商

5、是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。“两对应”是指商整数部分，余数分子 ，“一不变”指分母不变。四、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。在理解分数的基本性质时要注意三点：必须强调“同时”；必须强调“乘上或除以相同的数”；必须强调“0除外”。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分是分数基本性质的应用，是把分数的分子和分母同时除以一个非零的数，分数的大小不变。约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最

6、大公因数。求两个数的最大公因数两种特殊情况：1.当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。2.当两数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。分子和分母只有公约数1的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。通分也是分数的基本性质的应用，是把分数的分子和分母同时乘上一个非零的数，分数的大小不变。通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。6，12，18，是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。求两个数的最大公因数两种特殊情况：1.当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数

7、。2.当两个数只有公因数1时，它们的乘积就是它们的最小公倍数。五、比较分数的大小分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母大的分数较小；分子和分母都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小。把小数化成分数的方法就是直接把小数写成分母是10，100，1000，的分数，再化简；把分数化成小数的基本方法就是用分子除以分母。（1）一般方法：分子÷分母（除不尽时根据需要按“四舍五入”法保留几位小数）（2）特殊方法：1.分母是10，100，1000，时，直接写成小数。2.分母是10，100，1000的因数时，可化成分母是10，100，1000，的分数，再写成小数。单元测试一、填空（每题2分

8、，共20分）1. 把2米的绳子平均分成5份，每份是这条绳子的 ，每份长 米。2. 12÷（    ）（    ）（填小数）3. 在2、0.997、2 、2 、 中最大的一个数是（    ），最小的一个数是（    ）。4. 分数单位是 的最大真分数是（    ），最小假分数是（    ），最小带分数是（    ）。5. 如果A2×2×3，B2×3&

9、#215;5，A和B的最大公因数是（    ）。6. 在括号中填入适当的分数。56cm（    ）m                500g（    ）kg40dm2（    ）m2            &#

10、160;  450ml（    ）L7. 一个分数的分子扩大2倍，分母缩小3倍后得1 ，原分数是（    ）。8. 的分数单位是（    ），再加上（    ）个这样的分数单位就是最小的质数。9. 把 、 、 、按从小到大的顺序排列。(                    )1

11、0. 分母是，分子是质数的真分数是（                 ）。二、判断（对的打“”，错的打“×”）（每题1分，共10分）1. 把单位“1”分成若干份，表示这样的1份或几份的数叫分数。                 （    ）

12、2. 分子大于或等于分母的分数叫假分数。                                     (    )3. 分母越大的分数，分数单位就越大。    

13、;                                    (    )4. 2千克的 与1千克的一样重。        &#

14、160;                                    (    )5. 和的分数值相同，分数单位也相同。       

15、60;                              （    ）6. 如果3ab，a与b的最大公因数是a，最小公倍数是b。            

16、            （    ）7. 小于 的最简分数只有 和。                                

17、0;             （    ）8. 两个数的乘积，一定是它们的公倍数。                              

18、0;       （    ）9. 1是所有非零自然数的公因数。                                     &

19、#160;      （    ）10. 18的最大因数和最小倍数相等。                                     &#

20、160;    (    )三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）1. 一根跳绳长6米，截去 米后，还剩（    ）米。  A. 2米             B. 4米             C. 52. 大于 而

21、小于 的分数有（    ）。           A1个            B. 2个             C. 无数个3. a÷b5（a，b都是非0自然数），a，b的最大公因数是（   &#

22、160;）。A. 5                B. a                C. b4. 是最小的假分数，则b是（    ）。          A.10

23、               B.11               C.9             D.205.分母是12的最简真分数和是（   ）。  

24、60;        A.2                B.             C.           D.6四、填空并操作（每题6分，共12分。）（1）画图表示下列的分数：         （2）用直线上的点表示下列分数： ， ， ， ， ， 。五、把下列各数约分，能化成带分数的要化成带分数（每题2分，共12分。）六