第2章质点动力学

1、2012年年6月月29日日9时时20分分 神舟九号飞船的返回舱神舟九号飞船的返回舱黑障现象黑障现象 二、理解二、理解动量动量、冲量冲量概念概念。 掌握掌握动量定理动量定理和和动量守恒定律动量守恒定律. 三、掌握三、掌握动能定理动能定理 、能量守恒定律能量守恒定律, 掌握掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法运用守恒定律分析问题的思想和方法. 一、本章重点：用一、本章重点：用牛顿第二定律牛顿第二定律解决解决变力变力问题。问题。 英国物理学家英国物理学家, 经典物理经典物理学的奠基人学的奠基人 . 他对力学、光学、他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都热学、天文学和数学等学科都有重大发现有重大发

2、现, 其代表作其代表作自然自然哲学的数学原理哲学的数学原理(1687年年 )是力是力学的经典著作学的经典著作. 牛顿是近代自然牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大科学奠基时期具有集前人之大成的伟大的科学家成的伟大的科学家.牛顿牛顿 (Issac Newton) （16431727）第一节第一节 牛顿运动定律牛顿运动定律任何物体，如果不受其他物体对它的作用，将继任何物体，如果不受其他物体对它的作用，将继续保持其静止或匀速直线运动的状态。续保持其静止或匀速直线运动的状态。惯性惯性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质态的的性质, ,其大小用质量量度

3、。其大小用质量量度。 力力 使质点改变运动状态的原因。使质点改变运动状态的原因。一、牛顿运动定律一、牛顿运动定律l第一定律第一定律( (惯性定律惯性定律) )0iF 质点处于静止或匀速直线运动状态时：质点处于静止或匀速直线运动状态时：( ( 静力学基本方程静力学基本方程 ) )l牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律：物体的动量随时间的变化率正比于牛顿第二定律：物体的动量随时间的变化率正比于作用在这个物体上的合外力。作用在这个物体上的合外力。d()dmFt d()dddmpFkktt mpm 方向：方向：与速度同向与速度同向动量的定义动量的定义 pm 大小：大小：取国际单位制（取国际单位制（SI

4、SI制）时，制）时， k =1，则有，则有dd()ddddddpmmFmttttvvvddFmmat v当物体的当物体的质量不随时间变化质量不随时间变化时（宏观低速运动）时（宏观低速运动）结论：结论：力是产生加速度的原因。力是产生加速度的原因。直角坐标系中（宏观低速）直角坐标系中（宏观低速）:kmajmaimakFjFiFFzyxzyx 分量式分量式ddddddddddddxxxyyyzzzxyzptpFmamtFmamtFmamtttp kmajmaimakFjFiFFzyxzyx 讨论讨论（1）牛顿第二定律只适用于）牛顿第二定律只适用于质点质点的运动情况的运动情况0221mmc （2）高速

5、运动中时）高速运动中时质量随运动速度变化质量随运动速度变化, 必须考虑必须考虑相对论效应问题相对论效应问题(式中式中m0为静止为静止质量质量, m为相对论质量为相对论质量, c为光速为光速).6-1(10 ms ), （3）地球绕太阳平均公转速度）地球绕太阳平均公转速度 29.783 (30) kms-1 ，107218 kmh-1 （4）地球自转平均速度）地球自转平均速度 465 kms-1 ，1675 kmh-1FF l牛顿第三定律牛顿第三定律第三定律揭示了力的两个性质第三定律揭示了力的两个性质: :成对性成对性 物体之间的作用是相互的。物体之间的作用是相互的。同时性同时性 相互作用之间是

6、相互依存，同生同灭。相互作用之间是相互依存，同生同灭。当物体当物体 A 以力以力作用于物体作用于物体 B 时，物体时，物体 B 也同时以力也同时以力FF 作用于物体作用于物体 A上，上，F和和F 总是大小相等，方向相反，总是大小相等，方向相反，且在同一直线上。且在同一直线上。讨论讨论: :第三定律是关于力的定律，它适用于接触第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，存在力，存在延迟效应延迟效应(电场、磁场电场、磁场)。 1. 万有引力万有引力1m2m21F12Fr质量为质量为 m1、m2 ，相距为，相距为 r 的两质点间的万

7、有引的两质点间的万有引力大小为力大小为1202m mFGr 11220(6.67 10N m kg )G 二、几种常见的力二、几种常见的力 2. 重力重力Gmg MmMGGRgRmg0022, 纬度纬度4545标准：标准：g209.80665 m s 赤道赤道( (纬度纬度0 0) )：g29.7800 m s 北京北京( (纬度纬度4040) )：g29.8012 m s 3. 弹力弹力当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫种力叫弹力弹力 。fkx l正压力（支持力

8、）正压力（支持力）l拉力（张力）拉力（张力）l弹性力：弹性力： 遵从遵从胡克定律胡克定律4. 摩擦力摩擦力当两相互接触的物体当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且彼此之间保持相对静止，且沿沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，对阻止上述运动趋势的力，称为称为静摩擦力静摩擦力。（1）静摩擦力）静摩擦力说明说明静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为化。最大静摩擦力为 fsmax=sN ( s为最大静摩擦系数，为最大静摩擦系数，sstatic)（2）滑动摩擦

9、力）滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力滑动摩擦力。kkf N ( ( 为滑动摩擦系数，为滑动摩擦系数，k kkinetic) )kfk vfc Sfk22 vv5. 黏滞力黏滞力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，阻力大小随速度变化。阻力大小随速度变化。(1) (1) 当物体速度不太大时，流体阻力与物体速率当物体速度不太大时，流体阻力与物体速率成正比。成正比。(2) (2) 当物体穿过流体的速率超过某限度时（当

10、物体穿过流体的速率超过某限度时（低于低于声速声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。速率的平方成正比。(3) (3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，这时流体阻力将迅速增大。声速时，这时流体阻力将迅速增大。f3 v 1马赫（马赫（Mach）=1个标准声速个标准声速 1 Ma=340 m/s=1224 km/h l0.3Ma (低速低速)；5.0Ma (高超音速高超音速)应用应用：u民用飞机飞行速度多为亚音速或高亚音速；民用飞机飞行速度多为亚音速或高亚音速；u战斗机可以达到战斗机可以达到

11、3.0Ma或更高；或更高；u高超音速飞机已达到高超音速飞机已达到7Ma（试验阶段）；（试验阶段）；u航天飞机可以达到航天飞机可以达到20Ma以上。以上。【例题例题2-12-1】物体在黏滞流体中的运动。质量为物体在黏滞流体中的运动。质量为m的小球在重力的小球在重力G（mg）、浮力）、浮力F0、阻力、阻力f=k（其中（其中k是一个比例常数，它与小球的尺寸、材料是一个比例常数，它与小球的尺寸、材料与流体的黏度有关，而与流体的黏度有关，而是小球的运动速度）的作是小球的运动速度）的作用下竖直下降。试求：用下竖直下降。试求：（1）小球的速度；（小球的速度；（2）位置随时间变化的函数关系。位置随时间变化的函

12、数关系。解：解：该题为已知力求运动。以小球该题为已知力求运动。以小球m为研究对象，为研究对象，画出受力图，并以小球运动直线为画出受力图，并以小球运动直线为x轴，取其一点轴，取其一点为原点为原点O。由牛顿定律可写出。由牛顿定律可写出三、牛顿运动定律的应用三、牛顿运动定律的应用OGF0 xf0(1)GFfma mgFkmt0dd mgFkktmmgFk00d()d tmgFkktmgFkm0000d()d tmmgFk0dd tmgFkk0max 求求 ？ mgFkktmgFm00ln kkttmmmgFk0m(1 e)(1 e) ktmkmgF01e xtd(2)d ktmmxxtk0m(e1)

13、 kxttmxxtmd(1 e)d 0 0ktmmgFmxxtkk00(e1) 【例题例题2-22-2】 由地面沿铅直方向发射质量为由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船，如的宇宙飞船，如图图2-32-3所示。试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。所示。试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。不计空气阻力及其它作用力。不计空气阻力及其它作用力。解：选宇宙飞船为研究对象。设地球为均质球，地解：选宇宙飞船为研究对象。设地球为均质球，地心为原点，取心为原点，取x x坐标轴向上为正。飞船只受地球引坐标轴向上为正。飞船只受地球引力作用，根据万有引定力定律，地球对飞船引力的力作用，根据万有引定力

14、定律，地球对飞船引力的大小为大小为20 xMmGF 用用R R表示地球的半径，把表示地球的半径，把MgRG20代入上式得代入上式得22xmgRF 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得22ddmgRmtx ddt 其中，负号引入是考虑到其中，负号引入是考虑到0。将上式化简得。将上式化简得22ddgRtx 由于由于ddddddddxtxtx 将其代入上式并分离变量得将其代入上式并分离变量得22ddxgRx 设飞船在地面附近设飞船在地面附近（xR）发射时的初速度为发射时的初速度为 ,在在x处的速度为处的速度为将上式积分，有将上式积分，有22dd0vxvRxgRx 由此解出得由此解出得2220112gRR

15、x飞船要脱离地球引力的作用，即意味着飞船的末位置飞船要脱离地球引力的作用，即意味着飞船的末位置x趋于无限大趋于无限大而而 0。把。把x代入上式，即可求得飞船脱离地球引力所需的最代入上式，即可求得飞船脱离地球引力所需的最小初速度（取地球的平均半径为小初速度（取地球的平均半径为6370 km）为）为30229.86370 10gR =11.2 (kms-1)这个速度称为第二宇宙速度第二宇宙速度。需要指出，在上面的分析中忽略了空气阻力，同时也未考虑地球自转等影响。0 1 1）确定研究对象进行受力分析；）确定研究对象进行受力分析； ( (隔离物体，画受力图）隔离物体，画受力图）2 2）建坐标系；）建坐

16、标系；3) 3) 列方程列方程; ; 利用约束条件列补充方程；利用约束条件列补充方程；4 4）求解，带入数据计算）求解，带入数据计算. . 总结：解题的基本思路总结：解题的基本思路第二节第二节 动量定理动量定理 动量守恒定理动量守恒定理力与力作用时间的乘积力与力作用时间的乘积IFt md()dddmpFmatt vdd =d()F tpm v 结论：结论：质点的冲量等于动量的增量质点的冲量等于动量的增量 一、冲量一、冲量二、二、质点的动量定理质点的动量定理v=p mv 2121dttIF tmm vvxyzO质点动量的增量等于合力对质点质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量作用的冲量 质点动量

17、定理质点动量定理 1mv2mv1vm2vm讨论讨论: :冲量方向在动量的增量方向冲量方向在动量的增量方向F FI212121d=ttF tmmppFttt vvIF tpmddd =d() v 平均冲力平均冲力d2121ttxxxxIFtmm vv结论：结论：冲量的任何分量等于在此方向上的冲量的任何分量等于在此方向上的动量分量的增量动量分量的增量。动量定理的分量形式动量定理的分量形式d2121ttyyyyIFtmm vvd2121ttzzzzIF tmm vv【例题例题2-3】质量质量M=3.0103kg的重锤，从高度的重锤，从高度h=1.5m处自由处自由落到受锻压落到受锻压的工件上，工件发生

18、变形，试求作用时间分别为的工件上，工件发生变形，试求作用时间分别为 t1=0.1s和和t2=0.01s时，锤对工件的平均冲力。时，锤对工件的平均冲力。? t=0.001s 解解：取重锤为研究对象。在：取重锤为研究对象。在t这段时间这段时间内，作用在锤上的力有两个：内，作用在锤上的力有两个： (1)重力重力G，方向向下；，方向向下； (2)工件对锤的支持力工件对锤的支持力N，方向向上。，方向向上。 N是个变力，在极短时间内迅速变是个变力，在极短时间内迅速变化，化，取取平均支持力平均支持力 （方向向上）（方向向上）。 锤锤作作自由落体自由落体运动运动，接触工件，接触工件瞬间瞬间Ngh02 gh20

19、2 在这极短时间在这极短时间t内，锤的速度由初速度内，锤的速度由初速度 变到末速变到末速度度 。取竖直向上的方向为坐标轴的正方向，取竖直向上的方向为坐标轴的正方向，根据动量定理得根据动量定理得0()0 ()2N G tMMgh MghMghNGMgtt22 hMgtg121 0 0 t1=0.1s时时.N.3512 1530 10981 =192 10 (N)=19.6t0198 .N.3612 1530 10981166 10 (N)=169.4t00198 t2=0.01s时时【讨论讨论】锤自重锤自重3.0 t，对冲力非常必要，但作用时，对冲力非常必要，但作用时间更为重要。间更为重要。t=

20、0.01s时，时，锤对工件的平均冲力比锤锤对工件的平均冲力比锤的自重大的自重大56倍倍，t=0.001s时，大时，大554倍，即倍，即1663吨吨。此时，此时，锤的自重影响锤的自重影响不明显，不明显，可忽略。可忽略。t3=0.001s时时N.7163 10 (N)1663t 质点系质点系三、质点系的动量定理三、质点系的动量定理1m2m12f 21f 1F2F定理：定理：合外力的冲量等于质点系总动量的增量合外力的冲量等于质点系总动量的增量21ex212111dnntiiiitiiFtmmpp vv21121 122 221 112 21()d() ()ttFFtmmmm vvvv21221222

21、221()dttFftmm vv21112112111()dttFftmm vv因为内力因为内力 ，故，故12210ff注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量! !bg2m m000gb vv初始速度：初始速度：则则00p2bg vv0p推开后速度：推开后速度： 且方向相反，保证且方向相反，保证推开前后系统动量守恒：推开前后系统动量守恒：0=0pp 21ex21dttIFtpp 1. 质点系动量定理质点系动量定理若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零, 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒.Fex0 2. 动量守恒定律动量守恒定律3. 应用动量守恒定律的条件应用动量守恒

22、定律的条件(1)系统的动量守恒是指系统的总动量不变系统的动量守恒是指系统的总动量不变, 但是但是系统内任一物体的动量是可变的系统内任一物体的动量是可变的.四、质点系的动量守恒定理四、质点系的动量守恒定理12C ()pp 常常矢矢量量(3)若若某一方向某一方向合外力为零合外力为零, 则则此方向上动量守恒此方向上动量守恒 .(4) 动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立, , 是自然界是自然界最普遍、最基本的定律之一最普遍、最基本的定律之一. .exexex0 ,=C0 ,C()0 ,CxxiixxyyiiyyzziizzFpmFpmFpm 常常 量量vvv (2)守恒守

23、恒条件条件: 合外力为零合外力为零 当当 时，可略去外力的作用时，可略去外力的作用, 近似地认为近似地认为系统动量守恒系统动量守恒 . 例如在碰撞、打击、爆炸等问题中例如在碰撞、打击、爆炸等问题中. ex0F exinFF 例题例题2-4 粒子是氦原子核。在一次粒子是氦原子核。在一次 粒子散射实验中，粒子散射实验中， 粒子和静止的氧原子核发生粒子和静止的氧原子核发生“碰撞碰撞” 。实验测出，碰撞后。实验测出，碰撞后 粒子沿与入射方向成粒子沿与入射方向成 角的方向运动，而氧原子核沿与角的方向运动，而氧原子核沿与 粒子入射方向成粒子入射方向成 角的方向运动。求碰撞前后角的方向运动。求碰撞前后 粒子

24、的粒子的速率比。速率比。【19091909年实验，年实验，19111911年卢瑟福提出原子的有核模型年卢瑟福提出原子的有核模型】 72 41 MxyO 粒子粒子 散射实验散射实验0 m 解解： 令令 粒子入射方向与粒子入射方向与x轴平行，轴平行，由动量守恒定律得由动量守恒定律得 0mmM 0coscos0sinsinmMMmm 0sinsincoscosmmm 0sincoscossinsincos sinsin cos()sinsin 0171.3%1.402 即碰撞后即碰撞后 粒子的速率约为初速率的粒子的速率约为初速率的71.3%。 说明说明：动量守恒定律也适用于高速、微观领域。：动量守恒

25、定律也适用于高速、微观领域。 0sinsin 72410.9201.402sinsin410.656 力对质点所做的功为力在质点位移方向的力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积分量与位移大小的乘积. 090d0,W WFrdcosd ,W90180d0 ddWFr 一、功一、功 90dd0,Fr , W FrdiF1drirdb*i1a1F第三节第三节 动能定理动能定理 能量守恒定律能量守恒定律cosF dcos dbbaaWFrFr 合力的功合力的功 = = 分力的功的代数和分力的功的代数和ddiiiiWFFrrW xyzWFrFxFyF zdddd cosFarbrrdr

26、o 变力的功变力的功rFWddddddrxiyjzk xyzFF iF jF k, 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率WPt 0ddlimcosddtWWFrPFFttt v= v(单位：瓦特单位：瓦特, W)【例题例题2-5】 马拉爬犁在水平雪地上沿一弯曲道路行走。爬犁总马拉爬犁在水平雪地上沿一弯曲道路行走。爬犁总质量为质量为3 310103 3kgkg，它和地面的滑动摩擦系数，它和地面的滑动摩擦系数 = = 0.12 0.12。求马拉爬。求马拉爬犁行走犁行走2 km2 km的过程中，路面摩擦力对爬犁做的功。的过程中，路面摩擦力对爬犁做的功。 k解解: 这是一个物体沿曲线运动，但是力的大小不

27、变的例子。爬犁这是一个物体沿曲线运动，但是力的大小不变的例子。爬犁在雪地上移动任一元位移在雪地上移动任一元位移dr的过程中，它受的滑动摩擦力的大小的过程中，它受的滑动摩擦力的大小mgNfkk由于滑动摩擦力的方向总与位移由于滑动摩擦力的方向总与位移dr的方向相反，的方向相反，所以相应的元功应为所以相应的元功应为smgsfrfWdddddkrf其中，其中，ds=|dr|表示元位移的大小，即相应的路程。则在爬犁从表示元位移的大小，即相应的路程。则在爬犁从A移移到到B的过程中，摩擦力对它做的功就是的过程中，摩擦力对它做的功就是BABAsmgsmgWddkk上式中最后一项的积分为从上式中最后一项的积分为

28、从A A到到B B爬犁实际经过的路程爬犁实际经过的路程s s，所以，所以mgsWk0.1230009.812000=7.06106（J）此结果中的负号表示滑动摩擦力对爬犁做了负功。此功的大小此结果中的负号表示滑动摩擦力对爬犁做了负功。此功的大小和物体经过的路径形状有关。和物体经过的路径形状有关。如果爬犁是沿直线从如果爬犁是沿直线从A到到B的，则滑动摩擦力做的功的数值要的，则滑动摩擦力做的功的数值要比上面的小。比上面的小。【例题例题2-6】质量为质量为m的摆锤系于绳的下端，绳长为的摆锤系于绳的下端，绳长为l，上端固，上端固定，一个水平力定，一个水平力F从零逐渐增大，缓慢地作用在摆锤上，使摆从零逐

29、渐增大，缓慢地作用在摆锤上，使摆锤虽得以移动，但在所有时间内均无限地接近于力平衡，一直锤虽得以移动，但在所有时间内均无限地接近于力平衡，一直到绳子与竖直线成到绳子与竖直线成 角的位置角的位置. 试计算变力试计算变力F所做的功？所做的功？ 【选两种方法选两种方法】0 dsFlmgTd 【解法一解法一】选摆锤为研究对象。选摆锤为研究对象。将力沿水平、竖直方向分解。将力沿水平、竖直方向分解。sin0cos0FTmgT Fmgtan dd?WFsF ，dddcosWFsFl ddsl 00dtancos dWWmgl 力力F 对摆锤所做的总功为对摆锤所做的总功为 00000cossin d1 cosm

30、glmglmgl dsFlmgTd 【解法二解法二】能量守恒方法能量守恒方法 0cosWmg ll 【例题例题2-7】 矿砂自料槽均匀竖直下落到水平运动的传送带上，矿砂自料槽均匀竖直下落到水平运动的传送带上，如图所示。设落砂量如图所示。设落砂量qm= 50kgs-1，传送带速率为传送带速率为1.5ms-1。不。不计轴上摩擦。求保持传送带匀速运动所需的电动机的功率。计轴上摩擦。求保持传送带匀速运动所需的电动机的功率。解：传送带作水平匀速运动。则电动机对解：传送带作水平匀速运动。则电动机对传送带的水平拖力传送带的水平拖力F的大小，应等于矿砂的大小，应等于矿砂对皮带的水平作用力对皮带的水平作用力F

31、F砂砂的大小（方向为水的大小（方向为水平向左），即平向左），即F=F砂砂。 对矿砂应用动量定对矿砂应用动量定理，可以求出传送带对砂的水平力理，可以求出传送带对砂的水平力砂F（方向为水平向右）。（方向为水平向右）。设在某极短时间设在某极短时间t内，内，落于传送带上的矿砂质量落于传送带上的矿砂质量tqmm写出水平方向动量定理式，有写出水平方向动量定理式，有0mFtmqt 由此求得由此求得mFq 由牛顿第三定律由牛顿第三定律砂砂FF故所需电动机的功率为故所需电动机的功率为22250 1.51.125 10 (W)mPFFq ddcos dWFrFr ttdcosdFFm amt ddddd =ddd

32、rWmrmmtt 总功：总功：2211dd22babaWWmmm 二、质点的动能定理二、质点的动能定理 dr F baabkkbaWEE 功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理仅适有关；动能定理仅适用于用于惯性系惯性系.注意注意kk0WEE 合外力对质点所做的功合外力对质点所做的功, ,等于质点动能的增量等于质点动能的增量. . 动能定理动能定理 动能定义动能定义 （状态函数）（状态函数）22k122pEmm v【例题例题2-82-8】把质量为把质量为m的物体，从地球表面沿铅直方向发射出的物体，从地球表面沿铅直方向发射出去，试求能使物体脱离地球引力场而作宇宙飞行所需的最小初去，试

33、求能使物体脱离地球引力场而作宇宙飞行所需的最小初速度速度第二宇宙速度。第二宇宙速度。解：取地球中心为坐标原点并假设地球是半径为解：取地球中心为坐标原点并假设地球是半径为R、质量为质量为M的均质球。在物体从初始位置（的均质球。在物体从初始位置（r1=R）运动到末了位置（）运动到末了位置（r2=）的过程中，不考虑空气阻力，只有万有引力做功，由动能定理的过程中，不考虑空气阻力，只有万有引力做功，由动能定理222111d22baFrmm 可写出可写出22021211d22RmMGrmmr 其中，负号是因为引力方向与位移方向相反。积分上式，并考其中，负号是因为引力方向与位移方向相反。积分上式，并考虑到虑

34、到10 20 可得可得200102mMGmR 由此解得由此解得002G MR 将将M=5.981024kg， ，R=6370 km带入带入上式得上式得112206.67 10N m kgG 3-1011.2 10 m s 这个结果与例题这个结果与例题2-42-4的结果相同。的结果相同。质点：质点：m1，m2初速度：初速度：1020, 外力：外力：内力：内力：1221,f f三、质点系的动能定理三、质点系的动能定理m2m112,F F11221111211111011:dd22llmFrfrmm F1F2f12f21末速度：末速度：12, 22222222122222011:dd22llmFrf

35、rmm 2l1l两式相加得：两式相加得：外力的功之和内力的功之和外力的功之和内力的功之和 = =系统末动能系统初动能系统末动能系统初动能0kkinexEEWW质点系动能定理质点系动能定理: 质点系所有外力和内力做质点系所有外力和内力做功的代数和，等于质点系动能的增量。功的代数和，等于质点系动能的增量。 W外外W内内Ek Ek01212112212121222221122110220dd +d +d1111()()2222llllFrFrfrfrmmmm 【例题例题2-92-9】在图在图2-152-15（a a）所示的装置中，物体）所示的装置中，物体A A、B B的质的质量量mA=mB=0.01

36、kg，物体物体B与桌面间的滑动摩擦系数与桌面间的滑动摩擦系数=0.10，滑轮质量不计，连接滑轮质量不计，连接A A、B B的的绳子绳子质量忽略不计且不可伸长。求物质量忽略不计且不可伸长。求物体体A A自静止落下自静止落下1.0m1.0m时的速度（此时的速度（此时时B B仍在桌面上）。仍在桌面上）。解：解： 将将A、B视为一个质点系，分析视为一个质点系，分析受力情况并画出示力图，如图（受力情况并画出示力图，如图（b）所示。以所示。以A、B静止时为初始状态静止时为初始状态（ ），），A落下落下1.0m时为时为末状态末状态（ ），），对对A、B0AB AB 2222001111()()2222ABA

37、BABm ghT hThm ghmmmm 考虑到考虑到 ， ， ，由上式可得由上式可得TT00 BAmm 1110.109.8 1.0m9 (s2. 7)gh 组成的质点系应用动能定理，组成的质点系应用动能定理，本例亦可直接运用牛顿第二定律求解。本例亦可直接运用牛顿第二定律求解。2rm mFGer 1. 1. 万有引力、重力、弹性力做功的特点万有引力、重力、弹性力做功的特点保守力保守力以以 为参考系，为参考系， 的的位置矢量为位置矢量为 . rmm四、势能四、势能 机械能守恒定律机械能守恒定律对对 的万有引力为的万有引力为mma点移动到点移动到b点时点时F做功做功 re mrrdrdrre r

38、braab2dddrmmWFrGerr l万有引力做功万有引力做功 【补充内容补充内容】m2ddbram mWFrGerr ddd cosrreerrr 2dbarrm mWGrr () ()bam mm mWGGrr 结论：结论：万有引力的功仅由质点的始末位置决定，万有引力的功仅由质点的始末位置决定，而与路径无关而与路径无关。remrdrr drre rbraabmd0WFr dd0WGrmg z kzj yi xrddddbamghmgh() Gmgk ddbabhahWGrmg z abahbhmgoxyzl重力做功重力做功重力做功只与质点的始重力做功只与质点的始末位置有关，而与所经过的

39、路末位置有关，而与所经过的路径无关。径无关。dr d0Wkx x ikxFddbbaaxxxxWF xkx x 2211()22baWkxkx axbxFxol弹性力做功弹性力做功弹性力做功只与弹簧的始末位置有关弹性力做功只与弹簧的始末位置有关, , 而与弹性形变的过程无关而与弹性形变的过程无关。保守力保守力力所做的功与路径无关力所做的功与路径无关，仅决定于相互，仅决定于相互作用质点的作用质点的始末始末相对相对位置位置.2. 2. 保守力和非保守力保守力和非保守力2211()22baWkxkx ()()bam mm mWGGrr ()baWmghmgh 重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功ABCD结论：结论：物体沿物体沿闭合闭合路径运动一周时路径运动一周时, 保守力对它所做的功等于零保守力对它所做的功等于零.d0lFr dddlACBBDAF rF rF r ABCDddACBADBFrFr 保守力的特点保守力的特点：做功与路径无关，只与始末位置有关做功与路径无关，只与始末位置有关.非保守力非保守力的特点的特点：做功与路径有关做功与路径有关.3. 3. 势