角的认识及计算

1、角 观察下面实物，你发现这些实物观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？中有什么相同图形吗？ 4.3 4.3 角角角的角的定义定义1 12 23 34 4角的角的表示表示角的角的度量度量角的运算角角角是由有公共端点的两条射线组成的图形。角是由有公共端点的两条射线组成的图形。顶点顶点射线射线边边边边角的定义（角的定义（1 1）角由一个顶点、两条边组成。角由一个顶点、两条边组成。判断下列哪些图形是角判断下列哪些图形是角 ()()()（）角角也可以看做也可以看做一条射线绕端点旋转一条射线绕端点旋转所形所形成的图形。成的图形。角的定义（角的定义（2）:返回目录返回目录3.角的另一种定义角的另一

2、种定义 角角也可以看成是由一条射线也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。绕着它的端点旋转而成的。 一条射线绕着它的端点旋转，一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做的角叫做平角平角。 继续旋转，当终边和始边重继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做合时，所成的角叫做周角周角。1周角周角=36001平角平角=1800O始边始边终边终边OAOAB(B)OBACD 射线射线 OAOA绕点绕点O O 旋转，当终点位置旋转，当终点位置OCOC和起始位置和起始位置 OA OA 成一直线时，所成的角叫做成一直线时，所成的角叫做平角平角；继续旋转

3、，回到起始继续旋转，回到起始位置位置 OA OA 时，所成的角叫做时，所成的角叫做周角周角。 始边始边终边终边OABOA顶点顶点（B）射线射线OA绕点绕点O旋转旋转当终止位置当终止位置OB和起始位置和起始位置OA成一条直线时，成一条直线时，形成形成平角平角。继续旋转，继续旋转，OB和和OA重重合时，形成合时，形成周角周角。 在不做特别说明的情况下，我在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角们说的角都指不大于平角的角角的角的定义定义1 12 23 34 4角的角的表示表示角的角的度量度量角的运算4.3角角1 1、用三个大写字母表示，且把顶、用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间。如

4、：点字母放在中间。如：ABC ABC 或或CBACBA2 2、用角的顶点表示。如、用角的顶点表示。如B B3 3、用一个数字表示。、用一个数字表示。 如如1 14 4、用小写希腊字母表示。如、用小写希腊字母表示。如 1怎样表示一个角呢？怎样表示一个角呢？C CB BA A3. 3.角的四种表示方法角的四种表示方法表示方法表示方法注意事项注意事项1 1、用三个大写的字母表示、用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间表示顶点的字母要写在中间2 2、用一个顶点的字母来表示、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角一个字母只表示一个角3 3、用一个数字、用一个数字在靠近顶点的处画上弧线，在靠近顶

5、点的处画上弧线，并写上数字并写上数字4 4、希腊字母表示希腊字母表示在靠近顶点的处画上弧线，在靠近顶点的处画上弧线，并写上希腊字母并写上希腊字母4.平角、周角的概念平角、周角的概念 有公共端点的两条射线组成的有公共端点的两条射线组成的图形叫做图形叫做角角。这个公共端点是角的这个公共端点是角的顶点顶点，这两条射线是这两条射线是角的两条边角的两条边。AOCB） 如图，能把记作O吗？为什么？ 还可以怎么表示？角的记法角的记法AOB或或OAOB1100 1 ACBBACABC2将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：21BADCE BADBCE2 B返回目录

6、返回目录数一数有多少个角？数一数有多少个角？角的角的定义定义1 12 23 34 4角的角的表示表示角的角的度量度量角的运算4.3角角CABO3006090120150180ABC=60FDEO3006090120150180DEF=30 ABCDEF 用用量角器量角器分别测量出两个角的度数分别测量出两个角的度数, ,通过通过度数大小度数大小来判断两个角的大小来判断两个角的大小. .角的度量单位：度角的度量单位：度 、分、秒、分、秒. .度度分分秒秒6060360060360060601的的60分之一为分之一为1分，记作分，记作“1”，即，即1601的的60分之一为分之一为1秒，记作秒，记作“

7、1”，即，即160角的度量单位角的度量单位： 1 1=60 =3600 =60 =3600 例：例：5 5 ； 38.1538.15； 3636= 38 381515度，分，秒度，分，秒1 1的的6060分之一为分之一为1 1分，记作分，记作“11”，即，即1 1606011的的6060分之一为分之一为1 1秒，记作秒，记作“11”，即，即116060角的度量工具：角的度量工具：量角器量角器300180038389 9 0.60.60.010.0138.2538.25大变小，大变小，x进率进率小变大，小变大，进率进率1、每经过、每经过1小时，时针转过多少度？小时，时针转过多少度？ 每经过每经过

8、1分钟，分针转过多少度？分钟，分针转过多少度？问题问题2、八点半时，时针和分针的夹角是多少度？、八点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 5：25的时候，时针和分针的夹角是多少度？的时候，时针和分针的夹角是多少度？121360=30解：解：601 360=67512.251.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？时呢？8时时30分呢？分呢？2.（1）35等于多少分？等于多少秒？等于多少分？等于多少秒？ （2）3815和和38.15相等吗？如不相等，哪一个大？相等吗？如不相等，哪一个大？3.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个从蜂巢的

9、入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形。六边形。练习练习例例1：填空：填空（1）34.50= 0 /（2）112.270= 0 / /解：（1）34.50=340+0.50 =340+0.560/ =340+3 0/=34030/ （2）112.270=1120+0.2760/ =1120+16.2/ =1120+16/+0.260/ =112016/12/343011216 12题型一：角度的换算题型一：角度的换算例例2、把下列各题结果化成度、把下列各题结果化成度(1

10、)72036/ (2)37014/24/解解:(1)72036/=720+36/ =720+(3660)0 =720+0.60 =72.60 (3)37014/24/=370+14/+24/ =370+14/+(2460)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.460)0 =370+0.240=37.240例例3、加减法计算、加减法计算解解:(1)原式原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)/ =570+60/+91/ =570+61/+31/ =580+1/+31/ =5801/31/题型二：角度的加减法运算题型二：角度的加减法运算(1) 12

11、036/56/ + 45024/35/ (2) 79045/ 61048/49/(2) 79045/ 61048/49/解解:原式原式=79044/60/ 61048/49/ =780104/60/ 61048/49/ =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)/ =17056/11/ 例例4、乘除法运算、乘除法运算(3)21031/27/3 (4) 63021/39/3(5)10606/25/5 解解:原式原式=(213)0(313)/(273)/ =63093/81/ =63094/21/ =64034/21/题型三：角度的乘除法运算题型三：角度的乘除法运算(4) 63021/

12、39/3解解:原式原式=(633)0(213)/(393)/ =2107/13/(5)10606/25/5解解:原式原式=(1065)0(65)/(255)/ =210(665)/ (255)/ =21013/(855)/ =21013/17/题型三：角度的乘除法运算题型三：角度的乘除法运算例例5：计算：计算 ,1 37 3845.362 4714 24例题讲解例题讲解=825936,37 3845.36解（解（1）=3738+4521.6= 3738+452136 ,2 4714 24解解=3236=4660-1424=（46-14）（60-24）=（37+45）（38+21）36例例1 1：如图：如图O O是直线是直线ABAB上一点上一点, , AOC=53AOC