第13章动态电路的时域分析

1、第十三章 动态电路的时域分析概述n本章之前所讨论的电路均属本章之前所讨论的电路均属稳态稳态分析。其中分析。其中电电路结构路结构始终保持不变，电路的始终保持不变，电路的激励方式激励方式不变。不变。在此种状态下，电容及电感两种储能元件储藏在此种状态下，电容及电感两种储能元件储藏着着恒定的或幅度不变的能量恒定的或幅度不变的能量。由于电容及电感。由于电容及电感所储能量分别是由电容电压和电感电流决定的，所储能量分别是由电容电压和电感电流决定的，因而，在任意瞬时，电路的因而，在任意瞬时，电路的uC及及iL被称为电路被称为电路在该瞬时的状态。在该瞬时的状态。n稳态：是指电路在直流或正弦激励下，其状态稳态：是

2、指电路在直流或正弦激励下，其状态保持常数或为同频率的正弦量。保持常数或为同频率的正弦量。n然而，自然界中的所有事物，由于其外部条件然而，自然界中的所有事物，由于其外部条件或内部结构的改变，都会引起某种变化，从而或内部结构的改变，都会引起某种变化，从而破坏了原有的稳定状态。而破坏了原有的稳定状态。而经过一段动态过程经过一段动态过程之后，又再次达到稳定状态之后，又再次达到稳定状态。电路也不例外。电路也不例外。n激励电压不是普通恒定不变的直流电压，当激励电压不是普通恒定不变的直流电压，当t0t0t0时突然跳变为时突然跳变为U U2 2。现将此。现将此电压加在电压加在RLRL串联电路上。串联电路上。n

3、此电路有恒定的激励，但开关此电路有恒定的激励，但开关S S于于t=0t=0时突然时突然关闭。关闭。n由于由于激励的突然改变激励的突然改变，或，或电路结构的突然改变电路结构的突然改变，均会相应引起电路的一段过渡过程，使电路由均会相应引起电路的一段过渡过程，使电路由原有的稳定状态逐渐改变并达到一种新的稳态。原有的稳定状态逐渐改变并达到一种新的稳态。在在过渡过程过渡过程中，储能元件所储的能量也将逐渐中，储能元件所储的能量也将逐渐改变而不可能突然变化。改变而不可能突然变化。过渡过程之所以存在，过渡过程之所以存在，正是由于能量不能突然变化之故正是由于能量不能突然变化之故。动态电路n电容元件、电感元件的电

4、压、电流约束关系是通电容元件、电感元件的电压、电流约束关系是通过导数过导数( (或积分或积分) )表达的，称为表达的，称为动态元件动态元件，又称为，又称为储能元件。储能元件。n含有动态元件的电路称为含有动态元件的电路称为动态电路动态电路。n动态电路的特征：当电路的结构或元件的参数发动态电路的特征：当电路的结构或元件的参数发生变化时生变化时( (例如电路中电源或无源元件的断开或接例如电路中电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等入，信号的突然注入等) )，可能使电路改变原来的，可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态，这种转变往工作状态，转变到另一个工作状态，这种转变往往需要经历一

5、个过程，在工程上称为往需要经历一个过程，在工程上称为过渡过程过渡过程。n当电路中含有电容元件和电感元件时，根据当电路中含有电容元件和电感元件时，根据KCLKCL和和KVLKVL以及元件的以及元件的VCRVCR建立的电路方程建立的电路方程是以是以电流和电压为变量电流和电压为变量的的微分微分方程或方程或微分微分- -积积分方程分方程，微分方程的阶数取决于动态元件的个，微分方程的阶数取决于动态元件的个数和电路的结构。数和电路的结构。n如，电路中如，电路中仅含一个动态元件仅含一个动态元件时，所建立的电时，所建立的电路方程将是一阶线性常微分方程，相应的电路路方程将是一阶线性常微分方程，相应的电路称为称为

6、一阶电路一阶电路。n一阶电路：用一阶微分方程所描述的电路，一阶电路：用一阶微分方程所描述的电路，n含一个含一个独立独立储能元件的电路，属一阶电路。储能元件的电路，属一阶电路。对应的电路为一阶电路n列列KVL方程：方程：nuR(t)+uC(t)=uS(t) dtduCRRiuCR) 1 ()0(tUudtduCRSCC一阶一阶非齐次线性微分方程非齐次线性微分方程n2.2.求解式求解式(1)(1)得：得：) 1 (SCCUudtduCR)()()(tututuchcpc特解特解满足式（满足式（1）通解通解满足式（满足式（1）对应的齐次微分方程）对应的齐次微分方程(1)ucp(t)n满足式满足式(1

7、)，即：，即：n分析方程：分析方程：ucp必为一常数必为一常数A，带入上式得，带入上式得)0( tUudtduCRSCpCpscpUu(1)uch(t)uch(t) 满足齐次微分方程，即满足齐次微分方程，即)2( 0)(chchudttduRC0 tKeustch积分常数积分常数特征方程的根特征方程的根n式式(2)的特征方程：的特征方程：01RCsRCs1 )(1tRCchKetu)2( 0)(chchudttduRC(3)uc (t)n定定K：将：将t=0+代入代入)()()(tututuchcpc)0 ( )(1tKeUtutRCsc )0(KUuscsCUuK0 )0()(1tRCsCs

8、ceUuUtu初始状态初始状态过渡过程过渡过程n动态分析的任务就是动态分析的任务就是求解电路的过渡过程求解电路的过渡过程，展，展现电路中电流及电压现电路中电流及电压随时间变化的规律随时间变化的规律。一般。一般情况下，往往将电路外部或内部条件突然改变情况下，往往将电路外部或内部条件突然改变的瞬间作为计算时间的起点的瞬间作为计算时间的起点( (t=0t=0) )。此时电路。此时电路的状态，即电容电压及电感电流称为电路的的状态，即电容电压及电感电流称为电路的初初始状态始状态。n初始状态亦可使电路产生响应，例如充有电荷初始状态亦可使电路产生响应，例如充有电荷的电容通过电阻放电。因此也可将的电容通过电阻

9、放电。因此也可将初始状态初始状态视视为一种为一种特殊的激励特殊的激励。n在线性电路中，为分析方便，一般可将被分析在线性电路中，为分析方便，一般可将被分析的电流或电压分解为的电流或电压分解为两个分量两个分量。n两者分别由两者分别由激励及初始状态激励及初始状态所引起。所引起。n其中仅由其中仅由激励激励所引起的响应称为所引起的响应称为零状态响应零状态响应。n而仅由而仅由初始状态初始状态引起的响应称为引起的响应称为零输入响应零输入响应。n根据叠加定理，电路的全响应是零输入响应与根据叠加定理，电路的全响应是零输入响应与零状态响应之和，称为零状态响应之和，称为完全响应完全响应。一、动态电路的过渡过程n设设

10、C原无储能原无储能(即即uC原为原为0)n开关开关S闭合前：闭合前：uc= 0n开关开关S闭合后且达到稳定时：闭合后且达到稳定时：uC= USnuc从从0US是否有一过程？为什么必须有这样是否有一过程？为什么必须有这样一个过程？一个过程？ucRCUs+ +- -iSn反证法：反证法：n设设uC由由0突变至突变至USn违背了违背了KVL（uR+uC=US）n所以，所以，uC不能突变，不能突变，uC的变化必须有一个过程的变化必须有一个过程n过渡过程过渡过程00SCUCidtduCiRuucRCUs+ +- -iS二、换路&换路定律n1. 1. 电路结构或参数变化引起的电路变化统称电路结构或

11、参数变化引起的电路变化统称为为“换路换路”，如电路中开关的开、闭，换接等。，如电路中开关的开、闭，换接等。n2. 2. 换路时间：认为换路是在换路时间：认为换路是在t=0t=0时刻进行的。时刻进行的。n 换路瞬时：换路瞬时：t=0t=0n 换路前瞬时：换路前瞬时：t=0t=0n 换路后瞬时：换路后瞬时：t=0t=0n3.换路定律换路定律n(1)因为因为uC不能突变不能突变n前提：前提： 有限值有限值 00CCuu 0Ci分析：diCtutcc )(1)( 0000 )(1)(1)(1)0(diCdiCdiCucccc dttduCtiCC tqC00)(1)0(diCucc 0Cu当当 有限值

12、时有限值时 0Ci=0 00CCuun(2)(2)n前提：前提： 有限值有限值 00LLii 0Lu13.2 电路初始值的计算n初始值：初始值：t=0+时的时的u、i值，即值，即u(0+)、i(0+)n计算初始值的意义：计算初始值的意义：n动态电路的数学模型是微动态电路的数学模型是微(积积)分方程，解方程分方程，解方程时出现时出现积分常数积分常数，定积分常数，定积分常数要用初始值要用初始值。1.分析n(1)初始值对应的是初始值对应的是t=0+电路电路n(2) t=0+电路的特点电路的特点nC: 所以所以C可以用压源替代可以用压源替代 00CCuuC+ +- -uc(0+)+ +- -uc( (

13、0 0+ +) )由换路前的稳定电路可求出由换路前的稳定电路可求出nL： 所以L可用流源替代 00LLiiL LiL L( (0 0+ +) )iL L( (0 0+ +) )由换路前的稳定电路可求出由换路前的稳定电路可求出n(3)由由t=0+电路求出待求的初始值。电路求出待求的初始值。n为求初始值，必须先求出：为求初始值，必须先求出：n n uC(0-) 和和 iL(0-)2.初始值计算步骤n(1) 对对t=0-电路求电路求uC(0-) 和和 iL(0-)n一般一般t=0-电路是稳态电路：电路是稳态电路：L短路；短路；C开路开路n(2)画出画出t=0+电路电路-直流电阻电路直流电阻电路n(3

14、)对对t=0+电路进行计算，求出待求的初始量。电路进行计算，求出待求的初始量。例13-1 p307n求图示电路开关闭合后电压、电流初始值。已求图示电路开关闭合后电压、电流初始值。已知换路前电路已处稳态。知换路前电路已处稳态。10V40.1H1iiL Li1 1+uL13.3 直流一阶电路动态分析的经典法n一阶电路：用一阶微分方程所描述的电路，一阶电路：用一阶微分方程所描述的电路，n含一个含一个独立独立储能元件的电路，属一阶电路。储能元件的电路，属一阶电路。一、直流一阶RC电路的动态分析n(一一) uC(t)n1.列列t0时时uC(t)的微分方程：的微分方程：nKVL: uR+uC=US + +

15、- -+ +RC- -Usucit=0+ +- -uRdtduCRRiuCR) 1 ()0(tUudtduCRSCCn设设uC(0-)=U0，n分析分析t0时的时的uC(t)和和i(t)一阶非齐次线性微分方程一阶非齐次线性微分方程n2.2.求解式求解式(1)(1)得：得：) 1 ()0(tUudtduCRSCC)()()(tututuchcpc特解特解满足式（满足式（1）通解通解满足式（满足式（1）对应的齐次微分方程）对应的齐次微分方程(1)ucp(t)n满足式满足式(1)，即：，即：n数学上：数学上：ucpA（常数），带入上式得（常数），带入上式得n物理概念上：稳定时物理概念上：稳定时 uc

16、p(t)uc稳稳Us)0( tUudtduCRSCpCpscpUu(1)uch(t)uch(t) 满足齐次微分方程，即满足齐次微分方程，即)2()0( 0)(tudttduRCchch0 tKeustch积分常数积分常数特征方程的根特征方程的根n式式(2)的特征方程：的特征方程：01RCsRCs1)0 ( )(1tKetutRCch)2()0( 0)(tudttduRCchch(3)uc (t)n定定K：将：将t=0+代入代入)()()(tututuchcpc)0 ( )(1tKeUtutRCsc )0(KUusc0)0()0(UuuccsUUK0 )()(10tRCssceUUUtu 0)(

17、t )()(10 tssceUUUtuRC时间常数时间常数(s)(s)(二) i(t)+ +- -+ +RC- -Usucit=0+ +- -uR0)(10teRUUdtduCtitsc0)(10teRUURUURutitsCsR说明n同一电路中，各物理量的暂态响应有相同的指同一电路中，各物理量的暂态响应有相同的指数规律。数规律。)()()(tututuchcpc特解特解齐次解齐次解数学上：数学上：电路上：电路上：强制响应强制响应固有响应固有响应性质上：性质上：稳态响应稳态响应暂态响应暂态响应(三) uc(t)、i (t)波形波形书书p310n波形特点：波形特点：n1.uC、i均从初始值开始按

18、同一指数规律变化到均从初始值开始按同一指数规律变化到稳态值。稳态值。n2.由波形可见，由波形可见，t=0时：时：nuC未突变，未突变，i突变突变(四) 过渡过程时间，时间常数n1.过渡过程时间过渡过程时间n理论上，暂态响应理论上，暂态响应n过渡时间为过渡时间为n实际上，书实际上，书p312-表表13-1，过渡时间为，过渡时间为(4 -5)，一般为毫秒、微秒。一般为毫秒、微秒。01ttKe 2. 时间常数时间常数 （1） ，单位：秒，单位：秒RC （2）的图示的图示tchKetu1)(t0.368KKtU0Us切线切线 （3）对过渡时间的影响对过渡时间的影响t12 越大，暂态响应变化愈慢，过渡过

19、程时间（越大，暂态响应变化愈慢，过渡过程时间（45）越长。）越长。直流一阶电路的三要素法n直流一阶微分方程的解：直流一阶微分方程的解：)()()(tututuhp特解特解齐次解齐次解稳态响应稳态响应暂态响应暂态响应 ututup稳)(终值终值thKetu)(tKeutu)()(将将t=0+代入，得：代入，得：)(0uuK将将K代入，得：代入，得：teuuutu)(-)0()()(n三个要素：三个要素：n初值初值n终值终值n时间常数时间常数teuuutu)(-)0()()(neg 13-3 p31410103C1uF- -+ + +- -10V2Vt=0i+ +- -ucneg 13-6 p31

20、7+ +- -10V622F2iic+ +- -uc一阶电路的零输入响应和零状态响应n一、零输入响应一、零输入响应n“0入入”即电路中无输入激励，所以其稳态响即电路中无输入激励，所以其稳态响应为零，即应为零，即0)(uteutu)0()(此时电路的响应由初始状态决定，此时电路的响应由初始状态决定，则则0入响应与初始状态成正比。入响应与初始状态成正比。n二、零状态响应二、零状态响应n初始状态：初始状态：n“0态态”即初始状态为零即初始状态为零n对于对于电容电压电容电压或或电感电流电感电流有：有：)0(cu)0(LitLLtCCeitieutu1)()(1)()(n对于电路中的其他响应有：对于电路

21、中的其他响应有：teuuutu)(-)0()()(teiiiti)(-)0()()(此时电路的响应由激励决定，此时电路的响应由激励决定，则则0态响应与激励源成线性关系。态响应与激励源成线性关系。直流一阶电路的叠加定理n设设n分析分析t0时的时的i(t)。0)0(Uuc0)0(UuctSCeUUUtuS0-)(00)0(UuC入tCeUtu00)(入0)0(0态CutCeUtu1)(S0态有激励，有初始状态有激励，有初始状态完全响应完全响应无激励，有初态无激励，有初态0入响应入响应有激励，无初态有激励，无初态0态响应态响应 )()(00tututuCCC态入阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应

22、一一 . . 单位阶跃函数单位阶跃函数)(t定义定义)(t0 t0 0 t01 t00 01 1)(t 2. 2. 延时单位阶跃函数延时单位阶跃函数1. 1. )(0tt )(0tt = = = = 0 tt0 tt1 tt0 0 0 01 1)(tt t0 0t tt t二二. . （单位）阶跃响应（单位）阶跃响应“0“0态态”电路在单位阶跃信号作用下的响应。电路在单位阶跃信号作用下的响应。+ +- -RC)(t1VRCnt0t0t0时，时， ，对应右图中开关处于上方，对应右图中开关处于上方，接入接入1V1V直流电压，此时对应电路为直流电压，此时对应电路为“0 0态态”电电路，所得响应为路，

23、所得响应为“0 0态态”响应。响应。0)(t0)0(-cu0)0()0(-ccuu1)(t例例 输入电压输入电压us(t)如图所示，求电路中的如图所示，求电路中的iL(t)（用阶跃响应表示脉冲信号）（用阶跃响应表示脉冲信号）- -+ +usRLiL0 0UsUs)(tust tt t0 0分析分析)()()(0ttUtUtusss- -+ +RL 单独作用单独作用)(tiL“0“0态态”电路电路(t) ) 1 (0 ) 1 () 1)()(tststLLeRUteRUeiti)()(ttUs)()(ttUs- -+ +RL)()(0tttUs)(tiL )( ) 1 ()(00t-teRUti

24、ttsL 最后结果：最后结果：)( ) 1 ()( ) 1 ()()()(00t-teRUteRUtititittstsLLL 波形：波形： 激励延时，响应也随之延时直接将上面的结果延时即可：直接将上面的结果延时即可：t tRUsRUs0 0)(tiL)(tiL )(tiL单独作用单独作用)()(0tttUs单位冲激函数和冲激响应单位冲激函数和冲激响应 一一. . 单位冲激函数单位冲激函数)(t 1. 1. 单位脉冲函数单位脉冲函数)(tp0 01t t22A AA A1 1)(tp定义定义102 t2 t特点特点1)(dttp 2. 2. 单位冲激函数单位冲激函数)(t （1）分析）分析)(

25、tp0 01t t220)(tp脉冲高脉冲高脉宽脉宽0 0但但A A1 1（面积）（面积）0 0)(tt1)(dttt)(t0（1） 单位冲激函数单位冲激函数 3. 3. 延时单位冲激函数延时单位冲激函数)(0tt 00 0)(tttt1)(0dtttt)(t0（1）t0 （2 2） 定义定义)(t 4. 4. 与与 之关系之关系)(t)(ttdtt )(0 t 0)(tdttdt)()( 二二. . 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 1. 定义定义一阶一阶“0 0态态”电路在单位冲激函数激励下所产生的响应，用电路在单位冲激函数激励下所产生的响应，用 h h（t t）表示。）表示。 2.

26、2. 冲激响应的分析冲激响应的分析 例例RC+ +- -uciciR)(tis t0电路如上图所示，电路如上图所示，uc(0)0 求：求： t0时的时的uc(t)、ic(t)。分析：共分为两个阶段，分析：共分为两个阶段，t=0和和t0 （1）t0时，有时，有 ，分析，分析uc(0)、ic(0)(t 列微分方程：列微分方程： )(tiiRC0 , )(1ttuRdtduCCC 分析分析 可以看出可以看出uc中不含中不含 ，否则等式两边不平衡。，否则等式两边不平衡。)(t 由式得，由式得，iR 不含不含 ， iC 含有含有)(t)(t)()0( tiC0 , )(1ttuRdtduCCC)(tii

27、RC （2）t 0时时“0入入”电路电路 用三要素法求用三要素法求uC(t)0)(CuRC: )0(Cu据据dtiCtutCC1)(dtiCudtiCdtiCdtiCuCCCCCC0000-00-1)0(111)0( CdtiCC101000-CuC1)0( )0( 1)0()( teCeututtCC)0( 1)( teRCRutitCC)(1)(teCtuRCtC)(1)()(teRCttiRCtC （3）t 0时的时的uc(t)、ic(t)。强迫跃变强迫跃变10V+ +- -uc0)0(cuV10)0(cu(KVL)(KVL)此时：此时：)0()0(ccuu即初始状态在换路瞬间发生了跃变

28、，称为即初始状态在换路瞬间发生了跃变，称为强迫跃变强迫跃变。注意注意换路定理换路定理 前提是：前提是： 有限值，而此时闭合瞬间，有限值，而此时闭合瞬间，电容短路，电流无穷大，不符合换路定理。电容短路，电流无穷大，不符合换路定理。)0()0(ccuu)0(ci 例例 下图所示分压器电路中（下图所示分压器电路中（R1和和R2构成直流分压器），构成直流分压器），C2代表输出端某电子装置的输入电容，代表输出端某电子装置的输入电容，C1是有意加入以进行补是有意加入以进行补偿的。换路前，设电容无储能。偿的。换路前，设电容无储能。t0时，开关闭合，试求时，开关闭合，试求t0时时该补偿分压器的输出电压该补偿分

29、压器的输出电压u2(t)。+ +Us- -R1R2C1C2+ +- -u1 1q1 1-q1 1q2-q2+ +- -u2N 设设0)0(1cu0)0(2cu 分析：分析： u2(t) 波形波形 （1 1）初值）初值0)0()0(22uu0)0()0(11uu换路定律不能用换路定律不能用sUuu)0()0(21 按电容串联分压计算按电容串联分压计算sUCCCu2112)0( （2 2）终值）终值 电阻串联分压：电阻串联分压：sURRRu2112)( （3）00CR21210RRRRR210CCC （4）tsseURRRCCCURRRtu2122112112)(0t13.10 正弦一阶电路的分析

30、正弦一阶电路的分析-四要素法四要素法n一、一阶微分方程的解一、一阶微分方程的解(以电流以电流i为例为例)0( )()()()(tKetititititphp 若激励为正弦信号时，则若激励为正弦信号时，则)()(titip稳)0( )()(tKetitit稳 定定K：将将t0代入式，得代入式，得 )0()0(Kii稳)0()0(稳iiK代入代入式得式得固定形式固定形式特解特解激励形式不一样，特解形式不一样激励形式不一样，特解形式不一样)0( )0()0()()(teiititit稳稳 四要素法四要素法实际上，三要素法是四要素法的特例。实际上，三要素法是四要素法的特例。+ +Us- -RLi0)0

31、(Ii)cos()(tUtums求：求：t 0时的时的i (t)。说明：说明：是接入相位角，与开关闭合的时间有关。是接入相位角，与开关闭合的时间有关。)0( )0()0()()(teiititit稳稳 0)0()0(IiiRL)cos()(zmtzUti稳22)( LRzRLzarctanzzLRtLRzmzmezUItzUti)cos()cos()(0)0( t讨论讨论已知已知 、 、0.8ms，画，画i(t)波形。波形。)(ti稳Ai10)0(15i/At/ms10012345i(t)稳态稳态暂态暂态实例n1.1.闪光灯电路闪光灯电路n电子闪光灯装置是电子闪光灯装置是RCRC电路应用的实例

32、。电路应用的实例。n闪光灯等效为电阻闪光灯等效为电阻R RL L，R R1 1为阻值较大的限流为阻值较大的限流电阻电阻n（1 1）开关至于）开关至于1 1时，时， 很大，电容器缓很大，电容器缓慢充电，慢充电，u uC C由零上升至由零上升至U US S，电流逐渐由，电流逐渐由U US S/R/R下降至零。下降至零。n（2 2）开关至于）开关至于2 2时，电容器放电，由于时，电容器放电，由于R RL L值值很小，放电时间短，放电电流大。很小，放电时间短，放电电流大。n此电路能产生此电路能产生短时间的大电流脉冲短时间的大电流脉冲CR1n2.2.闪烁警示灯闪烁警示灯n开关开关S S闭合时，闭合时，C

33、 C两端电压两端电压逐渐增加至逐渐增加至110V110V，增长的速度，增长的速度取决于取决于初始状态氖灯不亮，相当于开路，直到超过初始状态氖灯不亮，相当于开路，直到超过70V70V后才点亮发光。灯亮后，后才点亮发光。灯亮后，C C通过氖灯放电，由于通过氖灯放电，由于氖灯亮后，阻值小，氖灯亮后，阻值小，C C上的电压很快降低而使灯上的电压很快降低而使灯灭。熄灭后，又相当于开路，灭。熄灭后，又相当于开路，C C再次充电。再次充电。CRR2113.11 RLC串联电路零输入响应串联电路零输入响应n一一. 概述概述1. 二阶电路二阶电路数学模型：二阶微分方程数学模型：二阶微分方程电路模型：含两个独立储

34、能元件电路模型：含两个独立储能元件2. 二阶电路类型二阶电路类型(1)L、C构成（主要研究）构成（主要研究）(2)两个两个L(3)两个两个C3.RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应-定性分定性分析析(物理概念物理概念)n(1)R=0-uC充、放电为等幅振荡充、放电为等幅振荡n(2)R-uC衰减振荡衰减振荡(减幅减幅)n(3)R -uC非振荡衰减非振荡衰减n(4)临界状态临界状态(在在2、3之间有一临界值之间有一临界值)iRLC+ +- -uc(t=0)设设uc(0-)=U0，i(0-)=0分析：分析：t 0时的时的uc(t)。tU0tU0uctU0uc二二. RLC串联电路串联电路“

35、0入入”响应的数学响应的数学分析分析经典法经典法iRLC+ +- -uc(t=0)+ +- - + +- -uRuL设设uc(0-)=U0，i(0-)=0分析：分析：t 0时的时的uc(t)、i(t)。KVL：0CLRuuudtduRCRiucR，22dtudRCdtdiLucL)0( , 022tudtduRCdtudLCccc uc(t)的规律与特征方程之根有关的规律与特征方程之根有关012 RCsLCsLCLRLRLCLCCRRCs1222422221、电路固有频率电路固有频率)0( , 022tudtduRCdtudLCccc1. 过阻尼情况：非振荡衰减过阻尼情况：非振荡衰减 n(1)条件：条件：0122LCLR22CLRLCLRLRs122221、12为两个不等的负实根为两个不等的负实根n(2)uc(t)规