小波变换用于视皮层简单细胞模型的特性分析

1、小波变换用于视皮层简单细胞模型的特性分析         【摘要】 以视皮层简单细胞生理实验结果为基础，阐述了视皮层简单细胞的生理结构和功能。从视皮层简单细胞具有边缘检测功能出发，分析了“边缘检测型”视皮层简单细胞的数学模型,对小波变换在图像处理中的边缘检测原理进行了分析说明，并对小波变换的数学性质描述。结        【摘要】  以视皮层简单细胞生理实验结果为基础，阐述了视皮层简单细胞的生理结构和功能。从视皮层简单细胞具有

2、边缘检测功能出发，分析了“边缘检测型”视皮层简单细胞的数学模型,对小波变换在图像处理中的边缘检测原理进行了分析说明，并对小波变换的数学性质描述。结合“边缘检测型”视皮层简单细胞现有的数学模型的特点和小波变换的性质，对小波变换用于建立"边缘检测型"视皮层简单细胞模型的特性进行了分析。 【关键词】  人工智能 边缘检测 小波变换 视皮层简单细胞随着对人类视觉系统研究的深入,人们对视觉系统的组成、视觉信息的处理通路以及视觉系统中许多种细胞的特性已经有了比较明确的认识。Marr1认为，关于视觉信息的处理可划分为3个不同的层次来描述：计算理论；表象和算法；硬件实现。第一层次

3、是按视觉目的建立映射，即把一种信息映射成另一种信息，并对其抽象性质进行定义和论证；第二层次是输入、输出表象的选择，以及表象表换的算法选择；第三层次是表象和算法的物理实现。无疑，这3个方面的研究工作，都离不开"视觉功能的模拟"研究。它既可为研究提供论证，又可为其提供思想。Hubel和Wiesel2指出：在视觉系统中，从视网膜到大脑皮层存在一系列细胞，以"感受野"模式描述。它们被视网膜上相应区域的光感受细胞（视杆细胞核或视锥细胞）所激活，并以高度有序的组织形式，对时空信息进行处理，从而实现对“边缘”、“条纹”、“方向”、“双眼立体”等图像特征的检测。因此“感

4、受野”及其对“感受野”模拟一直是视觉及人工视觉研究的重要课题。    对简单细胞，生理学上的实验表明，其感受野大致分为两类：一类对特定方向的边缘敏感，称之为“边缘检测器”；另一类对线条敏感，称之为“线条检测器”。    小波理论是80年代后期逐渐发展起来的一个信号分析理论，是近年来得到广泛应用的数学工具。小波变换是傅立叶变化发展史上的一个里程碑，它源于傅立叶变换又优于傅立叶变换。小波变换已经在图像处理的边缘检测中得到了广泛的应用，取得了很多研究成果。    视皮层简单细胞的模型有很多，比较著名是Gabor

5、函数模型。本研究结合"边缘检测型"视皮层简单细胞现有的数学模型的特点和小波变换的性质，对小波变换用于建立"边缘检测型"视皮层简单细胞模型的特性进行了分析。 1  视皮层简单细胞生理基础    50年代末以来，Hubel2，3等人首先开创了对视皮层细胞的研究，他们在视皮层17区第4层上发现了对特殊朝向的条形光刺激有强烈反应得感受野构型。简单细胞就是感受野由若干个兴奋和抑制交错排列的条状子域组成的线性神经元。哺乳动物视觉皮层中的简单细胞代表了视皮层信息处理的第一阶段，它的时空感受野表达是其对刺激的空间和时间特

6、性选择性地产生发放的结果。    简单细胞主要分布在视皮层17区的第4层内。简单细胞的感受野小，呈长形，用闪烁的小光点可以测定其感受野中心区为一狭长形，在其一侧或双侧有一个与之平行的拮抗区。简单细胞对大面积的弥散光无反应，而对处于拮抗区边缘一定方位和一定宽度的条形刺激有强烈的反应，因此比较适合于检测具有明暗对比的直边，对边缘的位置和方位有严格的选择性。 图1  视皮层简单细胞对刺激的反应（略）    电生理实验表明，猫视皮层的简单细胞感受野对亮条刺激具有最优的朝向相应特性。视皮层简单细胞的基本性质是对于空间频率和朝

7、向的选择性, 并被认为具有特征检测的功能，特别是 其中感受野基本上由两个显著子域构成的简单细胞具有边缘检测的功能4。2  小波变换    通俗地讲，小波就是小的波形，所谓“小”是指它具有衰减性，“波”指的是它的波动性。一个函数通过伸缩和平移操作后，形成一个函数簇ab ：    ab(x)|a-1/2|(a-1(x-b)    单函数 称为基本小波，而由派生出来的函数簇ab称为小波。其中a称为尺度参数，它改变滤波器的频带宽度，从而决定了变换结果中的频域信息；b称为位置参数，它决定了变换结果中的时域

8、信息。由此可见，小波函数是同时具有频域和时域定位特性的函数。    与傅立叶(Fourier)变换、窗口傅立叶变换(Gabor)相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。2.1  小波变换提取图像边缘定义    小波变换是近年来兴起的一种热门信号处理方法，它良好的时-频局部特性非常适合于图像处理。小波变换对不同频率成分在时域上的取样步长具有调节性，高频者小，低频者大的特点。因此，小波变换能够把信号或图像分解成交织在一起的多种尺度成分，并对大小不同的尺度成分采用相应粗细的时域或空域取样步长，从

9、而能够不断地聚焦到对象的任意微小细节。小波变换天生具有的多尺度特性，正好可以用于图像的边缘提取。    通常小波函数和一维小波变换可定义如下6：    若L1L2 ，且它的傅立叶变换() 满足允许性条件：C=R|()|   |2 d<+ ，则称为基小波，而    s(x)|s(x)=1   s(x   s),xR,sR-0 称为小波族，若fL2(R) ，则小波变换为：    Wfs(x)=Wf*s(x

10、)=1   sRf(t)(x-t   s)dt    当s=2j, jZ 时，Wf=W2jf(x) 为f(x) 的二进小波变换。    若(x,y) 满足条件(x,y) >0，且R2(x,y)dxdy =常数，则称(x,y) 为光滑函数。令二维小波函数 1(x,y) 和 2(x,y) 分别是光滑函数(x,y) 在x和y方向上的偏导数，即：    1(x,y) =(x,y)   x    2(x,y) =(x,y)   y    二维小波变换的定义：    若fL2(R2) ，令    W12jf(x,y)=f*12jf(x,y)    W22jf(x,y)=f*22jf(x,y) 则    Wf=W12jf(x,y),W22jf(x,y) ，jZ 称为f(x,y) 二维二进小波变换。2.2  小波变换特性分析    由于小波可以平