专题九《图形与变换》

1、专题九图形与变换 WORD文档使用说明：专题九图形与变换 来源于PDFWORDPDF转换成WROD 本WOED文件是采用在线转换功能下载而来，因此在排版和显示效果方面可能不能满足您的应用需求。如果需要查看原版WOED文件，请访问这里专题九图形与变换 文件原版地址: 专题九图形与变换|PDF转换成WROD_PDF阅读器下载本资料来源于七彩教育网专题九图形与变换中考点击 中考点击 考点分析： 内容 1、轴对称图形的识别，轴对称的性质及其应用 2、中心对称图形的识别，中心对称的性质及其应用 3、图形的平移与旋转的性质及应用 4、相似三角形的性质与判定的应用 5、位似图形的识别，位似性质的简单应用 要

2、求 命题预测： 本专题主要包括图形的变换和相似形其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别， 相似三角形性质以填空和选择题为主， 主要是考查对图形的识别和性质； 图形的折叠、 平移、 旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主， 主要是考查对几何问题的综合 运用能力； 而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一 并考查，主要是以解答题为主。 对比近两年中考试题，预测 2008 年在这方面的考查将会弱化较为复杂的综合题和计算 题， 而相对强化图形与变换中的对称、 平移、 旋转以及相似和位似等方面的识别题、 创新题、 开放题，主要考查学生的动手能力，观察与实验能

3、力，探索与实践能力，中考命题趋势是稳 中求变，变中创新。 难题透视 ） 例 1 如图 9-1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（图 9-1 【考点要求】本题考查学生轴对称知识的灵活应用。 考点要求】 思路点拔】 【思路点拔】通过实物的演示或者操作以及空间想象，不难得到正确答案。 方法点拨】 【方法点拨】在解答图形的折叠问题时，有时可借助实物进行操作、演示，帮助理解， 从而弥补空间思维上出现的盲区。一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像， 此时， 它所看到的全身像 （ 例 2 如图 9-2，）图 9-2 考点要求】 【考点要求】本题考查平面镜的轴对称变换。 【思路点拔】观察所给的“小

4、狗照镜子”图，可以发现小狗的尾巴向左，并且正面向镜 思路点拔】 子，由于平面镜成像是轴对称变换，由性质可知，像的尾巴应向左且正面向前。 答案】 【答案】选 A。 错解剖析】 【错解剖析】部分学生未能抓住平面镜成像的轴对称变换特性而选择错误答案。 解题关键：先分析清问题是何种对称变换，然后利用性质解题。 例 3 如图 9-3，下列图案中， 是由平移且旋转得出的。 是由平移得出的，图 9-3 【考点要求】本题考查平移、旋转的定义。 考点要求】 思路点拔】 【思路点拔】图中的鸽子是头向左，尾巴向右展翅飞翔，平移后的图形应与其方向保 持一致，而如果经过旋转后则会发生方向上的改变。 答案】 【答案】是由

5、平移得出的，是由平移且旋转得出的。 错解剖析】 【错解剖析】本题需熟悉平移与旋转的性质，同时还需要一定的空间想象能力。例 4 已知三个数 1,2, 3 ,请你再添上一个(只填一个)数, 使它们能构成一个比例式, 则这个数是_. 考点要求】 【考点要求】本题考查比例式的概念。 思路点拔】 【思路点拔】因为所添数字位置未作要求，因而有多种可能性，设所添数字为 x，则有 以下几种可能，x 2 x 1 x 2 = ， = ， = 。 1 3 1 3 2 33 2 3 或 。 2 3【答案】2 3 或 答案】这是一道开放型试题， 由于题中没有告知构成比例的各数顺序, 故应考虑 【思路点拔】 思路点拔】

6、各种可能位置.解题关键：以 x 为比例外项，则另一个比例外项可能是 1、2 或 3 . 例 5 如图 9-4,在ABC 中,ACAB,点 D 在 AC 边上(点 D 不与 A、 重合),若再增加上条件就能使ABDACB,则这 C 个条件可以是_. 考点要求】 【考点要求】本题考查三角形相似的判定方法的运用。 思路点拔】 由于所识别的两三角形隐含着一个公共角 【思路点拔】 A,因此依照识别方法,只要再附加条件ABD=C,ADB=A D B图 9-4CAD AB = 即可. ABC,或 AB AC【答案】ABD=C,ADB=ABC, 答案】AD AB = 。 AB AC【错解剖析】部分学生不熟悉三

7、角形相似的判定方法，易错用“边边角”进行判定，也 错解剖析】 有学生不注意两个三角形顶点的对应。突破方法：本题答案只要求填写一个，为确保正确， 可根据ABDACB 找出一对相等的对应角。 例 6 如图 9-6,AD 是直角ABC 斜边上的高,DEDF,且 DE 和 DF 分别交 AB、AC 于 E、F. 求证:AF BE = 。 AD BDA E F B图 9-6【考点要求】本题考查利用相似证明比例线段问题。 考点要求】 思路点拔】 【思路点拔】BAC=90,ADBC, B+C=90,DAC+C=90. B=DAC. 同理C=BAD. 又ADE+ADF=90,CDF+ADF=90, ADE=C

8、DF. 又BED=BAD+ADE,AFD=C+CDF. BED=AFD. BEDAFD. DCAF BE = 。 AD BD【方法点拔】所证比例式中四条线段为AFD 与BDE 的边,只需证AFD 与BDE 相似 方法点拔】 点拔 即可. 解题关键：证明比例式或等积式的基本方法是证明包含比例式或等积式中的四条线段 所在的两三角形相似.如果直接证明不容易,则可等线段转化或等比转化. 难点突破方法总结 图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察 与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面： 1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方

9、法。 2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的 基本方法。 3注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋 转等。 相似形内容难度与前几年相比，有所降低，主要解题方法可归纳如下： 1.准确掌握图形相似的概念、性质、判定和应用是应考的基本战略。2.把握基本图形，实现对等转化是解决与相似三角形有关问题的重要方法，如通过平行 线构造相似三角形；利用“A”型、 “X”型找相似三角形；利用中间比实现转化等。 3.熟练掌握图形的相似各类应用问题，从中提炼出解题的基本方法，如类比法、设比值 法、数形结合法等。 4.注重基础，不断创新，利用相似

10、解决实际生活中的测量、设计等问题。 拓展演练 拓展演练 一、选择题 1在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）ABCD ）2下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ABCDA D E3如图,已知 D、 分别是ABC 的 AB、 边上一点,DEBC, 且 S ?ADE : S E AC四边形DBCE=1:3，那么 AD:AB 等于( B.)BCA.1 41 3C.1 2D.2 3A4. 如图是用杠杆撬石头的示意图,C 是支点,当用力压杠杆的 A 端时,杠杆绕 C 点转动,另一端 B 向上翘起,石头就

11、被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠 杆的 B 端必须向上翘起 10cm,已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5:1, 则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的 A 端下压( ) 5.把正方形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向平移到正方形 ABCD的位置，它们的重 叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形 ABCD 面积的一半，若 AC= 2 ，则正方形平移 的距离 AA是（ B.1 2CB）. C. 2 + 1 D. 2 ? 16.如图 13,已知梯形 ABCD 中,ADBC,对角线 AC、BD 分别交中位线 EF 于点 H、G, 且 EG:GH:HF=1:2:1,那么 AD:BC 等

12、于( ) :3 :5 :3 :2ADE B第 5 题图GHF C第 6 题图第 7 题图7.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个 图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中心（ ） A.顺时针旋转 60得到 B.顺时针旋转 120得到 C.逆时针旋转 60得到 D.逆时针旋转 120得到 8.已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P1 与 P 关于 OB 对称，P2 与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P2 三点所构成的三角形是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等

13、边三角形 9.点 P 是ABC 中 AB 边上的一点,过点 P 作直线(不与直线 AB 重合)截 ABC, 使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有 ( ) 条 条 条 条 10. 如图，菱形纸片 ABCD 的一内角为 60边长为 2， 将它绕对角 线的交点 O 顺时针旋转 90后到 ABCD位置， 则旋转前后两菱 形重叠部分多边形的周长为（ ） 第 10 题 ( 3 1) ( 3 1) ( 3 1)二、填空题 11.在你所学过的几何图形中， 写出两个既是轴对称图形又是中心对称 图形的图形名称： 12.若两个相似三角形的相似比是 2:3, 则这两个三角形对应中线的比是 _. 13

14、.由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂 黑(如右图)。 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方 形涂黑，使它成为轴对称图形。 14. 如 图 ， AD 是 ?ABC 的 中 线 ， ADC=45 ， 把 ?ADC 沿 AD 对 折，点 C 落在点 C的位置，则 BC与 BC 之间的数量关系是 . 15.如图,已知1=2,若再增加一个条件就能使结论“ABDE= ADBC”成 立,则这个条件可以是_. 16.如图,在正方形 ABCD 中,F 是 AD 的中点,BF 与 AC 交于点 G,则BGC 与四边 形 CGFD 的面积之比是_. 17.在ABC

15、和ABC中,有下列条件:第 13 题第 14 题A1D BD2E第 15 题CCAB BC BC AC = ； = ； AB BC BC AC A=A；B=B； C=C.如果从中任取两个条件组成一组, 那么能判断ABCABC的共有_组.FG B第 16 题A三、解答题 18已知，点 P 是正方形 ABCD 内的一点， 连 PA、PB、PC. （1）将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90到P CB 的位置（如图 1）. 设 AB 的长为 a， 的长为 b ba） 求PAB PB （ ， 旋转到PCB 的过程中边 PA 所扫过区域 （图 1 中阴影部分）的面积； 若 PA=2，PB=4，APB=13

16、5，求 PC 的长. （2）如图 2，若 PA2+PC2=2PB2，请说明点 P 必 在对角线 AC 上.ADADPPB P CBC图1图229 实验与推理如图 14D1， 14D2， 四边形 ABCD 是正方形， 是 AB 延长线上一点。 M 直角三角尺的一条直角边经过点 D， 且直角顶点 E 在 AB 边上滑动 （点 E 不与点 A， B 重合） ，另一条直角边与CBM 的平分线 BF 相交于点 F。 如图 14D1，当点 E 在 AB 边的中点位置时： ； 通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系 是 连接点 E 与 AD 边的中点 N， 猜想 NE 与 BF

17、满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想。 如图 14D2，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N， 使得 NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系。20 1 是边长分别为 4 3 和 3 的两个等边三角形纸片 ABC 和 CDE叠放在一起 图 （C 与 C重合）. （1） 操作： 固定ABC， 将CDE绕点 C 顺时针旋转 30得到CDE， 连结 AD、 BE，CE 的延长线交 AB 于 F（图 2） ； 探究：在图 2 中，线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. （2）操作：将图 2 中的CDE，在线段 CF 上沿着

18、CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移， 平移后的CDE 设为PQR（图 3） ； 探究：设PQR 移动的时间为 x 秒，PQR 与ABC 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数自变量 x 的取值范围. （3）操作：图 1 中CDE固定，将ABC 移动，使顶点 C 落在 CE的中点， 边 BC 交 DE于点 M，边 AC 交 DC于点 N，设AC C=（3090（图 4） ； 探究：在图 4 中，线段 CNEM 的值是否随的变化而变化？如果没有变化， 请你求出 CNEM 的值，如果有变化，请你说明理由.ADA F D CA F P（C/）AR QBDE图2N图3B图

19、1E（C/）CBBC图2图3M EC/ C 图 4 图4G习题答案专题九图形与变换 习题答案1.【答案】C 【答案】 2.【答案】C 【答案】 点拨：能由旋转而构成的图形必须是旋转对称图形，C 只是轴对称图形 点拨：B 即不是轴对称图形，也不是中心对称图形3.【答案】C 点拨：由 S ?ADE : S 四边形 DBCE =1:3，可知 S ?ADE : S ?ABC =1:4，根据相似三角形 【答案】 面积比等于相似比的平方可得 AD:AB=1:2 4.【答案】C 点拨：根据相似三角形的性质，可求得 A 端要向下压 50cm，也可利用物理学 【答案】 中的杠杆定律解题 5.【答案】D 点拨：因

20、为 AC= 2 ，所以正方形 ABCD 的面积等于 1，所以阴影小正方形 【答案】的面积等于1 2 ，其边长等于 ，所以 AC=1，所以 AA= 2 ? 1 2 26.【答案】C 点拨：设 EG = k ，则 GH = 2k ，根据三角形中位线的性质可得 AD = 2k ， 【答案】 BC = 6k ，所以 AD:BC=1:3 7.【答案】C 点拨：菱形 ABCD 中 AB 边的对应边为 AE，所以旋转角为BAE=120 【答案】 8.【答案】D 点拨：根据题目描述，画出图形，利用轴对称性质容易得到结果 【答案】 9.【答案】C 点拨：过点 P 可分别作 AC、BC 的平行线，由此可得相似三角

21、形，另外还可 【答案】 作与 AB 相交的两条直线，构造相似三角形 10.【答案】C 根据旋转性质，可以知道所得阴影部分图形的边长相等，再根据三角形全 【答案】 等和勾股定理可证得其长等于 AB= 3 1，从而求得周长11.【答案】菱形、圆 点拨：比如矩形、正方形、菱形、圆等 【答案】 12.【答案】2:3 根据相似三角形面积之比等于相似比的平方可求得结果 【答案】 13.【答案】略 点拨：本题没有固定答案，有多种答案可选择 【答案】 14.【答案】BC= 【答案】2 BC 点拨：因为ADC=45，由轴对称性质可知 DC=DC，C 2DC=90.又 BD=CD，由勾股定理可知，BC=2 BC15.【答案】B=D 点拨：本题答案不唯一，要结论成立，只需ABCADE 【答案】 16.【答案】4:5 点拨：容易证明AFGCBG，因为 F 是 AD 中点，所以 FGUBG=1U2， 【答案】 又AFG 与ABG 等高，所以 S ?ABG : S ?AFG =2U1，所以BGC 与四边形 CGFD 的面积之 比是 4:5 17.【答案】6 组 点拨：根据三角形相似的判定，有三组对应边的比相等，两个对应角相 【答案】 等， 两组对应边的比相等且夹角相等三种依据可判定两个三角形相似， 所以有以下组合： 、 三、解答题 18. 答案】 18.【答案】解：（1）S 阴影=(a 42?