解一元一次方程时创新思维例谈资料

1、解一元一次方程时创新思维例谈 湖北航天中学 邓明凤培养创新精神和实践能力是当前素质教育的重点，教师如何诱导、启发学生进行创新思维是素质教育过程中又一重点。在一元一次方程的教学中，教师应该鼓励学生，根据方程特点，大胆进行创新思维，巧妙运用解题方法，以达到简化计算过程、提高解题能力之目的。例解方程 3(x+1)- (x-1)=2(x-1)- (x+1)思路：本题通常是先去括号、再移项合并，但将(x+1)、(x-1)看作整体进行合并，可简化解题过程，避免不必要的计算错误。解: 移项，得 3 (x+1)+ (x+1)= 2(x-1)+ (x-1)合并，得 (x+1)=(x-1)两边都除以7，得 =去分

2、母，得 3(x+1)= 2(x-1) x=-5例2 解方程 x- x- (x-9)=(x-9) 思路：解答本题时，若按照去括号法则，先去小括号，再去括号，然后移项合并，则解答过程即烦琐又易出现错误。但若先去中括号，则不难发现，方程两边都出现(x-9) ,采用整体合并，可直接去掉括号，从而简化计算过程。解： 去中括号，得 x- x+ (x-9)= (x-9)移项，得 x- x= (x-9)- (x-9) x=0例3 解方程 - = -1 思路：解答本题时，若先不去分母，而是先将每一个分数拆开，再移项合并，则可避免去分母时方程右边的-1漏乘12而造成的解题错误。解：原方程可变为：x- - x -

3、= x+ -1 移项，得 x- x- x= -1+ + -x=- x= 例4 解方程 - =-1.6 思路1：本题通常利用分数的基本性质，将分母中的小数化为整数（此时，方程右边的-1.6不变），从而得到原方程的解。但若运用去分母的方法，将方程两边都乘以0.2×0.5(即 0.1)，则可避免用分数的基本性质时，将-1.6也乘以10的错误。解: 方程两边都乘以0.2×0.5,得0.5(x+4)-0.2(x-3)=-1.6×0.1去括号,移项,得 0.5x-0.2x=-0.16-2-0.6 0.3x=-2.76 x=-9.2思路2: 将分母中的小数化成分数,再运用除法法

4、则:除以一个数等于乘以这个数的倒数,将其化成整数系数方程,从而避免了用错分数的基本性质。解: 原方程可变为: - =-1.6即: 5(x+4)-2(x-3)=-1.6去括号,移项,得 5x-2x=-1.6-20-6 3x=-27.6 x=-9.2例5 解方程 -6.5= -7.5思路1：本题常先用分数的基本性质,将方程中的小数化成整数,然后按解方程的步骤求解.但若先移项,将方程变为: - =-1然后,将化成,这样题中的分母就都变成了0.01, 再运用分数加减法进行计算，从而简化了解题过程。解: 原方程可变为：- =-7.5+6.5即: - =-1亦即: =-1 4-6x-0.01+x=-0.01 -5x=-4 x= 思路2: 先将每一个分数拆开，然后约去其中的分子、分母中的公因数2，再移项合并，可简化解题过程。解：原方程可变为：- -6.5=1- -7.5即： - -6.5=1- -7.5移项，得- + =1-7.5+6.5- 合并，得- = - x= 由以上五