北师大版初中中考数学压轴题及答案讲课讲稿

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除中考数学专题复习(压轴题)1.已知：如图抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点，其顶点为D.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；(3) AAOB与4BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由o产b4acb2(注：抛物线y=ax+bx+c(aw0)的顶点坐标为,)2a4aJ2.如图，在RtzXABC中，/A=90'，AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ_LBC于Q,过点Q作Q

2、R/BA交AC于R,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ=x,QR=y.(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；word可编辑(3)是否存在点P,使4PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.AMPN.令3在4ABC中，/A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合)，过M点作MN/BC交AC于点N.以MN为直径作。O,并在。内作内接矩形AM=x.(1)用含x的代数式表示MNP的面积S;(2)当x为何值时，OO与直线BC相切？(3)在动点M的运动过程中，记4MNP与梯形B

3、CNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？4.如图1,在平面直角坐标系中，己知AAO醍等边三角形，点A的坐标是（0,4）,点B在第一象P点P是x轴上的一个动点，连结AP,并把AAO畸着点A按逆时针方向旋转.使边AOW AB重合.得到A ABD. （ 1 ）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存P的坐标；若不存在，请说明理由在点P,使AOPM面积等于,若存在，请求出符合条件的点5如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.(1)求证：BD

4、EABCF;(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S,求S的取值范围.DRD一26如图，抛物线Li：y=-x-2x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线Li向右平移2个单位后得到抛物线L2,L2交x轴于C、D两点.(1)求抛物线L2对应的函数表达式；(2)抛物线Li或L2在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由;(3)若点P是抛物线Li上的一个动点(P不与点A、B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.7.如图，在梯形ABCD中，AB/CD,AB=7,CD=1,A

5、D=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动，并保持MN/AB,MEXAB,NF±AB,垂足分别为E,F.(1)求梯形ABCD的面积；(2)求四边形MEFN面积的最大值.(3)试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由.k.8 .如图，点A（m,m+1）,B（m+3,m1）都在反比例函数y=的图象上.x（1）求m,k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式.F友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分.对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题

6、.选做题2分，所得分数计入总分.但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分.（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5,0）,点Q的坐标为（0,3）,把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段PiQi,则点Pi的坐标为，点Qi的坐标为.22.39 .如图16,在平面直角坐标系中，直线y=J3xJ3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=axx+c(a*0)经过AB,C三点.3(1)求过A,B,C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；(2)在抛物线上是否存在点P,使4ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)试探究在

7、直线AC上是否存在一点M,使得4MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.10 .如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1,OB=J3,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转260后得到矩形EFOD.点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线y=ax+bx+c过点A,E,D.(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；(2)求抛物线的函数表达式；(3)在x轴的上方是否存在点P ,点Q ,使以点O, B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P,

8、压轴题答案c=3一口1.解：(1)由已知得：t解得-1-bc=0c=3,b=2，抛物线的线的解析式为y=-x22x3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积二S.abo.S梯形bofd-S.dfe1 11=AOBO(BODF)OFEFDF2 221 11=-13(34)1-242 22二9(3)相似资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除如图，BD=,BG2DG2=.1212=2BE=BO2OE2二.3232二3:2所以 BD2 +BE2 =20 , DE2 =20 即:DE=DF2EF2

9、=2242=2.5BD2+BE2=DE2,所以ABDE是直角三角形所以/AOB=/DBE=90*,且殷=强=立BDBE2所以AOBLDBE.2解：(1)/A=Rt/,AB=6,AC=8,，BC=10.1_丁点D为AB中点，；BD=AB=3.2；/DHB=/A=90'，/B=/B.BHDc/dABAC,DHACBDBC 'DH12(2)'；QR/AB,./QRC=/A=90，.；/C=/C,/.RQCsabc,RQQCy10-x'AB-BC''6-10'3即y关于x的函数关系式为：y=3x+6.5(3)存在，分三种情况：word可编辑资料收

10、集于网络，如有侵权请联系网站删除word可编辑当PQ=PR时，过点P作PM_LQR于M,则QM=RM；2+/2=90、/C+/2=900,二cos/1=cosC=-,105QM4QP-5x+62154418二"二一，二x=.12555一一一，312当PQ=RQ时，3x+6=12,55:x=6.当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点,于是点R为EC的中点,二CR=CE=AC=2.ttanC=4QR_BACR-3x6_5=.2CA15综上所述，当x为生或6或15时，4PQR为等腰三角形.3解：（1）.MN/BC,，/AMN=/B,/ANM=/C.AAMNsAABC.B图1AMABANAC

11、ANAN=3一X.4S= S.MNP(0V x V 4)o13SAMN二一一xx24(2)如图2,设直线BC与。相切于点D,在RtAABC中，BC=AB2+AC2=5.由(1)知AMNAMMNABC.MNABMNODBC5-4x，5=-x.8连结AO,OD,则AO=OD=-MN.过M点作MQ，BC于Q,则MQ=OD在RtABMQ与RtBCA中，/B是公共角,BMQsbca.BMBCQMACBM5 5x_8_325=赤，AB =BM +MA25二一 x24%96x49BC相切49资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除(3)随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP,则0点为AP的中点.C M

12、N/BC,ZAMN=ZB,ZAOM=ZAPC. AAMOsABP.AI£=AOAM=MB=2.ABAP2故以下分两种情况讨论：当0<XW2时，y=S/pmn=X2.8393 1当x=2时，y最大=一父2=82当2VX<4时，设PM,PN分别交BC于E,F.四边形AMPN是矩形，PN/AM,PN=AM=x.又MN/BC,四边形MBFN是平行四边形.FN=BM=4-x.PF=x-(4-x)=2x-4.又APEFsAACB.IabsAbc323292y=Sinp-Sef=x-(x-2)=_gx+6x6当2VXV4时，y=X+6x-6=X-|+2.88lword可编辑资料收集于网

13、络，如有侵权请联系网站删除当X=8时，满足2vXV4,y最大=2.11分3综上所述，当x=8时，y值最大，最大值是2.1234解：(1)作BE±OA,.AAOB是等边三角形.BE=OB-sin60o=23,.B(2向,2)3A(0,4),设AB的解析式为y=kx+4,所以2j3k+4=2，解得k=、333以直线AB的解析式为y=X3x+43(2)由旋转知，AP=AD,/PAD=60,AAPD是等边三角形，PD=PA=jAO2+OP2=而如图，作BE，AO,DHLOA,GBLDH,显然AGBD中/GBD=30°GD=-BD=,DH=GH+GD的+2,3=53,2222GB=3

14、BD=3,OH=OE+HE=OE+BG=-=72222设OP=x,则由(2)可得D(2,3x,2世X)若AOPD的面积为：,xl_(2*'3x)=Y32224解得：x=-2后所以1-2百之后,0)335证明,菱形舟3CD的边长为2,BD=Z,二月B口和BCD都为正三角形.A/BDE=/BCF=60",BD=BC.14甘+口后=八口=2.而AE-CF=2,，QEkCW.二abdeabcf.(2)解BEF为正三角形.理由:ZiBDE经ECF，:.“BE=/CgF+BE=BF.V”BC=/DBF+/C3尸=60%工/DEF+/OBE=6(T.即NEBF=6Q：'BEF为正三

15、角形.(3)解i设BE=BF=EF二h，则S=j工工,加！当BE二AD时,h.小=2Xjdn60"=G，,S*奉当BE与AB重合时,H.犬=2,6word可编辑解】(1)令:y=0,得一/-2工+3=0,AJT)3工？=L；A(-3,0)；抛物线L向右平移2个单位得抛物线L,-1.0),0(3,0)一1.，抛物线G为yG+1)(工一33即y=/+21+3.2)存在.令&=0,得y=3,1M(0,3).丁抛峋线G是Li向右平移2个单位得到的.工点N(2*3)在L?上，且MW-2,MN/AC.又“；AC=2,二MN=AC.:.四边形ACNM为平行四边形同理上的点N'(一2

16、,3)满足NfM/ACfNfM=AC.，四边形ACMN'是平行四边形.JN(2,33N'(2,3)即为所求,(3)设P(工i小)是L,上任意一点(力#0).则点P关于原点的对称点Q(一4，一”),且g=一工/2瓯十3；将点Q的横坐标代入Lz，得加二一了-2与+3=*#-*,二点Q不在抛物线/”上.CHLAB 于点 H .7解：（1）分别过D,C两点作DGXAB于点G,AB/CD,DG=CH,DG/CH.四边形DGHC为矩形，GH=CD=1.DG=CH,AD=BC,ZAGD=ZBHC=90°,AGDABHC(HL)ag=bh=AB-GH27-1在RtAGD中，AG=3,

17、AD=5,DG=4.S®形ABCDZ»4=16.=3.(2)MN/AB,ME±AB,NFXAB,ME=NF,ME/NF.四边形MEFN为矩形. AB/CD,AD=BC,ZA=ZB. ME=NF,ZMEA=ZNFB=90°,MEAQNFB(AAS).AE=BF.4分设AE=x,贝UEF=7-2x.5分ZA=ZA,/MEA=ZDGA=90°,资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除MEAADGA.AEMEAG-DGME=4x.3Sg形MEFN=ME_4_8749EF=-x(7-2x)=-x+.3346当x=7时，ME=7<4,.四边形MEFN面

18、积的最大值为19.436（3）能.6分8分9分10分由（2）可知，设AE=x,贝UEF=7-2x,ME=4x.3若四边形MEFN为正方形，则ME=EF.一4x一21即丝=72x.解，得x=3.3102114EF=7-2x=7-2父=一4.11分四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN142196%-25word可编辑8解：(1)由题意可知，m(m+1)=(m+3jjm-1).解，得m=3.3分 A(3,4),B(6,2);k=4X3=12.4分(2)存在两种情况，如图：当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设Mi点坐标为（xn0）,Ni点坐标为（0,y1）四边形ANiMiB

19、为平行四边形，线段NiMi可看作由线段AB向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）由（1）知A点坐标为（3,4）,B点坐标为（6,2）,资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 Ni点坐标为（0,42）,即Ni（0,2）;5分Mi点坐标为（63,0）,即Mi（3,0）.6分设直线MiNi的函数表达式为y=k1x+2,把x=3,y=0代入，解得k1=-2.3，直线MiNi的函数表达式为y=_2x+2.8分3当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（X2,0）,N2点坐标为（0,V公 AB/NiMi,AB/M2N2,AB=

20、N1M1，AB=M2N2,NiMi/IM2N2,NiMi=IM2N2 线段M2N2与线段NiMi关于原点O成中心对称.M2点坐标为（-3,0）,N2点坐标为（0,-2）.9分设直线M2N2的函数表达式为y=k2x-2,把x=-3,y=0代入，解得k2=-,3 直线M2N2的函数表达式为y=2x-2.3所以，直线MN的函数表达式为y=-x+2或y=x-2.ii分33（3）选做题：（9,2）,（4,5）.2分9解：（i）直线y=-J3x-J3与x轴交于点A,与y轴交于点C.二A(-1,0),C(0,-我丁点A,C都在抛物线上，.2V373Q=a+ca=33-3=cc-3322<3-二抛物线的

21、解析式为y=x-x-V3334.3八二顶点F1,|4分3(2)存在5分P(0,-拘7分P2(2,6)9分(3)存在10分理由：解法一：延长BC到点B',使BC=BC,连接BF交直线AC于点M,则点M就是所求的点.11分过点B作BH_LAB于点H.；B点在抛物线y=，3x2R3xJ3上，B(3,0)33在RtBOC中，tan/OBC=,3.NOBC=30",BC=2出，在RtzXBBH中，BH=1bB'=2V3,2BH=/3bH=6,OH=3,B'(3,2百)12分设直线BF的解析式为y=kx+b资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除23二-3kb一会kbk解得

22、6_h33b二-213分x-3-iy-3x-3,33.3x3x-7解得.10.3丫二一二在直线AC上存在点M,使得zMBF的周长最小，此时3M-,714分解法二:过点F作AC的垂线交y轴于点H,则点H为点F关于直线AC的对称点.连接BH交AC于点M,则点M即为所求.11分过点F作FG_Ly轴于点G,则OB/FG,BC/FH.BOC"FGH-900,BCO"FHGHFG=CBO同方法一可求得B(3,0).在RtzXBOC中,tan-OBC=3,3OBC=30;可求得GH=GC=XLB长中鸣3CGH图A二GF为线段CH的垂直平分线，可证得4CFH为等边三角形,word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除二AC垂直平分FH.即点H为点F关于AC的对称点.一H0q,-53j12分3设直线BH的解析式为y=kx+b,由题意得0=3kbk=5、“395厂解得9r-373渺=573.5眄13分3'一 7解得10'3 丫933，M7y=5、3x-5.393y=-3x-.3_310,3二在直线AC上存在点M,使得ZXMBF的周长最小，此时M.17710解：（1）点E在y轴上1分理由如下：