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文档简介

1、附录F Fourier变换、Laplace变换§F.1 一维Fourier变换在解微分方程的时候经常采用积分变换。一阶微分方程，用一次积分变换就得到一个代数方程。然后，求解这个代数方程。最后，对其解作一次逆变换得到微分方程的解析解。通常采用的积分变换有Laplace变换、Fourier变换。这里先介绍一维的Fourier变换：函数的Fourier变换定义为： （F.1-1a）记为（F.1-1b）这样自变量从原先的t变成w。这是两个对应的自变量。反过来，已知“象函数”可以通过逆变换得到“原函数”：（F.1-2a）记为（F.1-2b）Fourier变换是一种线性变换，即： （、为常数）（

2、F.1-3）性质： （1）若是实的偶函数，则也是实的偶函数。若是实的奇函数，则是虚的奇函数。（2）伸缩：（F.1-4）（3）翻转：（F.1-5）（4）平移：（F.1-6a） （F.1-6b） （5）微分：（F.1-7a） （F.1-7b）（6）卷积：（F.1-8） 其中（F.1-9）表F-1 一维Fourier变换简表1§F.2 三维Fourier变换任意三维变量的函数，其Fourier变换定义为（F.2-1a）或记为（F.2-1b）注意：向量变量是在三维空间W中的，体积元（F.2-2）而向量变量是在对应的倒易空间W-1中的。和是一对对应的变量。反过来，通过“反Fourier变换”，

3、从（称为象函数）求得（称为原函数）：（F.2-3a）记为：（F.2-3b）固体物理中的Fourier变换体现在三维的位置向量和波矢向量之间：（F.2-4）或（F.2-5）（F.2-6）其中：§F.3Laplace变换Laplace变换是一种积分变换。若，（F.3-1）则可以证明，（F.3-2）其中s是复数；实数；是一个与限制函数的模有关的实数。这时称函数为原函数的Laplace变换，或称函数为原函数的象函数。且记为。反之，记为，称“反Laplace变换”。性质：1、Laplace变换是线性变换：a为常数（F.3-3a）（F.3-3b）2、（F.3-4）3、（F.3-5）4、（F.3-6）5、（F.3-7）6、（F.3-8）

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