速度时间图象的妙用资料

1、1速度时间图象的妙用速度时间图象在考纲中被列为级要求, 我们的学生不仅要理解其确切含义, 能够对其 进行叙述和解释并且能在实际问题的分析、综合、推理和判断中灵活运用.速度时间图象又称 v-t 图象, 表示速度随时间的变化规律, 是对速度公式的直观体现. 图 象斜率表示加速度, 图象与时间轴所围面积表示位移. 若能对速度时间图象灵活运用, 确能 简化解题过程,起到化简为繁、事半功倍之效.1、求距离例 1、物体 A 、 B 同时从同一地点,沿同一方向运动. A 以 10m/s的速度匀速前进, B 以 2m 2/s的加速度从静止开始做匀加速直线运动. 求 A 、 B 再次相遇前两物体间的最大距离.解

2、析:此题解法很多, 利用图象法既准确又省时. 根 据题意做出 A 、 B 两物体的 v-t 图象,如图 1所示.由图 可知 A 、 B 再次相遇前, AB 之间距离有最大值的临界条 件是 V A =VB ,得 t=5s.A、 B 之间距离的最大值数值上等 于 OV A P 的面积,即 S m =5×10/2=25m.例 2、 两量完全相同的汽车, 沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为 v 0.若前车突然以恒定加速度刹车,在它刚停车时,后车以前车的速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行距离为 S .若要保 证两车在上述过程中不相撞,则两车在匀速行驶时应保 持的距离至少为( A 、 S

3、B 、 2S C 、 3S D 、 4S 解析:根据题意, 做出前后两车刹车的 v-t 图象. 分 别为图中的直线 AC 和曲线 ABD .图中三角形 AOC 的面积为前车刹车后的位移, 梯形 ABDO 面积为前车刹车后后车的位移.由于前后两车刹车的加速度相同,所 以图中 AC BD , OC=CD.即梯形 ABDO 的面积是三角形面积的 3倍. S ABDO =3S AOC 为使两车不相撞,两车行驶时应保持的距离至少是 S=SABDO -S AOC =3S-S=2S. 总结:此类题采用图象法的妙处在于图象能形象的表示出两车的位移变化的物理情景, 可以说 在图中一眼便可看出答案.2、求速度例

4、3、公共汽车从车站匀加速启动后,司机发现尚有乘客未上车,急忙停止刹车.汽车 从启动到停止整个过程历时 5s ,车共前进 10m .由此可知 汽车在此过程中的最大速度为( A 、 2m/s B 、 4m/s C 、 5m/s D 、 10m/s 解析:根据题意做出汽车运动过程的 v-t 图象,如图 3.则三角形 OAB 的面积即为汽车移动的位移,汽车的 最大速也 就是三 角形的高 .由三 角形面 积公式 可解得 V m =4m/s因此,答案 B 例 4、汽车甲沿着平直公路以速度 V 0做匀速直线运动.当它路过某处时,该处有一汽 车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动追赶甲车.根据上述的已知条件(

5、A 、可求出乙车追上甲车时的乙车速度B 、可求出乙车追上甲车时的乙车所走的路程C 、可求出乙车从开始启动到追上甲车时所走用的时间 D 、不能求出三者中的任何一个解析:根据题意做甲、乙两车运动过程的 v-t 图象如图 4.当乙车追上甲车时两车位移 相等, 即图中三角形 OAB 的面积和长方形 O V0DB 的面积相等.显然三角形高 V t 是长方形高 V 0的 2倍.因此选项 A 正确. 由于加速度未知, 即图线 2的斜率不定, a 越小 t 越大 s 也越大也就是追赶的时间和路程差就越 大.因此 B 、 C 、 D 错. 总结:此类问题借助面积表示位移,利用几何知识化繁为简.3、综合运用例 5

6、、 一个小球一次沿 ABC 槽无摩擦滑下, 另一球沿 ADC 槽无摩擦滑下.如图所示,槽的 AD 段和 BC 段是竖直的, ABC 和 ADC 成圆角形,如果 AB=BC=AD=DC,球在 A 点处 速度为零,请判断球沿哪一段槽能够较快的从 A 点落到 C 点? 解析:因为没有摩擦,球在 C 点的速度大小与路径无关且都是 相同的.根据题意画出小球沿不同路径下滑的 v-t 图象,如图 6.在槽的 AB 和 DC , AD 和 BC 段直线斜率相同.在图上两段 路程数值上分别等于曲线下方O dc 和O be 所围的面积,因为两 段路程相同,这两部分面积应该相等.由此可知, t >t 答案:沿

7、 ADC 槽例 6、如图 7所示,光滑水平面上一静止木块,一颗子弹以水平速度 V 0击穿木块,设 木块对子弹的阻力恒定,则子弹入射速度增大时,下列说法正确的是( A 、木块动能变大 B 、子弹损失动能变大 C 、子弹穿过木块的时间变短 D 、木块位移变长解析:根据题意,在同一坐标系中画出子弹与木块的 v-t 图象. 如图 8. 其中 1为子弹图象 2为木块图象, 3为子弹 V 0增大后的图象.依题意子弹打穿木块时刻必在交点 a 之 前.设为 t 1时刻,木块厚度等于图中梯形面积 OV 0A t1与三角形 Obt 1面积之差. 若入射速度变大, 由于木块厚度不变, 击穿过程阻力不变, 从图象可 判断击穿时间必然变短,设为 t 2时刻.即选项 C 正确.木块厚度也等于图中梯形 OV 1Ct 2面 积与三角形 ODt 2之差.从图中明显看出入射速度增大后木块位移变小,由此