四校联考2013-2014下学期数学

1、一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1.等比数列中，如果，则等于 （ ）A.B.C.D.2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则ABC的形状是 （ ） A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形3. 在等差数列an中, 若, 则的值为（ ）A. 80B. 60C. 40D. 204. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin Acos Csin Ccos A ，且ab，则B等于 () A. B. C. D. 5. 已知首

2、项为1的等比数列an是摆动数列, Sn是an的前n项和, 且, 则数列的前5项和为 （ ）A.31B. C. D. 116.在ABC中, 内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若, b+c=7, cosB=, 则=（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 如图，在中，,D为垂足，AD在的外部，且BD: CD:AD=2:3:6，则 （ ）A. B. C. D. 8.等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则 （ ） 9. 已知数列中， =，+（n，则数列的通项公式为 （ ） A. B. C. D. 10.已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：

3、是偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；.其中真命题有 ( )A. B. C. D.第卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡上)11.的值为 .12. 数列中，则为_.13.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则A=_. 14. 已知数列和的通项公式分别为，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列的通项公式为_.15. 将正奇数排成如下图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为 (i,jN*).例如,若=2013,则i-j=_.三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明

4、过程或演算步骤16.（本题满分12分） 已知，求的值17.（本题满分12分）在ABC中，已知 ,且、是方程的两个根.（1）求、的值;（2）若AB=，求ABC的面积.18. （本题满分12分）如图，小岛A的周围3.8海里内有暗礁.一艘渔船从B地出发由西向东航行，观测到小岛A在北偏东75°，继续航行8海里到达C处，观测到小岛A在北偏东60°.若此船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？19.（本题满分12分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，求.20.（本题满分13分）已知函数，(1)求的最大值和最小值;(2

5、)若方程仅有一解,求实数的取值范围.21.（本题满分14分）在等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前5项的和；（3）若，求Tn的最大值及此时n的值. 襄州一中 枣阳一中宜城一中 曾都一中20132014学年度下学期高一期中考试数学试题 参考答案一选择题 1-10 DAADC ABBCD二填空题 11. 12. 19 13. 14. 15. 28三解答题16 解：由2分 又由及得4分所以6分8分 12分17、解：（1）由所给条件，方程的两根.2分4分 6分（或由韦达定理直接给出）(2),.由（1）知，为三角形的内角，8分，为三角形的内角，由正弦定理得： .9分由12分（亦可由其

6、它边角关系求）18解法1 在中，,所以.4分又已知BC=8，所以AC=8. 8分过点A作AD BC,垂足为D, 在直角三角形ACD中，3.8 11分所以此船继续前行没有触礁的危险 . 12分解法2 过点A作AD BC,垂足为D,由已知，BC=8，BAD=75°, CAD=60°4分在直角三角形ABD中，在直角三角形ACD中，同法可得,8分所以BC=BD-CD=，所以3.8 11分所以此船继续前行没有触礁的危险 . 12分19. 解：（1），2分由成等差数列得，即， 3分解得，故； 6分 （2）， ， 得， 8分得， 10分 12分 20.解：(1) 1分 3分 4分所以当，即时， 5分当，即时， 6分(2) 方程仅有一解，则函数在的图像与函数的图像仅有一个交点。 8分由图像得 11分的取值范围为 13