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1、基本不等式及其应用复习目标：掌握基本不等式的条件、能利用基本不等式解决最值、参数范围、比较大小及实际问题知识要点：定理1、若a，b，则（当且仅当a=b时取等号）2、若a，b，则（当且仅当a=b时取等号）若a，b，则（当且仅当a=b时取等号）常用结论：y= （a，b ）一、【课前热身】1若x>0，y>0且，则xy有最 小 值为642x<0，当x=时，y=42x的最小值3设x,yR+,x+y+xy=2，则xy的最大值为4、若x,a,b，y成等差数列， x,c,d，y成等比数列，则的取值范围为5的最小值是二、【例题讲解】例1若，则的最小值是 3 例1：=，当且仅当x=2时取等号；变

2、式1：已知的最小值。解：令t=(),则当即时，当即时，变式2：已知，常数求的最小值。解：当即时，当即时，例2、已知x，y为正实数，且，（1）求xy的最大值，及取得最大值时的x，y的值；（2）求的最小值； 解：（1）1= 当且仅当即时，（2）=当且仅当即时，变式1：已知x，y为正实数，若，则 m恒成立的实数m取值范围是 解：=， 故变式2：已知不等式（）9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 解：（），得，即a的最小值为4变式3、（1）已知a，b是正常数，ab，x，y，求证： ，并指出等号成立的条件;(2)求 的最小值，并指出取最小值时x的值。解：（1）a，b， x，y，当且仅当即时取

3、等号。（2）当且仅当即时取等号。例3、（1）已知直角三角形的周长为定值l,求此三角形面积的最大值。(2)已知直角三角形的面积为定值s,求此三角形周长的最小值。解：（1）设直角三角形两直角边长分别为a，b，则l=a+b+ 故面积S=(2) 由（1）知变式1：若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值.解：，即S=的最小值（当且仅当a=b=时取最小值）。变式2：若正数a，b满足ab=a+b+3，求a+b的取值范围。解：法一a+b+3=ab,得法二a（b-1）= b+3，得 由且b得b 当且仅当时取等号三、【课堂检测】10<x<，当x=时，y=的最大值2已知a>0,b>0，且a+b=1，则的最小值为 4 .3.给出下列函数：； ,，其中最小值为2的有 4已知x, y满足,则的最小值是5、函数的最小值是 -2 6已知且，则的最小值是 9 7、已知内接于单位圆，且.求证内角C为定值 求面积的最大值.解：又，C（定值）法一：（化为边）当且仅当时法二：（化为角） 当A四、【课

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