基本不等式学案

1、第三课时 基本不等式的应用一、学习目标1、会使用基本不等式求最值，能灵活运用“拆”“拼”“凑”等技巧，理解重要不等式中“正”“定”“等”的条件.2、能运用基本不等式解决实际问题二、要点梳理1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号2几个重要的不等式(1)a2b2_ (a，bR) (2)_(a，b同号)(3)ab2 (a，bR) (4)2_.3算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为：_.4利用基本不等式求最值问题：已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且

2、仅当_时，xy有最_值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：和定积最大)活动一：利用基本不等式求最值例1： (1)已知求的最值(2) 已知x<，求函数y4x2的最大值；(3) 已知x>0，y>0，且1，求xy的最小值；（4）在下面等式中的括号内各填上一个自然数，并使这两数之和最小，（5）求函数的最小值；（6）为常数，的最小值为9，求t变式训练：（1）求函数的最小值(2)若x，y(0，)且2x8yxy0，求xy的最小值（3）的最大值（4）则当且仅当时“=”成立，利用以上结论可以得到函数的最小值为 ，此时的值为 （5）已知不等

3、式对任意恒成立，则的取值范围是 活动二：基本不等式的实际应用已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)第三课时 基本不等式巩固练习1、已知ma(a2)，nx22(x-2)，则m、n之间的大小关系是_2、要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为_3、

4、若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是_4、已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为_5、已知ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若(>0)，(>0)，则的最小值是_6、设M是ABC内一点，且·2，BAC30°，定义f(M)(m，n，p)，其中m，n，p分别是MBC，MCA，MAB的面积若f(M)，则的最小值是_7、已知函数f(x)|lgx|.若0<a<b，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是_8、已知，则的最小值为_9、均为正实数且的最小值是 10、已知、都是锐角，且sinsincos()(1)当，求tan的值；(2)当tan取最大值时，求tan()的值11、已知：a，b是正常数，x，yR*，且ab10，1，xy的最小值为18，求a、b的值12、如图，两个工厂A，B相距2 km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MAAB，NBAB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B