北师版新课标高中数学必修一同步练习题利用不等式的性质证明不等式2_第1页
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文档简介

1、利用不等式的性质证明不等式21 .已知？?>?>0,?<?<0,?<0.求证：？?>2 .已知？?>?>0,求证：亮力3 .求证：？+?>?+?1.4 .已知？?>?>?>0,求证：为&>方F>无F?-?-?-?4 / 45.(1)若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求证：而JaJb7c;(2)已知a,b,c,dCR,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数.1 .【答案】证明：=？心?<0.-?>-?>0.又.？?&

2、gt;?>0,.?-?>?>0,.0<<.?-?-?又,.？?<0,?,?-?>?7?.【解析】本题考查不等式的证明，属于基础题.熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键，注意解题方法的积累.通过？?<?<0可知-?>-?>0,从而?>?>0,求倒数可知0<-1-<，0两边?-?-?同时乘以负数即可得到结论.2 .【答案】解：(2)因为？?>?>0,所以v?>V?>0.又因为？?>?>0,两边同乘正数卷得1?>1?>0.，两式相乘，得三>-?3 3)1-1

3、=?=因为？?>?所以？?<0.又因为工<,所以二<0,所以竺?<0,所?以？0.【解析】本题是一道关于不等式和不等关系的题目，属于基础题.需要利用不等式的性质进行求解.14 .【答案】解：.(？?!+?)-(?+?-1)=?+?-?-?+1=2(2?2+2?-2?2?2?+2)=1(?2-2?)+(?!-2?+1)+(?3-2?+1)=2(?-?2+(?-1)2+(?-1)2>0,.,.?+?>?+?211一【解析】本题考查的是不等式的证明，是中档题.不等式的证明，转化为比较大小问题，作差：(?)+?)-(?+?+?-1),然后化简变行可得2(?-?

4、2+(?-1)2+(?-1)2>0,即可证.5 .【答案】证明：.？?>?.-?<-?,.,.?.?<?2?1 .?>?>?2 .0<?-?<?1 一 > ?-?1?-?> 0 又？?>0,.?,?-?>?-?,.?>?>0>0，?-?,?-?-?> ?-?-?> 赤7【解析】本题为不等式的证明题，本题考查不等关系的应用，以及不等式的性质，运用性质时不等号的方向是否改变是此类题的注意点，是基础题.本题关键为得出0<?<?-?1、1、C?-?>?-?>0。5.证明(1)要证明JdJa4bCc,只需证明da2&dbc2Vbc,a+d=b+c,，只需证明2.ad2-bc,只需证明advbc,只需证明a(b+c-a)<bc,只需证明ab-a2+ac-bcv0,只需证明(a-b)(c-a)<0.a>b>c,a-b>0,c-av0,(a-b)(c-a)<0.综上，dabc.(2)假设a,b,c,d都是非负数，.1a+b=c+d=

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