2019版同步优化探究理数练习：第十二章选修4

1、课时作业A组一一基础对点练1、(2018 成都市模拟)已知 f(x) = X a|,a R.当a= 1时，求不等式f(x) + |2x 5|> 6的解集；若函数g(x)= f(x) X 3|的值域为A,且1,2? A,求a的取值范围、解析：当a= 1时不等式即为x11+ |2x 5|>6当x< 1时不等式可化为一(x51) (2x 5)>6, a x< 0;当 1vxv2时,不等式可化为(x 1) (2x 5)>6,无解；5当x>号时,不等式可化为(x 1)+ (2x 5)>6, a x>4.综上所述：原不等式的解集为 x|x< 0

2、或 x>4、(2) t llx a| |x 3|w |x a (x 3)|= |a 3|,a f(x) |x 3| |x a| |x 3| |a 3|,|a 3|、 a函数 g(x)的值域 A |a 3|Ja 3|、t 1,2 ? A, a |a 3|< 1,Ja 3|> 2.解得a< 1或a> 5.a a的取值范围是(一,1U5, + )、2、(2018长沙市模拟)已知函数f(x) jx+ 1)2.(1)证明：f(x) + |f(x) 2|>2;当xm 1时，求y 4f + f(x)2的最小值、解析：(1)证明：t f(x) (x+ 1)2>0,a

3、f(x) + |f(x) 2| |f(x)| + |2 f(x)|> |f(x) + 2 f(x)| |2| 2.1 2当 xM 1 时,f(x) 4(x+ 1)2>0,1211231123a y 4f x + f(x) 8f x + 8f x + f(x) ' 3 8f x 8fx fx 4,当且仅当菽就f(x)2时取等号，即x- 1± 2时取等号、13-y= 4TX + f(x)2的最小值为4b组一一能力提升练1、(2018温州摸拟)已知f(x) = |ax + 1|(a R),不等式f(x)< 3的解集为x| 2< x< 1、(1)求a的值

4、；若f(x 2f)< k恒成立,求k的取值范围、解析：由 |ax+ 1|< 3 得一4W ax< 2.又 f(x) < 3 的解集为x| 2< x< 1,所以当a< 0时，不合题意、42当 a>0 时，有4< x< :得 a = 2.aa记 h(x)二f(x) 2f；i,则1, x< 1,h(x)= 4x3， 1<x<2,11, x> 2,所以 |h(x)|< 1,因此 k> 1.2、(1)已知函数f(x)= |x+ 1|+ |x a|(a>0),若不等式f(x)5的解集为xx< 2或

5、x>3,求a的值；1119(2)已知a,b,c为正实数，且a+ b+ c= m,求证： 二石.a+ b b+ c c+ a 2mJ- 2x+ a 1, x< 1, 解析：(1)因为 a>0,所以 f(x)=x+ 1|+ |x a|= a+ 1, 1<x<a, 2x a+ 1, x> a.又不等式f(x) >5的解集为x|x< 2或x>3,解得a = 2.1 1 1证明：.+'+丄a+ bb+ c c+ a1 1 1a+ b+ b+ c+ c+ a a+ b+ b+ c+ c+ a2mb+ c c+ aa+ b c+ aa+ b b+ c1+a+b+a+b+1+b+b+c+1+ c+a+c+a2mb