第三章 测试系统的基本特性

1、 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 传感器与测试技术传感器与测试技术 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术第一节第一节 概述概述传输传输(转换特性转换特性)输入输入 x t输入输入 y t h t输入量或被测量输入量或被测量 x t系统的传输或者转换特性系统的传输或者转换特性 h t输出量输出量 y t如果如果 已知，通过对已知，通过对 的观察，可推断的观察，可推断 。如果如果 已知，已知， 可测，则可推断可测，则可推断 。如果如果 和和 已知，则可推断和估计已知，则可推断和估计 。 h t

2、h t h t x t x t y t y t x t y t 理想的测试仪器或系统除了具有理想的测试仪器或系统除了具有单值的单值的、确定的确定的输入输出关系外，最好是一个输入输出关系外，最好是一个单向线性系统单向线性系统。测量测量标定标定预测预测 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术 很多物理系统是很多物理系统是时变的时变的。在工程上，常可。在工程上，常可以以以以足够的精确度足够的精确度认为系统中的参数是时不认为系统中的参数是时不变的常数。变的常数。第一节第一节 概述概述理想的测试装置理想的测试装置输出和输入成线性关系。即具有输出和输入成线性关系。即具有单值单值的、确

3、定的、确定的输入的输入-输出关系。输出关系。系统为系统为时不变线性时不变线性系统。系统。实际的测试装置实际的测试装置只能在只能在较小工作范围内较小工作范围内和在和在一定误差允一定误差允许范围许范围内满足线性要求。内满足线性要求。 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性 在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方程式变成 理想的理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率S是灵敏度，应是常数。 实际的实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并非常数。 测试装置的静态特性就是在静态测试情况

4、下描述测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。 下面来讨论一些重要的静态特性。Sxxyab00 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术y yx xx xy y第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性xy灵敏度灵敏度S是测试装置输入量增量是测试装置输入量增量与由它引起的输出增量与由它引起的输出增量之间的函数关系，反映了测量装置对被测物理量变化的反应能力。之间的函数关系，反映了测量装置对被测物理量变化的反应能力。 灵敏度灵敏度ySx或或dySdx 但是，一般的测试装置总不是理想定常

5、线性系统，用但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟合直线拟合直线的斜率的斜率来作为该装置的灵敏度。来作为该装置的灵敏度。测量曲线拟合直线 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术灵敏度灵敏度有量纲有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。，其单位取决于输入、输出量的单位。灵敏度灵敏度 例：压力传感器例：压力传感器YZC-1B ，重量变化，重量变化1kg时，输出电压变时，输出电压变化化1mV，则其灵敏度为：，则其灵敏度为：第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性11(/)1000mvkVgg 当测试装置的输出与输入为同一量纲时，灵当测试装置的输出与输入为同一

6、量纲时，灵敏度常称为敏度常称为放大倍数放大倍数。 对于定常线性系统，其灵敏度恒为常数。但是，实际的测试系统并非是对于定常线性系统，其灵敏度恒为常数。但是，实际的测试系统并非是定常线性系统，因此其灵敏度也不为常数。通常在工作频率范围内的幅频定常线性系统，因此其灵敏度也不为常数。通常在工作频率范围内的幅频特性曲线以最平坦为好，对具有代表性的频率点进行标定。特性曲线以最平坦为好，对具有代表性的频率点进行标定。 基本物理单位是基本物理量的度量单位，例如长短、体积、质量、基本物理单位是基本物理量的度量单位，例如长短、体积、质量、时间等等之单位。这些单位反映物理现象或物理量的度量，叫做时间等等之单位。这些

7、单位反映物理现象或物理量的度量，叫做“量量纲纲”。时间的长短（秒、分、时）、质量的大小（。时间的长短（秒、分、时）、质量的大小（g、kg）、速度的）、速度的快慢（快慢（km/h、m/s）等等，都是）等等，都是量纲量纲，它们反映特定物理量或物理，它们反映特定物理量或物理现象的度量，在物理学或者计算上常常以物理量的单位来表示。现象的度量，在物理学或者计算上常常以物理量的单位来表示。 一般来说，系统的灵敏度越高，测试范围往往越窄，越容易受外一般来说，系统的灵敏度越高，测试范围往往越窄，越容易受外界干扰的影响，即系统的稳定性越差。界干扰的影响，即系统的稳定性越差。 要求：足够的灵敏度。要求：足够的灵敏

8、度。 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术(2)漂移漂移 漂移 漂移漂移有两类，即零点漂移和灵敏有两类，即零点漂移和灵敏度漂移。无论是哪种漂移，常都是由度漂移。无论是哪种漂移，常都是由温度的变化温度的变化及及元器件性能的不稳定元器件性能的不稳定所所引起。图是零点漂移和灵敏度漂移的引起。图是零点漂移和灵敏度漂移的示意图。对于一般的测试系统，灵敏示意图。对于一般的测试系统，灵敏度越高，则测量范围越小，稳定性亦度越高，则测量范围越小，稳定性亦相对较差，即漂移亦相对较明显。相对较差，即漂移亦相对较明显。 稳定度稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒是指测量装置在规定条件

9、下保持其测量特性恒定不变的能力。定不变的能力。 通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。影响的能力。第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术 重复性是指测试系统在输入量按同一方向作全量程连续重复性是指测试系统在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。重复性误差是多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。重复性误差是属于正态分布的，相对重复性误差指标准差或正反行程中属于正态分布的，相对重复性误差指标准差或正反行程中最大重复差值与满量程输出值

10、之比最大重复差值与满量程输出值之比 。(3)重复性重复性第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性100%RFSRY 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术(4)非线性度非线性度线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性maxFS100%YL非线性度 Lmax为实际特性曲线与理想特性曲线的最大偏差。为实际特性曲线与理想特性曲线的最大偏差。 YFs为装置的标称输出范围。为装置的标称输出范围。希望：非线性度越小越好。希望：非线性度越小越好。 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感

11、器与测试技术 回程误差又称迟滞性。回程误差又称迟滞性。在测试过程中，经常会出在测试过程中，经常会出现正向输入（输入由小到现正向输入（输入由小到大）所得到的输出规律与大）所得到的输出规律与反向输入（输入由大到小）反向输入（输入由大到小）系统的输出规律不一致系统的输出规律不一致,二二者之差称为者之差称为回程误差回程误差。(5)回程误差回程误差第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性 回程误差产生的原因：如铁磁材料的回程误差产生的原因：如铁磁材料的磁滞磁滞、结构、结构材料的受力变形的材料的受力变形的滞后现象滞后现象、机械结构中的、机械结构中的摩擦摩擦和和游游隙隙等。等。max100%HFS

12、HY 希望：回程误差越小越好。希望：回程误差越小越好。 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术(6)分辨力分辨力 分辨力：测试系统能测量到最小输入量变化的能力能测量到最小输入量变化的能力，即能引起输出量发生变化的最小输入变化量引起输出量发生变化的最小输入变化量。用 表示。由于测试系统在全量程范围内,各测量区间的 不一定总是相等，因此常用全量程范围内最大的 即 来表示。 xxxmaxx第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性 分辨率：分辨力与满量程的百分数表示，是一个无量纲比率。max100%FSxY 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术

13、精确度精确度（Accuracy）是指得到的测定结果与真实值之间的）是指得到的测定结果与真实值之间的符合程度。符合程度。 (7)精确度精确度第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性测量不确定度测量不确定度 ：表征表征合理合理地赋予被测量之值的地赋予被测量之值的分散性分散性，与，与测量结果相测量结果相联系联系的参数。的参数。 精度：精度： 该指标与评价测试装置产生的测量误差大小有关，该指标与评价测试装置产生的测量误差大小有关，表示在相同测量条件下，重复测量同一被测量，测量仪器表示在相同测量条件下，重复测量同一被测量，测量仪器提供相近示值的能力，也表示测试装置的随机误差接近于提供相近示值的

14、能力，也表示测试装置的随机误差接近于零的程度。当作为测试装置的性能指标时，常用误差限表零的程度。当作为测试装置的性能指标时，常用误差限表示。示。 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术 输入量随时间变化时，输出随输入变化的规律，称为系输入量随时间变化时，输出随输入变化的规律，称为系统的动态特性。统的动态特性。 在输入变化时，人们所测得的输出量不仅受到研究对象对象（如汽车）动态特性（如汽车）动态特性影响，而且还受到测试系统动态特性测试系统动态特性的影响。如进行汽车行驶平顺性试验，在测试条件完全相同的情况下，用同一仪器系统，对汽车不同位置的测试，其结果均不相同；用不同的仪器对

15、汽车同一部位的测试不同的仪器对汽车同一部位的测试，其结果也不可能完全相同。 前面述及，为了获得准确的测试结果，希望所组成的仪器系统是线性线性的，其原因是：只有线性系统才便于用数学方只有线性系统才便于用数学方法对其进行处理法对其进行处理；在动态测试中，非线性校正比较困难在动态测试中，非线性校正比较困难。 第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术 当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分常系数线性微分方程方程 （3-1）来描述，也称定常线性系统。式中t为时间自变量。系统的系数 均为常数。)()(0)(1)(1

16、)(0)(1)(1)(1111txbbbbtyaaaadttdxdttxdmdttxdmdttdydttydndttydnmmmmnnnn 011011,bbbbaaaammnn和线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 则系统则系统 是线性系统是线性系统,否则是非线性系统否则是非线性系统. H1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH

17、2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 判断方法：判断方法：第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术 一个系统，在一个系统，在零初始条件零初始条件下，下，其输出响应其输出响应与与输输入信号施加于系统的时间起点无关入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，称为非时变系统，否则称为时变系统。否则称为时变系统。认识认识: :电路分析上看电路分析上看: :元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变 从方程看从方程看: :系数是否随时间而变系

18、数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看: :1.非时变系统的定义：第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术)(te)(0tte )(tr)(0ttr H)(tettT00)(trt)(0tte 00tTt 0t0)(0ttr 0t第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术 如以x(t) y(t)表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统（线性定常系统）具有以下一些主要性质。 1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果

19、。即若 则 )()(11tytx)()(22tytx)()()()(2121tytytxtx符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。输出是互不影响的。第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术 在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。 2) 比例特性 对于任意常数k，必有 k x(t) k y(t)3) 微分特性 系统对输入导数的响应等于对原输入响()(

20、)d xtd ytd td t应的导数，即第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性如果 x(t) y(t)，则 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即 5）频率保持性 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号， 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出y(t)唯一可能解只能是0000)()(ttdttydttxtjeXtx0)( )(00)(tjeYty第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术5)频率

21、保持性频率保持性 简单证明： 若： 由比例性得： 据微分性有： 据叠加性有： 0( )j tx tx e( )( )x ty t22( )( )x ty t2222( )( )d x td y tdtdt222222( )( )( )( )d x td y tx ty tdtdt0( )j tx tx e第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术 则：解微分方程可得到唯一的解为：式中： 初相位。22202( )()( )j td x tjx ex tdt 222( )( )0d y ty tdt()0( )jty ty e222

22、( )( )0d x tx tdt频率保持性的作用频率保持性的作用 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术频率保持性的作用频率保持性的作用 可以利用线性系统的频率保持特性消除干扰消除干扰。若已知某线性系统输入的频率，则该系统输出的频率必然与之相同，显然，其它频率的信号就是来自外界的干扰噪声； 可以利用线性系统的频率保持性判断系统的属系统的属性性。对于一个未知系统，若输出的频率与输入的频率相同，则该系统一定是一线性系统。 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性 定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程

23、来描定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程来描述，但使用时有许多不便。因此，常通过述，但使用时有许多不便。因此，常通过拉普拉斯变换拉普拉斯变换建立其建立其相应的相应的“传递函数传递函数”，通过，通过傅立叶变换傅立叶变换建立其相应的建立其相应的“频率响频率响应函数应函数”，以便更简便地描述装置或系统的特性。，以便更简便地描述装置或系统的特性。h(t)H(s)H()S=j拉氏变换傅立叶变换拉氏反变换傅立叶反变换 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术 描述系统动态特性更为广泛的函数是描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数传递函数 传递函数的传递函数的定义：定义：x(

24、t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换拉氏变换)与输入信号的拉与输入信号的拉氏变换之比，氏变换之比，记为 式中 为输出信号的拉氏变换 为输入信号的拉氏变换 s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量 传递函数传递函数(Transfer function)( )H s( )( )( )Y sH sX s( )Y s0( )( )stY sy t edt0( )( )stX sx t edt( )X s,0,sj 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术系统的传递函数系统的传递函数 若线性系统的初

25、始条件为零，即当时， 则对线性系统微分方程拉氏变换： 11101110() ( )()( )nnnnmmmma sasa sa Y sb sbsbsb X s11000( )( )( )0nnnntttd y tdy tdy tdtdtdt11000( )( )( )0mmmmtttd x tdx tdx tdtdtdt)()(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1111txbbbbtyaaaadttdxdttxdmdttxdmdttdydttydndttydnmmmmnnnn 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术 工程中的测试系统一般均为稳定系统稳定系统，其传递函数分

26、母传递函数分母中中S S的幂次总是高于分子中的幂次总是高于分子中S S的幂次的幂次，因此，分母中分母中S S的幂次的幂次n n代表微分方程的阶数代表微分方程的阶数。所对应的系统分别称为一阶系统，二阶系统，三阶系统，。 11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sasa sa系统的传递函数系统的传递函数 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术传递函数的特点：传递函数的特点：1、传递函数描述了系统本身的动态特性，其中没有输入，即它与系统的输入量与系统的输入量和初始条件无关初始条件无关；2、它是由适合任何线性系统的微分方程所得到的，

27、因此它适合于各类系统适合于各类系统，如：电系统、机械系统及机、电混合系统等。3、传递函数对于实际物理系统，输入 和输出 均具有各自的量纲，用传递函数描述系统的传输、转换特性时，应真实地反映量纲的变换关系。 x t y t4、传递函数的分母取决于系统的结构，分子则表示系统和外界的关系（激励点位置、输入方式、被测量和测点布置）。系统的传递函数系统的传递函数 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术系统的传递函数系统的传递函数 RLCRLC电路，如果输入电压是随时间变化的电路，如果输入电压是随时间变化的 ， 其输出是随时间变化的电压其输出是随时间变化的电压 则可建立输入和输出之间

28、的微分方程：则可建立输入和输出之间的微分方程： 可见此电路是二阶线性系统，如果电气结构参数可见此电路是二阶线性系统，如果电气结构参数R R、L L、C C在运行过程中不发生变化，则是定常系统。在运行过程中不发生变化，则是定常系统。22( )( )( )( )ccrcd utdututLCRCutdtdt( )ru t( )cu t( )( )1( )( )( ), ( )crdu tdi tLRi ti t dtu ti tCdtCdt 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术2( )1( )( )1crUsH sUsLCsRCs22( )( )( )( )ccrcd ut

29、dututLCRCutdtdt系统的传递函数系统的传递函数 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术环节的串联和并联环节的串联和并联两个传递函数各为 和 的环节，串联时串联时系统的传递函数H(s)在初始条件为零时：对几个环节串联组成的系统，有)(1sH)(2sH)()()(21)()()()()()(sHsHsHsZsYsXsZsXsYniisHsH1)()(Y(s)H(s)X(s)Z(s)H(s)H(s)12系统的传递函数系统的传递函数 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术并联时并联时因 由n个环节并联组成的系统，有)()()(21sYsYsYni

30、isHsH1)()(H(s)Y(s)X(s)+H(s)H(s)Y(s)Y(s)1122 12( )( )( )( )( )( )12( )Y sYsY sX sX sX sH sHsHs返回章目录系统的传递函数系统的传递函数 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术 在使用灵敏度为在使用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力的压电式力传感器进行压力测量时，首先将它与增益为测量时，首先将它与增益为 5mV/nC的电荷放大器相连，的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上，试求的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当

31、记录仪的输出变化该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化30mm时，时，压力变化为多少？压力变化为多少？ 解：（解：（1）求解串联系统的灵敏度）求解串联系统的灵敏度 12310(/)SSSSmm MPa（2）求压力值。）求压力值。 3YFMPaS 习习 题题 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术频率响应函数频率响应函数 (P29) 对线性系统的微分方程进行傅氏变换，其输出傅式变换与对线性系统的微分方程进行傅氏变换，其输出傅式变换与输入傅氏变换之比，称为频率响应函数输入傅氏变换之比，称为频率响应函数 ，或记为，或记为( )H11101110()()()()( )1()(

32、)()()mmmmnnnnbjbjbjby jHjx jajajaja()( )( )( )( )( )( )jHPjQAeA 式中：式中： 为复函数为复函数 的模，其值为：的模，其值为： ( )A( )H22( )( )( )( )AHPQ( )( )( )arctan( )QHP ( ) ()H j是是 的相角，其值为：的相角，其值为：显然上式是一复函数，任一复数均可写成如下形式，即：显然上式是一复函数，任一复数均可写成如下形式，即：()H j 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术脉冲响应函数若输入为单位脉冲，即 x(t)=(t), 则 X(s)=L(t)=1。装置

33、的相应输出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。 时域时域 脉冲响应函数脉冲响应函数h(t)h(t)系统特性的描述系统特性的描述 频域频域 频率响应函数频率响应函数H()H() 复数域复数域 传递函数传递函数H(s)H(s)()()(1thsHLty系统的传递函数系统的传递函数 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 频率响应函数的模频率响应函数的模 和相角和相角 均是频率的函数，在工程上均是频率的函数，在工程上常将其分别称为常将其分别称为幅频特

34、性幅频特性和和相频特性相频特性。在直坐标图上画出的。在直坐标图上画出的 和和 曲线分别称为曲线分别称为幅频特性曲线幅频特性曲线和和相频特性曲线相频特性曲线。对于动。对于动态系统，为了表达上方便，常将态系统，为了表达上方便，常将 和和 画在对数坐画在对数坐标中标中，从而便可得到曲线，从而便可得到曲线 和和 曲线，曲线，二者统称为二者统称为伯德（伯德（Bode）图）图。( )A( ) ( )A( ) ( )A( ) 20lg( )lgA ( )lg A 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术奈奎斯特图奈奎斯特图 将频率响应函数的实部 和虚部 分别作为横坐标和纵坐标，画出它们随

35、 的变化曲线，称为奈奎斯特（奈奎斯特（NyquistNyquist）图图，如图所示。图中，自坐标原点到曲线上某一频率点所作的矢量长度便是该频率点的幅值幅值 ，该矢量与横坐标的夹角便是相角相角 。( )P( )Q()Hj( ) 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术典型测试系统的动态特性典型测试系统的动态特性 (P31) 任何一个高于二阶的系统都可以看成是由若干个一阶和二任何一个高于二阶的系统都可以看成是由若干个一阶和二阶系统的阶系统的并联或串联并联或串联。因此，一阶和二阶系统是分析和研。因此，一阶和二阶系统是分析和研究高阶、复杂系统的基础。究高阶、复杂系统的基础。 零阶系

36、统零阶系统（Zero-order system)数学表述数学表述传递函数传递函数K：静态灵敏度：静态灵敏度零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如一种理想的测试系统，如位移电位器位移电位器、电子示波器电子示波器等。等。00a yb x 00Y SbKX Sa 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术一阶系统的传递特性一阶系统的传递特性 y t x tRC y t位移 x t力ck忽略质量的单自由度振动系统RC积分电路)()()(txtydttdyRc令令Rc= (时间常数时

37、间常数)()()(txtydttdy11)(ssH1( )1Hj 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术21( )1 ()A( )arctan() 归一化处理归一化处理: 100( )( )( )dy taa y tb x tdt一阶系统的传递特性一阶系统的传递特性0( )( )( )dy ty ts x tdt可以改写成：可以改写成：系统的时间常数系统的时间常数0s系统灵敏度系统灵敏度0( )( )( )1sY sH sX ss传递函数：传递函数：00022( )11 ()1 ()sssHjj 频率响应函数：频率响应函数： 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传

38、感器与测试技术频率特性频率特性脉冲响应函数脉冲响应函数一阶系统的传递特性一阶系统的传递特性2341 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术21( )1 ()A( )arctan() 一阶系统的传递特性一阶系统的传递特性 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术一阶系统的特点：1）当 时， ; 当 时， 。2）在 处，A()为0.707（-3db),相角滞后-45。3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在 段为A()=1,在 段为一-20db/10倍频斜率的直线。 点称转折频率。1111 0A1 1A1一阶系统的传递特性一阶系统的传递特性

39、博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术微分函数传递函数传递函数:频率响应函数频率响应函数:RCuxuyLkcy(t)x(t)m 2222nnnsssH 2112nnHj 2222411nnA 212arctannn二阶系统的传递特性二阶系统的传递特性 222022nnnd y tdy ty tsx tdtdt1系统阻尼比n系统固有频率0s系统灵敏度 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术伯德图伯德图 奈魁斯特图奈魁斯特图 二阶系统的传递特性二阶系统的传递特性 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术幅频和相频特性曲线幅频和相频特性

40、曲线 a）二阶系统的幅频曲线）二阶系统的幅频曲线 b）二阶系统的相频曲线）二阶系统的相频曲线二阶系统的传递特性二阶系统的传递特性 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术脉冲响应函数脉冲响应函数 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术二阶系统的特点：1）当 时， ；当 时 ， 。2）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在 段，A()可用0dB水平线近似。在 段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。n 1An 0An2n5 . 03) 在 段，()甚小，且和频率近似成正比增加。在 段，()趋近于180，即输出信号几乎和输入反相。在靠近 区间，()随频

41、率的变化而剧烈变化，而且越小，这种变化越剧烈。nnn二阶系统的传递特性二阶系统的传递特性 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术测试系统在典型输入下的响应测试系统在典型输入下的响应(P37) 2222nnnsssH 2112nnHj0( )( )( )dy ty ts x tdt0( )( )( )1sY sH sX ss00022( )11 ()1 ()sssHjj 222022nnnd y tdy ty tsx tdtdt微分方程一阶系统二阶系统传递函数频率响应函数测试系统的输入、输出与测试系统的输入、输出与传递函数传递函数之间有关系式：之间有关系式： 从时域来看，系

42、统的输出就是输入与系统的脉冲响应函数的卷积：从时域来看，系统的输出就是输入与系统的脉冲响应函数的卷积： Y sH sX s y th tx t YHX 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术(一一)单位阶跃响应：单位阶跃响应：(P38)测试系统在典型输入下的响应测试系统在典型输入下的响应 0,01,0tx tt拉氏变换拉氏变换 时域定义时域定义 1X ss01 x tt一阶系统的响应一阶系统的响应 /1ty te 时间常数时间常数 越小，越小， 上升的速度越快，达上升的速度越快，达到稳态值用的时间久越短，也就是系统的惯性到稳态值用的时间久越短，也就是系统的惯性越小。越小。

43、 的大小反应了一阶系统惯性的大小。的大小反应了一阶系统惯性的大小。 y t 1( )( )( )Y sH sX sH ss 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术一阶装置的时间常数一阶装置的时间常数 越小越好。越小越好。 一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且，进入稳态的时间差为零，并且，进入稳态的时间t。 动态误差：动态误差： e ty tx t te te 一阶系统动态误差：一阶系统动态误差：4t3t或或时，误差在时，误差在2%5%之间，可以认为达到稳态。之间，可以认为达到稳态。通常工程测试中采用通常工程测试中采用 或或

44、作为一阶系统响应速度的指标作为一阶系统响应速度的指标 。43测试系统在典型输入下的响应测试系统在典型输入下的响应 01 y tte(t)2345 一般希望系统响应速度越快越好，通过调整构成系统的元一般希望系统响应速度越快越好，通过调整构成系统的元件参数，减小件参数，减小 值，可以提高系统的快速响应性。值，可以提高系统的快速响应性。 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术二阶系统的响应二阶系统的响应 测试系统在典型输入下的响应测试系统在典型输入下的响应 2212221arctan,11,sin1nddettytn 二阶系统，系统的响应在很大程度上决定于阻尼比阻尼比 和固有频

45、率固有频率 。 越高，系统的响应越快。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。选在0.60.8之间。nn 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术测试系统在典型输入下的响应测试系统在典型输入下的响应 延迟时间延迟时间 t d 阶跃响应第一次达到终值的阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间所需的时间上升时间上升时间 t r 阶跃响应从终值的阶跃响应从终值的10上升到终值的上升到终值的90所需的时间所需的时间 有振荡时，可定义为从有振荡时，可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间到第一次达到终值所需的时间峰值时间峰值时间 t p 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间阶跃响应越过终

46、值达到第一个峰值所需的时间超超 调调 量量 s 峰值超出终值的百分比峰值超出终值的百分比调节时间调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在终值阶跃响应到达并保持在终值 5误差带内所需的最短时间误差带内所需的最短时间 y t 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术(二二)正弦输入信号正弦输入信号: 测试系统在典型输入下的响应测试系统在典型输入下的响应 ( )sin(0)x tt t拉氏变换拉氏变换 22X ss一阶系统的响应一阶系统的响应 /212( )sin()cos1()()( )( )sSy tteAytyt2)(1)(SA稳态响应稳态响应 。1( )y t衰减项衰减项

47、。2( )y t/ 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术二阶系统的响应二阶系统的响应 第三节测试系统在典型输入下的响应第三节测试系统在典型输入下的响应 112( )( )sin( ) cossin( )( )( )ntddy tAtektktAy ty t 稳态响应稳态响应 。1( )y t衰减项衰减项 。2( )y tK和和K1是与是与n和和有关的系数有关的系数 . 正弦输入的稳态输出也是同频率的正弦信号，所不同的是在不同频率下，其正弦输入的稳态输出也是同频率的正弦信号，所不同的是在不同频率下，其幅值响应和相位滞后幅值响应和相位滞后都不相同，它们都是输入频率的函数。因

48、此，可以用不同频都不相同，它们都是输入频率的函数。因此，可以用不同频率的正弦信号去激励测试系统，观察其输出响应的幅值变化和相位滞后，从而得率的正弦信号去激励测试系统，观察其输出响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。这是系统动态标定常用的方法之一。到系统的动态特性。这是系统动态标定常用的方法之一。 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术第四节第四节 实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件 测试的目的是为了获得被测对象的原始信息。这就要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测试系统的输出信号能够真实、准确地反映出被测对象的信息。这种测试称之为不失不失真测试真测试。

49、 信号通过系统产生失真现象的类型有频率失真、 幅值失真与相位失真， 对于线性系统而言 只存在幅值失真与相位失真。所谓幅值失真，是指信号通过系统时，系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减，使各频率分量的幅值相对比例产生变化。 而相位失真则是指由于各频率分量产生的相移不与频率呈线性关系，结果各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 幅值失真和相位失真引起了信号的波形畸变。 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术 设测试系统的输入为设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真测试，则该测试系统的输，若实现不失真测试，则该测试系统的输出出y(t)应满足：应满足： 00ttxA

50、tyA0、t0均为常数均为常数 测试系统的输出波形精确地与输入波形相似，测试系统的输出波形精确地与输入波形相似，只是幅值放大到只是幅值放大到A0倍，相位产生了位移倍，相位产生了位移t0 。 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术第四节第四节 实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件 00( )( )jtYA eX0()0( )( )( )( )jtjYHAeA eX 傅里叶变换，得：傅里叶变换，得： 其幅频特性和相频特性为其幅频特性和相频特性为 ：0( )AA常数 0( )t 线性 波形不失真条件波形不失真条件： 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技

51、术第四节实现不失真测试的条件第四节实现不失真测试的条件 幅值失真：幅值失真： ( )A常数 所引起的失真 相位失真：相位失真： ( ) 与 不成线性关系引起的失真 问题：单一频率的信号进入线性定常系统，是否会产生失真 装置 一阶一阶： 响应 满足不失真条件的频率范围宽 二阶二阶： :(00.58):0.60.8n 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术第五节第五节 测试装置动态特性的测定测试装置动态特性的测定 P42一阶： 二阶： ,n 一、频率响应法：(频域中测: , ,n ) （一）方法 、对装置施加正弦激励 0( )sinx tXt、稳态后，测 ( )( )YX，相角差 得此频率下 ( ), ( )A 逐点增加到较高频率，直到输出量减少到初始输出幅值得一半，得： ( )( )A 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术（二）动态特性参数的确定：一阶装置： :由式 21( ), ( )arctan()1()A 定 第五节第五节 测试装置动态特性的测试测试装置动态特性的测试 博学博学 求是求是 明德明德传感器与测试技术传感器与测试技术