第九章点的合成运动新

1、第第3章章 点的复合运动点的复合运动运运 动动 学学91 基本概念基本概念92 点的点的速度合成定理速度合成定理运运 动动 学学93 牵连运动是平移时点的加牵连运动是平移时点的加速度合成定理速度合成定理目目录录9 4 牵连运动是定轴转动时点牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理的加速度合成定理第第 九九章章点点的的合合成成运运动动第九章第九章 点的合成运动点的合成运动 点和刚体相对一个定参考系的运动。 点的运动:直线运动和曲线运动； 刚体简单运动为：平动和定轴转动。 物体相对于不同参考系的运动是不相同的。运动的分解与合成运动的分解与合成： 研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不同参考

2、系运动之间的关系，称为复杂运动复杂运动或合成运动合成运动。 本章分析点的合成运动。分析运动中某一瞬时点的速度合成速度合成和加速度合成加速度合成的规律。点的运动对于不同的参考系是不同的1) 图示沿直线轨道滚动的车轮，其轮缘上点的运动。9-1 9-1 基本概念基本概念CxOyOxyP对地面上的观察者：P点的轨迹是旋轮线对车上的观察者：点的轨迹则是一个圆。车轮车轮上P P点：对于地面，P P沿旋轮线运动；以车厢为参考体，点P P对于车厢的运动是简单的圆周运动；车厢对于地面的运动是简单平动。P P点的运动就可以看成两个简单运动的合成.即点P P相对于车厢作圆周运动;同时车厢对地面作平动.合成运动：合成

3、运动：相对某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动.观察发现：观察发现： 点点在一个参考体中的运动可以由几个运动几个运动组合而成。CxOyOxyP三种运动三种运动（1）动点动点相对于定参考系的运动称为绝对运动绝对运动（2）动点动点相对于动参考系的运动称为相对运动相对运动（3）动参考系动参考系相对于定参考系的运动称为牵连运动牵连运动两个参考系：两个参考系： 一般把固定在地球上的坐标系称为定参考系； 用 Oxyz表示；zyxO固定在相对地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系；用 表示。动点：动点：要研究的点，指相对于定系和动系均有运动的点。一个动点；两个坐标系；

4、三种运动CxOyOxyP定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？9 91 基基 本本 概概 念念工程工程实例实例上例：车轮上点P为动点，在车厢看到P点作圆周运动是动点的相对运动，在地面上看到点的运动是旋轮线，是动点的绝对运动。车对地面作平动，是牵连运动绝对运动绝对运动和和相对运动相对运动是指是指点的运动点的运动。牵连运动牵连运动是指是指参考体的运动。参考体的运动。刚体的运动：可能刚体的运动：可能是平动，转动或复杂运动是平动，转动或复杂运动CxOyOxyP动点动点相对于动参考系运动的轨迹、速度、加速度称为相对轨迹、相对速度和相对加速度动点动点相对

5、于定参考系运动的轨迹、速度、加速度称为绝对轨迹、绝对速度和绝对加速度动点动点的牵连速度、牵连加速度：某瞬时动参考系上与动点重合点(牵连点）对于定参考系的速度和加速度rrav,aaav,eeav,符号：符号： 动点动点的相对速度和相对加速度动点动点的绝对速度和绝对加速度动点的牵连速度和牵连加速度 返回返回定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？9 91 基基 本本 概概 念念2 ) 图示车床在工作时，车刀刀尖 OM相对于旋转的工件：相对于地面:直线运动直线运动在圆柱面螺旋运动zyxzyx定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？相对运

6、动相对运动？ 牵连运动牵连运动？大梁不动时大梁不动时9 91 基基 本本 概概 念念工程工程实例实例3)图示桥式吊车，卷扬小车A边垂直起吊重物边行走。 重物作曲线运动曲线运动随小车一起运动的观察者：重物在垂直方向作直线运动直线运动地面观察者：AMMOxy复合运动复合运动 由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动发生了差别。发生了差别。如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。 由此可

7、见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果。所以绝对运动也称为对运动的合成结果。所以绝对运动也称为复合运动或合成复合运动或合成运动运动。9 91 基基 本本 概概 念念几几点说明点说明本章只研究本章只研究点的复合运动点的复合运动理论，通过牵连运动来建立绝理论，通过牵连运动来建立绝对运动和相对运动之间的联系，给出这些运动特征量（对运动和相对运动之间的联系，给出这些运动特征量（轨轨迹、速度、加速度迹、速度、加速度）之间的关系。）之间的关系。 在复合运动的研究中，在复合运动的研究中，参考系的选择是问题的关键参考系的选择是问题的关键。恰当的选

8、择参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单恰当的选择参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单运动，或由若干种简单运动组成各种不同的复杂运动。运动，或由若干种简单运动组成各种不同的复杂运动。9 91 基基 本本 概概 念念绝对运动、绝对运动、相对运动都是指点的运动，可能是直线运动，相对运动都是指点的运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是平动、定轴转动或下一章的平面运动等。平动、定轴转动或下一章的平面运动等。9 91 基基 本本 概概 念念牵连点的概念牵连点的概念 （2）说明：）说明：牵连运动对动点来说起着牵连运动对动

9、点来说起着“牵连牵连”作用。但是带作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬时与动点相重合的那一动动点运动的只是动系上在所考察的瞬时与动点相重合的那一点，该点称为点，该点称为瞬时重合点瞬时重合点或或牵连点牵连点。 （1）定）定 义义:动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，这点称为合的一点，这点称为瞬时重合点瞬时重合点或动点的或动点的牵连点牵连点。 （3）注）注 意意:由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点具有瞬时性。所以牵连点具有瞬时性。复合运动实例复合运动实例9 91

10、基基 本本 概概 念念9 91 基基 本本 概概 念念牵连速度牵连速度ve ：某瞬时：某瞬时动系上与动点相重合的点动系上与动点相重合的点相对于定系的速度。相对于定系的速度。牵连点牵连点: :某瞬时动系上与动点相重合的点某瞬时动系上与动点相重合的点9 91 基基 本本 概概 念念研究点的相对速度、牵连速度和绝对速度三者之间的关系。 设动点在相对运动中的相对轨迹，即曲线AB为金属线。9-2 9-2 点的速度合成定理点的速度合成定理曲线AB上与动点M重合点(牵连点牵连点）沿弧 MM1 运动到点M1 BAABM经t 后，动参考系动参考系AB到新位置BA动点沿弧MM到MMM为动点的绝对轨迹M 沿曲线A

11、B 运动从M 1 到点 在动参考系在动参考系上观察动点M ：动参考系：动参考系：固定在此线上，将动点看成是沿金属线滑动的小圆环。在瞬时t，动点在曲线AB的点M。1MM弧M1M 是动点的相对轨迹。BAABMM1MMM动点的绝对位移MM1动点的相对位移1MM动点的牵连位移MMMMMM11tMMtMMtMMttt10100limlimlim两端除以t，并取极限得：方向沿绝对轨迹MM切线 tMMtlim0相对速度：相对速度：tMMt10lim 方向沿相对轨迹M1M的切线； BAABMM1MavrvevtMMt10lim它的方向沿曲线 MM1 的切线。绝对速度：绝对速度：牵连速度：牵连速度：注意注意牵连

12、速度是牵连速度是曲线AB上与动点M重合点在瞬时t 的速度，即动系上与动点相重合点的速度tMMtMMtMMttt10100limlimlimavrvevreavvvBAABMM1Mavrvev点的速度合成定理点的速度合成定理： 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 动点的绝对速度可以由牵连速度与相对速度所构成的平行四边形的对角线来确定。 这个平行四边形称为速度平行四边形。 absolute velocityconvected velocityrelative velocityreavvv推导速度合成定理时，并未限制动参考系作什么样的运动，因此这个定理适用于牵连运动是

13、任何运动的情况，即动参考系可作平动、转动或其它任何较复杂的运动BAABMM1Mavrvev绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度相对速度相对速度动点在某瞬时的绝对速度动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的相对速等于它在该瞬时的相对速度与牵连速度的矢量和。度与牵连速度的矢量和。9 92 点的点的速度合成定理速度合成定理eravvvzxyrr1r M(m)M (m) M1(m1) M2(m2)vevavr 速度合成定理速度合成定理几点说明几点说明9 92 点的点的速度合成定理速度合成定理eravvv 牵连运动牵连运动是指刚体是指刚体(动系动系)的运动；而牵连速度是指牵连点的运动；而牵连速度是指牵连点 (

14、某瞬时动系上与动点相重合的点某瞬时动系上与动点相重合的点)的速度。的速度。 速度合成定理为速度合成定理为平面矢量方程平面矢量方程，由此可以写出两个投，由此可以写出两个投 影式，所以可以求解两个未知量。影式，所以可以求解两个未知量。速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。点的速度合成分析计算步骤：点的速度合成分析计算步骤：1. 选动点， 动坐标系2. 分析三种运动（绝对运动，相对运动， 牵连运动），速度分析（速度矢量图一定要画）。3. 速度合成定理：建立动点速度的关系4. 计算速度1.1.动系固于运动物体上。动系固于运动物体上。2.2.动点对动系不能选在同

15、一物体上。动点对动系不能选在同一物体上。1.1.选择持续接触点为动点。选择持续接触点为动点。2.2.对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。根据选择原则具体问题具体分析。为动点。根据选择原则具体问题具体分析。基本基本原则：原则：具体选择方法：具体选择方法：动点和动系的选择动点和动系的选择3.3.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。 例 如图所示为裁纸板的如图所示为裁纸板的简图。纸板简图。纸板ABCD放在传送带放在传送带上，并以匀速度上，并以匀速度v1=0.05 ms-1与传送带一起运动。裁纸刀固定传送带一起运动

16、。裁纸刀固定在刀架在刀架K上，刀架上，刀架K以匀速度以匀速度v2=0.13 ms-1沿固定导杆沿固定导杆EF运运动。试问导杆动。试问导杆EF的安装角的安装角应应取何值才能使切割下的纸板成取何值才能使切割下的纸板成矩形。矩形。 ABCDEFK9 92 点的点的速度合成定理速度合成定理运运 动动 演演 示示9 92 点的点的速度合成定理速度合成定理ABCDEFK 1. 选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。相对运动相对运动垂直于纸板的运动方向垂直于纸板的运动方向 的直线运动。的直线运动。牵连运动牵连运动 随纸板一起作水平向随纸板一起作水平向 左的平动。左的平动。绝对运动绝对运动 沿导杆的直线

17、运动。沿导杆的直线运动。动系动系固连于纸板固连于纸板ABCD上。上。动点动点取刀架取刀架K为动点。为动点。 2. 运动分析。运动分析。解：定系定系固连于机座。固连于机座。9 92 点的点的速度合成定理速度合成定理EABCDFKreavvv385. 0 sin21aevvvv6 .22故导杆的安装角故导杆的安装角3. 速度分析。速度分析。 绝对速度绝对速度va： va=v2， 方向沿杆方向沿杆EF向向 左上。左上。 牵连速度牵连速度ve： ve=v1 ，方向水平向左。，方向水平向左。 相对速度相对速度vr： 大小未知，方向垂直于大小未知，方向垂直于 纸板的运动方向。纸板的运动方向。由几何关系可得

18、由几何关系可得应用速度合成定理应用速度合成定理9 92 点的点的速度合成定理速度合成定理1、动点：2、动系：rea求：求：R,u例例1 已知：已知：解：解：BuoRA?60AB时时，ABA与凸轮固结ear60ctgeaua33ue3、运动分析A的绝对运动垂直向的直线运动；A的相对运动沿半圆凸轮的运动.动系的牵连运动凸轮的直线平动。4、速度分析（速度矢量图）：reBAoD1、动点：2、动系：求：求：例例2 已知：已知：解：常常数数， , rOA?30BD时时，滑块A与滑道BD固连reaa30sinaerBD21ra3、运动分析A的绝对运动以OA为半径的定轴运动；A的相对运动沿滑道的直线运动.动系

19、的牵连运动直线平动。4、速度分析（速度矢量图）：AO1OBxy例例3 3 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄 OA 以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴 O1摆动。设曲柄长OA =r, 两轴间距离OO1=l, 求当曲柄端在水平位置时摇杆的角速度。解：1）选滑块A为动点，把动系固定在摇杆O1B上。2）分析运动：点A的绝对运动：以点O为圆心的圆周运动；相对运动：（在动系上看动点的运动轨迹） 是沿O1B 方向的直线运动；牵连运动： 则是摇杆绕O1 轴的摆动。与摇杆一起绕O1轴摆动。1牵连速度：杆上与动点A重合的那一点的速度，方向线己知。相

20、对速度：绝对速度：3）速度合成定理：reavvv大小方向 xyAO1O1av方向线已知rvevOA =r, 两轴间距离 OO1=l,B4) 计算速度由直角三角形可求牵连速度：摇杆角速度为：sinaevv 2211sinlrrAOvereavvv大小方向 在速度平行四边形转向如图xyAO1Oavevrv1是对角线av222lrrBOA =r, 两轴间距离 OO1=l,牵连运动：是凸轮的定轴转动AOeCB例例4 4 如图所示，半径为偏心距为e 的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求图示位置杆AB的速度。解：杆AB作平动，各点速度相同，求

21、出其上A的速度即可。1)选取杆AB的端点端点A A为动点为动点。xy动参考系动参考系随凸轮一起绕O轴转动。2)点A的绝对运动：绝对运动：是直线运动相对运动：凸轮中心C为圆心的圆周运动evAOeCBxy绝对速度：方向沿AB相对速度：方向沿凸轮圆周的切线，牵连速度：凸轮上与杆端A点重合点的速度。avrv3) 速度合成定理:reavvv大小方向 应注意：应注意：先画已知量，然后根据速度定理确定其它未知量的方向先画已知量，然后根据速度定理确定其它未知量的方向reavvv大小 方向 4) 速度计算 牵连速度etgvvea/A点绝对速度OAve方向如图evAOeCBxyavrv求：矿砂相对于传送带B的速度

22、。例5 矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度。sm41vsm32v解：1、动点：矿砂M 动系：传送带Barcsin(sin60 )46 12ooervv2v 牵连运动：平动（ ）1v 2、绝对运动：直线运动（ ） 相对运动：未知12aervvvvv大小 ?方向 ? 3、已知：124m s ,3m srvvv。求： 。sm6 . 360cos222eaearvvvvv解：1) 取M为动点 动系与圆环固结2）分析点运动 相对运动是在圆环上作圆周运动 M点的牵连运动为动系上绕AB的定轴转动。相对速度：动系上与动

23、点相重合点的速度。速度矢在水平面内2ABM1OxyzRvr2牵连速度：sin1Rvervev例例6 6 圆环半径为 R，以角速度1 绕垂直轴 AB 转动，小球M在圆环上运动，角速度为2 。求当OM与铅垂方向成 时，M点的绝对速度。2ABOM1rvxyzevavreavvv3）速度合成定理：大小方向 22reavvv大小方向2121sinsinRRvvtgre4) 速度计算 绝对速度22221sin R2ABOM1rvxyzevavkRjRvrsincos22iRvesin1采用矢量计算kRjRiRvvvreasincossin22122221sin Rva大小222211sinsin),cos

24、(iva222212sincos),cos(jva222212sinsin),cos(kva方向2ABOM1rvxyzevav选题选题 例 曲杆曲杆OBC以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动，使圆环转动，使圆环M沿固沿固定直杆定直杆OA上滑动。设曲柄长上滑动。设曲柄长OB=10 cm，OB垂直BC,。 =0.5 rad/s，求求=60时时，小环的绝对速度小环的绝对速度。OABMC9 92 点的点的速度合成定理速度合成定理例题例题 3-8OABMC解：1. 选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。动系动系 固连于摇杆固连于摇杆 OBC。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动沿沿O

25、A的直线运动。的直线运动。 相对运动相对运动沿沿BC的直线运动。的直线运动。牵连运动牵连运动绕绕O轴的定轴转动。轴的定轴转动。动点动点 小环小环M 。定系定系固连于机座。固连于机座。9 92 点的点的速度合成定理速度合成定理OABMCy xreavvv应用速度合成定理应用速度合成定理3. 速度分析。速度分析。 绝对速度绝对速度va：大小未知，方大小未知，方 向沿向沿OA向右。向右。 相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿杆大小未知，方向沿杆 BC。 牵连速度牵连速度ve：ve= OM 方向垂直于方向垂直于OA。vavevr9 92 点的点的速度合成定理速度合成定理30cos30sineavvc

26、m/s 17.330 cotea vv投影到投影到x轴，可得轴，可得所以，所求小环的绝对速度所以，所求小环的绝对速度OABMCy xvavevr9 92 点的点的速度合成定理速度合成定理reavvv应用速度合成定理应用速度合成定理水平向右。水平向右。 例 曲杆曲杆OBC以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动，使圆环转动，使圆环M沿固定直杆沿固定直杆OA上滑动。设曲柄长上滑动。设曲柄长OB=10 cm，OB垂直BC,。 =0.5 rad/s，求求=60时时，小环的绝对速度小环的绝对速度。9-3 9-3 牵连动运动是平动时点的加速度合成定理牵连动运动是平动时点的加速度合成定理 为动坐标轴单位矢

27、量kji,在点的合成运动中，加速度之间的关系比较复杂，先分析动动参考系作平动参考系作平动的简单情况。zyxO设 为平动参考系zyx, 各轴方向不变，与定坐标轴 x，y，z分别平行zyx,zyxO动点相对于动系 的相对坐标动点M在定系和动系中的矢径分别用r r和r r表示。 为动坐标轴单位常矢量kji,在定系中把上式对时间t求二阶导数，有reaaaa 牵连运动为平动时点的加速度合成定理： 当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。rnreneanaaaaaaa当三种运动轨迹为曲线时，加速度合成定理可以表示多项形式加速度求解步骤加速度求解步骤 1.取

28、动点，动系 2.分析三种运动 3.速度分析 4.加速度分析AODBCE例例1 1 图示曲柄OA绕轴O转动，丁字形杆BC沿水平方向往复平动，铰接在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度 作匀速转动。OA=r，试求杆BC的加速度。 解：1）选取滑块A为研究的动点 动参考系固定在丁字形杆BC上2)运动分析：动点A的绝对运动：匀速圆周运动动点A相对运动： 沿槽DE的直线运动；raanaa2aa牵连运动： 动系作平动，各点轨迹水平直线方向；xy动参系作平动。 的方向沿铅直槽DEraea 沿水平方向作加速度平行四边形。reaaaa 杆BC的加速度。 cosaeaa AODBCE3）

29、加速度合成定理大小方向 4）计算加速度由三角关系求得:aaearacos2r例例2 2 凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示。设凸轮半径为R,图示瞬时的速度和加速度分别为v v 和a a 。求杆AB在图示位置时的加速度。 2）运动分析：点A的绝对运动轨迹为直线，相对运动轨迹为凸轮轮廓曲线。牵连运动为平动。解： 1）以杆AB上的点A为动点，凸轮为动系3）速度分析：evavrv点A的绝对速度：方向沿直线AB点A的相对速度：圆周切线方向 点A的牵连速度：水平直线ABva由速度合成定理reavvv大小 方向 速度大小为：方向如图sinervvtgvveaABevavrvreaaaa4）加速度分析点A

30、的相对轨迹为曲线；相对加速度分为两个分量：ABevavrvABeaaaranra切线分量a ar r 的大小是未知的法向分量a ar rn n 的方向如图所示rvarnr2点A绝对加速度：方向沿直线AB，指向和大小未知点A的牵连加速度：为凸轮上与动点重合点的加速度。5）加速度合成定理nrreaaa加速度合成定理在法线n n方方向向上投影：解得nreaaaa cossin)sincos(sin122 Rvaaa nrreaaaaa ABeaaaranran大小 方向 选题选题一个动点：一个动点：两个参考系：两个参考系：三种运动：三种运动： （1）动点相对于定参考系的运动称为绝对运动 （2）动点相

31、对于动参考系的运动称为相对运动 （3）动参考系相对于定参考系的运动称为牵连运动绝对运动绝对运动和和相对运动相对运动是指点的运动；是指点的运动；牵连运动牵连运动是指动参考体是指动参考体( (刚体）的运动；刚体）的运动；9-4 9-4 牵连运动是转动时点的加牵连运动是转动时点的加 速度合成定理速度合成定理. . 科氏加速度科氏加速度 rrav,aaav,eeav,动点在相对运动中的轨迹、速度、加速度称为相对轨迹、相对速度和相对加速度动点在绝对运动中的轨迹、速度、加速度称为绝对轨迹、绝对速度和绝对加速度动点的牵连速度、牵连加速度：某瞬时，动系上与动点重合的点（牵连点）相对静系的速度和加速度r简例：半

32、径为r的圆盘绕中心O以匀角速度逆时针转动。圆盘边缘有一动点 M以相对速度vr作匀速圆周运动，确定M点的加速度。点的绝对加速度指向圆心O，大小为：表明当牵连运动是转动时：rrvrvaraa22)(reaaaa牵连运动为平动时加速度合成定理为：reaaaaevrvavMaaraeaOxy取M为动点，圆盘为动系。动点M的牵连速度ve =r ，方向如图。rravrrvrv2222reavvv点的速度合成定理：reavvvrvr 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理 当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度(Coriol

33、is)的矢量和。creaaaaacreaaa 牵连加速度 相对加速度 科氏加速度 rcva2科氏加速度 crnreneanaaaaaaaa(3) 特殊情况特殊情况(1) 科氏加速度是牵连转动（科氏加速度是牵连转动（）和相对运动（）和相对运动（vr）相互影响的结果。）相互影响的结果。Cr2sinav(2) aC的大小：的大小：aC的方向：的方向：垂直于垂直于与与vr所确定的平面，由右手规则确定。所确定的平面，由右手规则确定。Carv9 94 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理科氏加速度r?ecv当时,a 方向如何r90ecv将 沿转向旋转度即为a 方向r

34、cva2BBA 1) 杆以角速度绕A轴匀速转动reavvvreavvvt+t时刻，杆转到位置ABxMevavrv取M点为动点，动系固结在杆AB上。Mavrvev2) M点沿直杆AB运动。简单证明。（以简单证明。（以特例）t 时刻，动点在处，它的相对速度和牵连速度分别为 v vr 和 v ve动点移动到Mt它的相对速度为 v vr，牵连速度为v ve由于相对运动，使 t+ t 时刻动点由1移到设相对运动时， t+ t 时刻点移到1xvvee1)(xxve1rrvv牵连运动相对运动rrvv1x1MxBBAxMevavrvMavrvev1rv1ev1eevv牵连速度eevv牵连速度tvvtvveet

35、rrt00limlimx1MxBBAxMevavrvMavrvev1rv1evtvvaaata0limtvvvverert)()(lim0 x1MxBBAxMevavrvMavrvev1rv1evevev1evev2v1vrv1rvrvrv3v4vtvvrrt0limtvveet0limtvvtvvaeetrrta00lim limtvvtvvtvvvvtvvaeetrrterertaata0000limlim)()(limlimevev1evev2v1vtvtvrtet00limlimtvtvtvtvtttt40302010limlimlimlimrv1rvrvrv3v4vx1MxBBAxM

36、evavrvMavrvev1rv1evaaearaeeettatvvtv1010limlim第一项rrrttatvvtv1040limlim第四项evev1evev2v1vrv1rvrvrv3v4vtvtvtvtvatttta40302010limlimlimlim从 M 指向A点沿x方向x1MxBBAxMevavrvMavrvev1rv1ev方向垂直vr|lim|lim1020tvvtveetttvt20lim第二项大小evev1evev2v1vtvtvtvtvatttta40302010limlimlimlimx1MxBBAxMevavrvMavrvev1rv1ev|lim|lim00rt

37、tvtxtx|lim|lim030tvtvrttrcva2称为科氏加速度aaearatvt30lim第三项方向垂直vr大小tvtvattc3020limlim方向垂直vrcarv1rvrvrv3v4vtvtvtvtvatttta40302010limlimlimlimx1MxBBAxMevavrvMavrvev1rv1ev|lim0rrtvtv 牵连运动为转动时加速度求解步骤牵连运动为转动时加速度求解步骤 1. 取动点，动系 2. 分析三种运动 3. 速度分析：画速度多边形 4. 加速度分析：解析法例9 刨床的急回机构。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄 OA 以匀角速度绕固定轴O转动时

38、，滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴 O1摆动。设曲柄长OA =r, 两轴间距离OO1=l, 求当曲柄端在水平位置时摇杆的角加速度。reavvvsinaevvcosarvvxyAO1Oavevrv1解：1）选曲柄端点A为动点， 动系固定在摇杆O1B上2）分析运动：点A的绝对运动：圆周运动；相对运动：沿OB 方向的直线运动；牵连运动则是摇杆绕O1 轴的摆动。3) 速度合成定理求摇杆 的角加速度，需求出a 分析各项：crenecreaaaaaaaaa4) 加速度合成定理绝对加速度an ：raanaa2相对加速度ar ：牵连加速度ae ：科氏 加速度ac ：2/122231)(22rllrva

39、rc3/22224121)(rlrAOane xyAO1O1raneaaaCaeaAavevrv大小方向将加速度合成定理向x轴投影：负号表示真实方向与图中的假设指向相反。 摇杆的角加速度22/32222)()(rlrlrlae负号表示与图示方向相反, 真实转向应为逆时针转向。2222221)()(rlrlrlOAaexyAO1OraneaaaCaeacrenecreaaaaaaaaaecaaaacos选题选题 例3-16 3-16 空气压缩机的工作以角速度空气压缩机的工作以角速度 绕垂直于图面的绕垂直于图面的O轴匀速运轴匀速运动，空气以相对速度动，空气以相对速度vr沿弯曲的叶片匀速流动，如图所

40、示。如曲线沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在在C点的曲率半径为点的曲率半径为，通过点，通过点C的法线与半径间夹的角为的法线与半径间夹的角为，CO=r，求气体微团在求气体微团在C点的绝对加速度点的绝对加速度aa。 9 94 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理例题例题 3-16解：1. 选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。动系动系Oxy，固连于工作轮。，固连于工作轮。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动平面曲线运动。平面曲线运动。牵连运动牵连运动绕轴绕轴O定轴转动。定轴转动。动点动点取气体微团。取气体微团。 相对运动相对运动沿曲线

41、沿曲线AB运动。运动。定系定系固连于机座。固连于机座。9 94 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理3. 加速度分析。加速度分析。绝对加速度绝对加速度aa：大小方向均未知大小方向均未知。牵连加速度牵连加速度ae： ，沿沿OC 指向指向O ；相对加速度相对加速度ar： ，方向方向如图如图。科氏加速度科氏加速度aC： 垂直于垂直于vr ，指向指向如图。如图。rr290sin2vvaC9 94 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理rae2 /2rra 分别投影到分别投影到x ，y轴上轴上所以，绝对加速度的大小所以，绝对加

42、速度的大小 sin)2(sin2sin02rrr2rCreavvvvaaaaxxxxrvvvvraaaayyyy2r2rr2r2Creacos)2(cos2cos2a2aayxaaa方向可由其方向余弦确定。方向可由其方向余弦确定。根据加速度合成定理根据加速度合成定理9 94 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理cnrnecreaaaaaaaa大小 方向 点的速度合成例题点的速度合成例题 返回返回点的加速度合成例题点的加速度合成例题 返回返回060C030ADEBO0aaneaeara牵连运动为平动牵连运动为平动牵连运动为转动牵连运动为转动OCaODl41、如图所示，摇杆机构的滑杆AB以等速向上运动。摇杆长,距离。求：当 时，点C的速度的大小。2coscos2ea2cos2eocOAll2cocaal解：画C点速度合成图。 注意此题步骤不全注意此题步骤不全2.曲柄导杆机构如图所示。已知OA=r,曲杆BCD的速度vD的大小为v.求该瞬时杆OA转动的角速度. (注：写出解题过程) 解:取滑块A为动点；静系与地面固结，动系与导杆固结运动分析：A的绝对运动以O为圆心r为半径的圆运动；A的相对运动直线运动.动系的牵连运动直线平动。速度分析： va = r ve = vD= vavvvsinr sin动点、动系的确定3分；运动分析3分；速度合成图4分