方程的根与零点

1、人教版必修一第三章 函数的应用3.1函数与方程第一课时 方程的根与函数的零点问题提出问题提出 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：2x-1=02x-1=0与与y=2x-1y=2x-1它们的它们的含义分别如何？含义分别如何？ 2.2.方程方程 2x-1=02x-1=0的根与函数的根与函数y=2x-1y=2x-1的图象有什的图象有什么关系？么关系？ 3.3.我们如何对方程我们如何对方程f(x)=0f(x)=0的根与函数的根与函数y=f(x)y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？的图象的关系作进一步阐述？知识探究（一）：方程的根与函数零点知识探究（一）：方程的根与函数零点 思考思考1 1：上述三

2、个一元二次方程的实根分别是上述三个一元二次方程的实根分别是什么？什么？ 对应的二次函数的图象与对应的二次函数的图象与x x轴的交点轴的交点坐标分别是什么坐标分别是什么? ? 考察下列一元二次方程与对应的二次函数：考察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1 1）方程）方程 与函数与函数y= xy= x2 2- -2x-32x-3；（2 2）方程）方程 与函数与函数y= xy= x2 2- -2x+12x+1； （3 3）方程）方程 与函数与函数y= xy= x2 2- -2x+3.2x+3.012xx2032xx2032xx2思考思考3 3：更一般地，对于方程更一般地，对于方程f(x)=0f(x

3、)=0与函数与函数y=f(x)y=f(x)上述关系适应吗？上述关系适应吗？ 思考思考2 2：一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的实根与对应的二次函数的实根与对应的二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象与图象与x x轴的交点有什么关系？轴的交点有什么关系？ 思考思考4 4：对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0f(x)=0的的实数实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点，那么函数，那么函数y=f(x)y=f(x)的零点实际是一个什么数？的零点实际是一个什么数

4、？ 思考思考5 5：函数函数y=f(x)y=f(x)有零点可等价于哪些说法？有零点可等价于哪些说法？函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点. .练习：求下列函数的零点：练习：求下列函数的零点：（1 1） ; ;（2 2） . .82yxxlog2y3思考思考1:1:函数函数f(x)=2x-1f(x)=2x-1的零点是什么？的零点是什么？ 函数函数f(x)=2x-1f(x)=2x-1的的图象在零点两侧如何分布？图象在零点两侧如何分布？ 思考思考2:2:二次函数二次函数f

5、(x)=xf(x)=x2 2-2x-3-2x-3的零点是什么？的零点是什么？函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x-3-2x-3的图象在零点附近如何分的图象在零点附近如何分布？布？ 知识探究（二）：函数零点存在性原理知识探究（二）：函数零点存在性原理 思考思考3:3:如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间1,21,2上的图象上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列哪种情是连续不断的一条曲线，那么在下列哪种情况下，函数况下，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(1,2)(1,2)内一定有零点？内一定有零点？(1)(1)f(1)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(2)

6、(2)f(1)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(3)(3)f(1)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(4)(4)f(1)f(1) 0,f(2)0,f(2)0.0.思考思考4:4:一般地，如果函数一般地，如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数么条件下，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a,ba,b）内一定）内一定有零点？有零点？ 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线，并且有不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0时，函数时，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内一定没有零点吗？内一定没有零点吗？ 理论迁移理论迁移例例2 2 试推断是否存在自然数试推断是否存在自然数m，使函数，使函数f(x)=3-2f(x)=3-2x x在区间（在区间（m，m+1+1）上有零点？若）上有零点？若存在，求存在，求m的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由 例例