高一函数的奇偶性

1、1.3.2奇偶性 教材分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美教学目标：重点：函数的奇偶性及其几何意义；难点：判断函数奇偶性的方法步骤知识点：函数奇偶性的概念、

2、图像和性质；掌握判别函数奇偶的方法，能判断一些简单函数的奇偶性。能力点：通过函数奇偶性概念的性成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力；教育点：函数奇偶性的学习过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。自主探究点:函数的奇偶性概念.考试点:函数奇偶性的判断.易错易混点:求奇偶性忽视定义域关于原点对称拓展点:利用奇偶性单调性综合问题一、创设情境,引入新课师：观察一组美丽的图片双喜字。双喜字结构巧妙，是中国美术民俗中的一绝，两个并列的喜字方正、对称，骨架结构稳定，如男女并肩携手而立，又有四个口子，既象征男女欢喜，又象征子孙满堂，家庭融洽与美满。双喜字不仅表达着喜庆，从形上也有共同

3、的特点-轴对称图形，也寓意着好事成双。数学来源于生活，在我们学过的函数中哪些函数的图象是对称的？生：二次函数，反比例函数，正比例函数。师：这节课我们就一起探究此类函数的性质特征-（板书课题）函数的奇偶性。【设计意图】启发学生由生活现象获取数学图形的直观认识2、 探究新知自主探究（一）填写下表，并利用描点作图法画出函数f（x）=x2与函数g（x）=x的图像。X-3-2-10123f(x) =x2 X-3-2-10123g(x) =|x|思考:这两个函数的图象有何共同特征？生：填表，作图。师：通过作图，你发现这两个函数的图象有何共同特征？生：（齐答）两个函数的图象关于y轴对称。师：具有这类特征的函

4、数还有很多，我们称之为偶函数。这是我们从形的角度刻画了偶函数，下面我们共同尝试从函数解析式方面刻画偶函数。自主探究（二）1.观察函数f(x)的表格，f(-1)与f(1)，f(-2)与f(2)， f(-3)与f(3)有什么关系？2.将x的值推广到定义域内任一值，是否也具有这种关系？3.你能利用函数解析式描述此函数的这种关系吗？4.尝试给出偶函数的定义。学生活动：自由发言交流。教师活动：让学生大胆说去，控制课堂秩序。引导学生从函数解析式入手，形成概念，板书偶函数的定义： 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，

5、形成偶函数的概念.（三）自主探究（三）还有一类函数叫奇函数，请大家类比上面的研究方法和步骤，自学这部分内容学生活动：阅读教科书第3839页的相关内容，四人一小组讨论交流教师活动：巡视教室，个别指导，针对学生的疑问，适时予以解答，板书奇函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数.设计意图：一方面培养学生的自学能力和探索精神，另一方面加强学生的团队合作意识 三、理解新知 问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数或奇函数的 定义域有什么要求？（定义域关于原点对称） 问题2：为什么强调任意和都有？ （说明具有一般性，避免特殊性。） 问题3：奇函数偶函数的图像有什么特点

6、？（ 奇函数图像关于坐标原点中心对称，偶函数图像关于y轴轴对称）【设计意图】使学生加强对奇（偶）函数的认识。四、运用新知例1判断下列函数的奇偶性 解：定义域，为偶函数定义域，为奇函数定义域x|x0关于原点对称，为奇函数定义域x|x0关于原点对称，为偶函数师：如何判断这些函数的奇偶性？生：利用图象对称性。师：这些函数的图象我们不熟悉，利用描点法画图不容易操作。生：利用奇偶函数的定义判断。师：非常正确。板书例1.【设计意图】使学生熟悉用定义判断函数奇偶性的基本步骤练习 判断下列函数的奇偶性，并说明理由(1)；(2)(3）；(4)； (5)；【设计意图】加深对概念的理解，熟练判断函数奇偶性的方法例2

7、. 已知是定义域为的奇函数，当时，求的解析式.解：设，则，由已知得， 是奇函数， 当时，； 又是定义域为的奇函数， 综上所述：【设计意图】 分段函数的奇偶性的判断应分段讨论,也就是“分段函数问题分段解决”.另外在解决分段函数问题时,一定要注意要根据的范围的不同选取相应的函数表达式.奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.若奇函数定义域中含有0，则必有.练习. 已知函数为偶函数,且时,求当时的解析式.【设计意图】加深理解，熟练判断函数奇偶性的方法例3.已知是奇函数,它在上是增函数,且,试判断在上的单调性,并加以证明.

8、解：任取,则必有.在上是增函数,且,.又是奇函数, ,于是即在上是减函数【设计意图】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的有关知识及探索性问题的解法.本题中最容易发生的错误是一开始就在内任取展开证明,但是这样就不能保证在内的任意性,从而导致错误.避免错误的方法是:要有明确的目标,有针对性的展开证明,也就是说要在内任取,进而利用已知条件判断的符号.练习 已知f (x)是R上的偶函数，且在(0,+ )上单调递增，并且<0对一切成立，试判断在(,0)上的单调性，并证明你的结论.五、课堂小结知识：两个定义: 对于函数定义域内的任意一个 ，如果都有=- )    

9、;    为奇函数。如果都有= )       为偶函数。 两个步骤:（判断函数的奇偶性） （）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称 （）再判断=- 或= 是否成立。思想:特殊到一般,数形结合【设计意图】加强对学生的学法指导，授人以渔6、 布置作业1阅读教材2书面作业组6. 学习丛书3当堂检测下面四个结论，其中正确命题的个数是（）（1）偶函数的图象一定与y轴相交；（2）奇函数的图象一定通过原点；（3）偶函数的图象关于y轴对称；（4）既是奇函数，又是偶函数的函数一定是0（xR）A1 B2 C3 D4已知函数是偶函数，那么是（）A奇函数 B偶函数C既奇且偶函数 D非奇非偶函数已知是定义在R上的奇函数，当x0时， ，则在R上的表达式是（）A B C D 已知是偶函数，且其定义域为1，2，则， 七、教学反思亮点：本节先让学生填表画图，对函数图象得到直观的认识。为了引导学生由图形到数量关系的精确认识，先由特殊值的数量关系到一般定义域的任意数。目的是为了培养学生从特殊到一般的概括能力。最后通过例题和练习进一步加深学生对定义的理解不足之处：第一，处理学生例题时，此处处理不太到位，展示了一个学生的做题过程：f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),f(-3)=f(-3).让学