313二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式作课人：王进锋作课人：王进锋高效高效“6+1”6+1”课堂课堂1.1.理解二倍角公式的推导；理解二倍角公式的推导；2.2.灵活掌握二倍角公式及其变形公式（重点）；灵活掌握二倍角公式及其变形公式（重点）；3.3.能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明（难点）能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明（难点） . .tantantan()1tantansin()sin coscos coscos()coscossinsin复习巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式 在两角和的正弦、余弦、正切公式（即三个和角公式）中，在两角和的

2、正弦、余弦、正切公式（即三个和角公式）中，若令若令 , ,会得到哪些公式？会得到哪些公式？=导导二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导sin+ （）2sincos二倍角的正弦公式二倍角的正弦公式. .简记为简记为2.Ssin22sincos .即cos2cos)（22cossin22cos1212sin 二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式. .简记为简记为2.Ctan2tan)（22tan1tan二倍角的正切公式二倍角的正切公式. .简记为简记为2.T2.2.角的倍半关系是相对而言的角的倍半关系是相对而言的, , 是是 的二倍的二倍, , 是是 的二倍的二倍, ,

3、是是 的二倍等等，对于的二倍等等，对于“二倍角二倍角”应作广义上的理解。应作广义上的理解。公式说明：公式说明：242241.1.以上三个公式都叫做以上三个公式都叫做倍角公式倍角公式，它们是和角公，它们是和角公 式的特例。式的特例。 思议思议 公式的灵活应用（正用、逆用、变形）公式的灵活应用（正用、逆用、变形）二倍角公式的应用二倍角公式的应用 5sin 2,1342sin 4cos 4tan 4例 1 已 知，求，的 值 .22,2.4225sin2,13512cos21 sin 21 ().1313 解：由得又sincos先求2 ,2 的值，再利用公分析：式求值.1.1.公式的直接应用公式的直

4、接应用评评sin42sin2 cos25121202();1313169 22cos41 2sin 251191 2 ();13169 sin4120169120tan4().cos4169119119 42cos,tan25tan 22 )ABCABAB例在中，求(的值.2214cos,0,543sin1 cos1 ( ).55ABCAAAA解法在中，由得22sin353tan.cos544322tan244tan2.31tan71 ( )4AAAAAA22tan2,2tan2 24tan2.1tan1 23tan2tan2tan(22 )1tan2tan22444473.2441171()

5、73BBBBABABAB 2242cos,0,543sin1cos1().55sin353tan.cos544ABCAAAAAAA解法在中，由得tan2,32tantan114tan().31tantan2124BABABAB 22112 ()2tan()442tan(22 ).111tan ()1171 ()2ABABAB 2222sin15 cos15 ;(2)cossin;88tan 22.5(3);(4)2 cos 22.51.1tan 22.5例3 求下列各式的值：(1) 2. 2.公式的逆用公式的逆用111sin15 cos15 =2sin15 cos15 =sin30;224解：

6、(1)222(2)cossin=cos2cos;888422212tan22.5tan22.5112(3)tan45;1tan 22.51tan 22.52222(4)2cos 22.51cos45.2 展展评评41.cos,812 ,sin,cos,tan.85444 已知求的值343cos,sin=8285853424sin=2sincos=2=,4885525 解：由，得，（） （）2247cos=2cos12 ()1,4852524sin24254tan.747cos415 =检练检练2222(1)sin22.5 cos22.5 ; (2)cossin;882tan15(3);(4)1 2sin 75.1tan 152.2.求下列各式的值求下列各式的值. .112(1)=2sin22.5 cos22.5sin45;224解： 原式2(2)cos;42原式3(3)tan30;3原式34=cos150.2 （ ）原式 一、一、 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sincos2222co