8[1]11椭圆定义及标准方程导学案(5)(6)

1、河高“自主探究，合作学习”高效课堂 高二数学文科选修11导学案 §2.1.1椭圆及其标准方程（5） 编制人：何秀玲 审核人：张新涛 【学习目标】1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程【使用说明及学法指导】1. 复习圆与方程的有关知识,阅读教材P32-34 ; 2.认真限时完成，规范书写.课前预习案【自主学习】-大胆试复习1：过两点,的直线方程 复习2：方程 表示以 为圆心, 为半径的 课堂探究案 学习探究 阅读教材P32探究，并回答其中的问题新知： 我们把平面内与两个定点的距离之和等于 的点的轨迹叫做椭圆，这两个 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距 反思

2、：若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为 ；当时，其轨迹为 试试：已知，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数新知：焦点在轴上的椭圆的标准方程其中若焦点在轴上，两个焦点坐标为 ，则椭圆的标准方程是 思考：教材P33思考 典型例题例1 教材P34 例1 变式1：椭圆过点 ，求它的标准方程变式2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 动手试试练1. 教材P36练习第1、2、3题练2. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是 练3 方程表示焦点在轴上的椭圆，

3、求实数的范围 整合提升1. 椭圆的定义： 2. 椭圆两种标准方程的比较不同点标准方程 图形  焦点坐标  共同点定义 a、b、c的关系 焦点的位置的判定 3. 对椭圆标准方程的再认识（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 （4）椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定。 （5）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定，即只要知道三个参数a、b、c的值，就可

4、以写出椭圆的标准方程。因此我们需要求椭圆的标准方程时，应该运用待定系数法（其步骤是：先设方程、再求参数、最后写出方程），其关键是求a、b的值。（6）2a称为长轴，是椭圆与x(或y) 轴的交点间的距离； 2b称为短轴，是椭圆与y (或x) 轴的交点间的距离； 2c称为焦距，是椭圆两焦（定）点间距离。 当堂检测1平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（）A椭圆 B圆 C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D3如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（ ） A4 B14 C12 D84椭圆两焦点间的距离为，

5、且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是 5教材P42习题2.1A组第1题【课后训练案】1.教材P42习题2.1A组第2题2.椭圆的焦距为，求的值§2.1.1 椭圆及其标准方程(6)编制人：何秀玲 审核人：张新涛 【学习目标】1掌握点的轨迹的求法； 2进一步掌握椭圆的定义及标准方程【使用说明及学法指导】1.复习椭圆及其标准方程的有关知识,阅读教材P34-36 ; 2.认真限时完成，规范书写.课前预习案【自主学习】-大胆试复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离是 复习2：在椭圆的标准方程中,则椭圆的标准方程是 课堂探究案-【合作探究】-我参与合

6、作探究一：对学、互学，小组里学习对子互相探讨，完成本节的知识总结和归纳。合作探究二：群学，全体起立，组内探讨疑问，展示收获，完成探究任务。我的疑问我的收获 学习探究问题：圆的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ； 反之,到点的距离等于的所有点都在圆 上 典型例题例1教材P34例2变式：教材P43B组第1题小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆例2教材P35例3变式：P36练习4 动手试试练1求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程练2一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什

7、么曲线要求：【展示点评】- 我自信具体要求：看规范（书写、格式）看对错。找出关键词，补充、完善。点评内容，讲方法规律。面带微笑，全面展示自我。【整合提升】- 我能做构建本节课的知识体系。理解并熟记基本知识点。不明白的问题及时请教老师。1. 求动点轨迹的相关点法应注意：注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式； 相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程 知识拓展椭圆的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹定点是椭圆的焦点；定直线是椭圆的准线；常数是椭圆的离心率-【达标检测】- 一定行（对所学内容进行巩固、深化）1若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（ ）A B C D3设定点 ，动点满足条件，则点的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段4