《探索勾股定理》教学设计杜虹

1、探索勾股定理教学设计 课题： §1.1探索勾股定理（一）科目初中数学教学对象八年级学生课时45分钟提供者杜虹单位运城市实验中学一、 教学目标知识与技能1.用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系并会用符号表示。2.会运用勾股定理进行简单的计算和实际应用。过程与方法1.经历“计算猜想验证归纳”的探究过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。2.在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。情感态度与价值观1.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。2.通过学习勾股定理在中国古代的研究史，激发爱国热情，感受几何图形中呈现出的

2、数学美。二、教学内容分析本节课是北师大版八年级(上册)第一章勾股定理第一节第1课时。是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，起着承前启后的作用。勾股定理是平面几何中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，三边之间满足c2a2b2。利用它可以解决直角三角形中的许多计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。它在理论上有重要的地位，在实际中有很大的用途，因而这一节课的教学就显得非常重要。三、学情分析1.学习者是太原市万柏林区第七中学校八年级学生，从平时的接触中发现这个年龄段的学生已经具备初步的观察、归纳、探索和推理的能力。2.通过谈话了解到，在小学他们已学习了一些几何图

3、形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补法解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。3.学生普遍对图形的观赏积极性较高，但合作交流能力和探究能力还有待提高。四、教学策略选择与设计以学为主，充分发挥学生的主体作用；采用小组合作探究等形式，调动全体学生的学习积极性。引导学生度量直角三角形的三边得出直角三角形三边关系的猜想。 再从特殊到一般地用数格子、割补法等，通过小组合作探究验证自己的猜想，最终得出勾股定理的结论。让学生体验数形结合思想和数学归纳思想，体验探索过程。通过在老师引导下的学生自主探究活动，使每个学生都能有所收获。五、教学

4、重点及难点重点.用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。难点.计算以斜边为边长的大正方形的面积及割补思想的理解与应用。六、教学过程教师活动学生活动设计意图(一)创设情境，导入新课1.用多媒体课件播放有关勾股定理的精美图案； 2.讲有关勾股定理的故事，激发学生学习兴趣，同时渗透爱国主义教育。我国古代数学家对勾股定理的研究及成果，数学家们曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。3.引入课题这些图案精美吗？你想了解勾股定理吗？现在就让我们一起来探索勾股定理 §1.1探索勾股定理（一） （板书课题）学生观看相关精美图案；听相关故事、学习P6页的课文“读一读”。借助用多媒体课件

5、播放勾股定理的精美图案，讲有关勾股定理的故事，激发学生学习兴趣，创设情境，导入新课。(二)探索勾股定理1.引导学生通过度量的方法做出猜想运用度量三边的方法，体验探究过程，与同伴交流，通过计算得出猜想。猜想：直角三角形两直角边平方的和，等于斜边的平方。2.引导学生用特殊直角三角形从面积角度验证自己的猜想引导学生在方格纸上画几个直角边为整数的直角三角形（如图），探究以它们各边为边长的正方形面积之间的关系。结论：当直角三角形两直角边为整数时，以直角边为边长的小正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积。即：当直角三角形两直角边为整数时，猜想成立。3.对于任意的直角三角形，上述猜想是否也成立呢？

6、在方格纸上任意画一个直角三角形（如图），在前面研究的基础上，列表分析。即：对于任意的直角三角形，猜想总能成立。勾股定理：直角三角形两直角边平方的和，等于以斜边的平方。即：在直角ABC中，（如图）若C90°则 c2a2b2。在纸上作若干个直角三角形，分别量出它们的三条边的长度，探究直角三角形三边长的平方之间的关系。与同伴交流。在方格纸上画几个直角边为整数的直角三角形（如图），探究以它们各边为边长的正方形面积之间的关系。（数格子，割、补、拼等）与同伴合作，在方格纸上任意画一个直角三角形（如图），在前面研究的基础上，列表分析。引导学生得出：（如图）大正方形是由一个小正方形和四个直角三角形组

7、成。关系：c2(ba)24×0.5ab即：c2a2b2。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。体验探究过程，运用度量三边的方法，通过计算得出猜想。从特殊直角三角形开始，借助图形的面积研究直角三角形三边关系，验证自己的猜想。体验数形结合的思想。对于一般直角三角形，在前面探究的基础上，借助图形的面积，利用表格分析，分散难点。通过小组合作完成勾股定理的探索。(三)应用提高例 一棵大树在

8、一次强烈台风中于离地面9m处折断倒下，树顶落在离树根12m处. 大树在折断之前高多少米？(师生合作完成)师生合作完成解：转化为数学问题即为：在直角ABC中，（如图）C90°AC12m，BC9m求：ABBC答：大树在折断之前高24米。用PPT课件展示解题过程，以引导学生规范今后的解题步骤。(四)练习巩固1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积和未知三角形的边长：2.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为_。3.小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为

9、什么吗？先自己在练习本上完成练习，再与同桌交换评价，然后取长补短，改正错题。学习确有困难的学生，后面两题可先不作，可在课后找同学或老师辅导。体现评价的多元性和分层思想。(五)小结作业小结引导学生从以下三个方面总结：1数学知识：2数学方法：3数学思想：作业课本习题1.1 第1、2、3、4题。对学习有困难的同学，根据自己的能力选作其中的三个即可。课后收集并理解更多证法，以及毕达哥拉斯的证法和美国总统的证法。在老师的引导下，分组讨论小结：1知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么c2a2b2。2方法： 计算探索猜想验证归纳应用； 面积法； “割、补、拼、接”法。3思想：

10、 从特殊到一般的数学归纳思想； 数形结合思想。老师只给予必要的引导，让学生分组讨论小结，培养学生的归纳梳理能力。七、教学评价设计说明：课堂学习评价表满分为40分(其中学习态度、参与程度、合作意识、收获反思每项各10分)；当堂测试满分为60分，共100分。当 堂 测 试1已知：直角ABC中，ACB90°，AB26m，BC24m，则AC为_m。2底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为_cm。3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是_cm2。4一艘轮船以16km/小时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/小时的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_km。5一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动了多少米？6（本题为选作题）已知直角ABC中，C90°，若a+b=14cm，c=10cm，求直角ABC的面积。八、板书设计§1.1探索勾股定理（一）猜想 直角三角形两直角边平方的和，等于以斜边的平方。验证 当直角三