高中数学132《杨辉三角与二项式系数的性质》导学案新人教A版选修_第1页
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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学选修2-3 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1.知道“杨辉三角”的特征，并能记住二项式系数规律2.能够记住二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题【重点难点】重点：二项式系数的性质及其应用难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现【学法指导】阅读教材、探究规律、分析例题、达标训练【知识链接】1二项式定理2二项展开式的特征【学习过程】阅读教材第32页至第33页的内容，回答下列问题知识点一：杨辉三角的来历及规律问题1：根据( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么规

2、律？问题2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，试根据杨辉三角的特点说说二项式系数有何性质？对于( a+b) n展开式的二项式系数_，从函数角度看，可阅读教材第33页至第35页的内容，回答下列问题知识点二：二项式系数的重要性质问题1:对称性：二项展开式中，与首末两端“_”的两项的_；即=，=，=.问题2:增减性与最大值：二项式系数先增大后减小，中间取最大。当时，二项式系数是逐渐_，由对称性可知它的后半部分是逐渐_的，且在中间取到最大值；当n为偶数时，中间一项的二项式系数_取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数_相等，且同时取得最大值.问题3:各项二项式系数的和：( a+b)

3、 n的展开式中的各个二项式系数的和为2n（1）的展开式为_；（2）在上式中令得_；（3）=_.【例题精析】例1已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数例2设(3x1)8a0a1xa2x2a8x8，则(1)a1a2a8_；(2)a0a1a2a3a4a5a6a7a8_；(3)a0a2a4a6a8_.例3.求的展开式中系数最大的项.【基础达标】A1.已知=a，=b，那么=_；A2.（a+b）n的各二项式系数的最大值是_；B3(12x)6a0a1xa2x2a6x6，则|a0|a1|a2|a6|的值为()A1 B64 C243 D729B4设(1x)8a0a

4、1xa8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为()A2 B3 C4 D5C5设(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值：(1)a0；(2)a1a2a100；(3)a1a3a5a99；(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.D6.若的展开式的二项式系数之和为64，求展开式中的常数项.【课堂小结】我收获的知识有：我积累的方法有：【当堂检测】A1.在（a+b）20的展开式中，与第五项二项式系数相同的项是（ ）（A）第15项 (B) 第16项 (C) 第17项 (D) 第18项B2.已知（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7则a1+a2+a7=_a1+a3+ a5

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