第一节排列组合与二项式展开

1、高 三 学 案 数 学 第一节 排列组合与二项式定理一、考试要求：1、应用排列和组合数的计算公式计算；2、已知二项式，会求展开式中的任意一项；3、掌握二项式的性质，能用性质解决简单的问题.二、基础知识1、排列： ； 2、组合： ； 3、n个元素的全排列数： ；4、n个元素中选k个元素的排列数： ；5、n个元素可重复选k次的排列数： ；6、n个元素中选k个元素的组合数： ；7、组合的对偶法则 ；组合的增一法则 ； 8、二项式的展开式： ； 9、二项式展开式的通项： ； 三、基础练习1、 ; ;2、 ; ; ;3、= ;4、已知,则 ；5、解不等式.6、的展开式共有 项.7、展开式中含项的系数是

2、.8、 .9、中的常数项是 .10、展开式中第三项的系数是 .11、的展开式中有理项共有 项.12、化简 .四、典型例题例题1已知，求 n的值.思路导引：利用排列的公式计算，先约分后计算，再解方程，但是要注意n的取值范围.解：化简得：.解得n5评注：注意n的范围.类题演练1：已知，求n.变式提升1：，求x.例题2：计算（1）； （2）.思路导引：利用组合的两个性质.解：（1）原式 （2）原式 类题演练2： ； 变式提升2：；例题3：求展开式中不出现的项.思路导引：不出现的项就是指x的指数为0，只要写出通项公式，然后令x的指数等于0即可.解：设第k+1 项不出现x，根据题意得 即k4 评注：不出

3、现x项、不含x项、常数项都是同一含义.类题演练3：求的展开式中的第四项、中间项和常数项.变式提升3：求的展开式中含的项.例题4：在的展开式中，奇数项的系数和为128，求展开式中的系数最大项.思路导引：先求n，再求系数最大的项.解：由得所以展开式的系数最大项是第五项评注：二项式的系数和公式.类题演练4：已知的展开式的二项式系数之和为32，求此展开式中的常数项. 变式提升4：已知的展开式的前三项的系数成等差数列，求其展开式中的有理项.例题5：设,且 （1） 求；（2）求的值.思路导引： x取特殊值1，0，-1解：（1）令x1得（2）由（1）得 令x0得类题演练5：已知，求. 变式提升5：的展开式中

4、第二项与第七项的二项式系数相等，求展开式各项的系数之和.五、课后练习1、等于（ ）A B C D2、在的展开式中，是（ ）A第3项 B第4项 C第7项 D第8项3、在的展开式中，二项式系数最大的项是（ ）A第项 B第项和第项C第项 D第项和第项4、若的展开式中第三项系数等于6，则等于（ ）A16 B12 C8 D45、的展开式中第4项为106，则的值为（ ）A10 B C10或 D以上答案均不对6、的展开式中，奇数项系数和为32，则含项的系数是（ ）A2 B20 C15 D157、的展开式中含奇次幂的项的系数和是_。8、的展开式中含项的系数是_。9、展开式中的所有项的系数和等于_。10、化简=_。11、在的展开式中，的系数是_。12、若展开式中有连续三项的二项式系数之比为2：4：5，则展开式中系数最大是第_项。13、若，则= ；14、设，则=_ _；15、已知的展开式中，第三项系数为4，求它的常数项.