2015中考压轴题函数之二次函数实际应用问题专题试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015中考压轴题函数之二次函数实际应用问题专题试题（带答案）中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类。 一. 以几何为背景问题 原创模拟预测题1. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管 高出地面1.5m，在 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状喷头 与水流最高点 的连线与地平面成 的角，水流的最高点 离地平面距离比喷水头 离地平面距离高

2、出2m，水流的落地点为 在建立如图所示的直角坐标系中： （1）求抛物线的函数解析式； （2）求水流的落地点 到 点的距离是多少m？ 【答案】（1） ；（2） m 【解析】 试题分析：（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C（2，3.5）及B（0，1.5），设顶点式求解析式； （2）求AD，实际上是求当y=0时点D横坐标 在如图所建立的直角坐标系中， 由题意知， 点的坐标为 ， 为等腰直角三角形， ， 点坐标为 （1）设抛物线的函数解析式为 ， 则抛物线过点 顶点为 ， 当 时， 由 ，得 ， 由 ，得 解之，得 （舍去），

3、 所以抛物线的解析式为 考点：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用 点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题结合实际问题并从中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型 原创模拟预测题2.在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园 ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）若设花园的 （m），花园的面积为 （m） （1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200 m吗？若能，求出此时 的值；若不能，说明理由； （3）根据(1)中求

4、得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1） ；（2）不能；（3） 时，最大面积187.5m 【解析】 （2）当 时， 即 解得： 此花园的面积不能达到200m 考点：本题考查实际问题中二次函数解析式的求法及二次函数的实际应用 点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题结合实际问题并从中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型二. 以球类为背景问题 原创模拟预测题3. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平

5、距离x(m)满足关系式 。已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。 （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数a的最大值。 【答案】（1）把x=0，y=2及h=2.6代入到 ，即 ， 。 当h=2.6时， y与x的关系式为 。 （3）把x=0，y=2代入到 ，得 。 x=9时， 2.43 ， x=18时， 0 ， 由 解得 。 若球一定能越过球网，又不出边界，二次函数中二次项系数a的最大值为

6、。 【考点】二次函数的性质和应用，无理数的大小比较。 三. 以桥、隧道为背景问题 原创模拟预测题4.如图，一大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱梁一端A，再匀速通过拱梁部分的桥面AC，小王从O到A用了2秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面AC共需 秒 【答案】26。 【考点】二次函数的应用 四. 以利润为背景问题 原创模拟预测题5. 某山区的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P= （万元）。当地政府拟规划加快开发该特产的

7、销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出60万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售。在外地销售的投资收益为：每投入 万元，可获利润Q= （万元）。 （1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？ （2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？ 【答案】（1）每投入 万元，可获得利润P= （万元）， 当 =60时，所获利润最大，最大值为41万元。 若不进行开发，5年所获利润的最大值是：41×5=205（万元）。 （2）前两年：0 40，此时因为P随 的增大而增大， 所以 =40时，P值最大， 即这两年的获利最大为：2× =66（万元）。 后三年：设每年获利 ，设当地投资额为 ，则外地投资额为100 ， =P+Q= + = 2+60 +129=（ 30）2+1029。 当 =30时，y最大且为1029。 这三年的获利最大为1029×3=3087（万元