4绝对值和相反数教师版

1、 学员编号： 年 级： 课 时 数：3课时学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：课程主题： 绝对值和相反数 授课时间：学习目标掌握什么是相反数和绝对值理解相反数和绝对值的性质掌握数轴和两者之间的联系教学内容内容回顾1、上次课后巩固作业复习； 2、互动探索问题1观察下列各对数在数轴上的位置，你有什么发现？5与5，6.1与6.1，与+ 问题2（1）化简：（2）仔细观察上述化简的结果，它们的符号变化有什么规律?结论： 知识精讲【知识梳理1】相反数1、 两个数称互为相反数，零的相反数为_请你任意举出两对相反数，如 和 ； 和 2、互为相反数的两数在数轴上表示的点到_的距离相等3、相反数的性质与判定任何

2、数都有相反数，且只有一个；0的相反数是0；互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0注意事项：相反数是成对出现的；相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。【例题精讲】例1.（1）2的相反数是 ，3.75与 互为相反数，相反数是其本身的数是 ； （2）(7)= ，(7)= ，(7)= ，(7)= 例2.判断下列语句，正确的是 5 是相反数； 5 与 3 互为相反数； 5 是 5 的相反数

3、； 5 和 5 互为相反数； 0 的相反数还是 0 例3.请在数轴上画出表示3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A、B、C、D、E、F来表示（1）把这6个数按从小到大的顺序用“<”连接起来；（2）点C与原点之间的距离是多少?点A与点C之间的距离是多少?例4.一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( ) A正数 B负数 C零或正数 D零 例5.回答下列问题正数的相反数是什么数？ 0的相反数是什么数？ 负数的相反数是什么数？ 有没有相反数等于本身的数？ 答案：1、(1) 2 -3.75 0 （2）-7,7，7，-7 2、 3 4 5 3、 (1)-3.5-3-2233.5 （2）

4、 3.5 6.5 4、 C 5、 负数 0 正数 0【巩固练习】1、1相反数是_；（2）是_的相反数；_与互为相反数2、化简：（1）(2) _， （2）(3) _， （3）()_， （4）(4) _， （5）(8) _， （6）(6) _3、求下列各数的相反数4，3，5，0，2006，a，a+b, b-c, a-b+c4、如图：试比较m，n的大小答案：1、 1 -2 - 2、-2 3 - 4 -8 6 3、-4 -3 5 0 -2006 -a -b+c -a+b-c【知识梳理2】相反数与数轴的关系-几何意义1、相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的

5、两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。2、相反数的求法求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5。【例题精讲】例1.已知A、B两点分别为数轴上表示互为相反数的两个数，且两点间的距离为7，则这两个点表示的数为_和_例2.已知A、B两点分别为数轴上表示互为相反数的两个数，且A点到原点的距离为7，B点在原点左边，

6、则这两个点表示的数为_和_例3.在数轴上到原点距离等于2的点表示的数是_和_，它们互为_答案：1、 -3.5 3.5 2、 7 -7 3、-2 2 相反数【巩固练习】1. 数轴上，若AB表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_和_2. 某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前为负，10时以后为正，如915记为1，1045记为1等。则上午745应记为（ ）A. 3 B. 3 C. 2.5 D. 7.453. 有理数 的相反数是 ，它们之间的大小关系（ ） A > B < C > 或 = D不能确定4一个数在

7、数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ ） A-2 B2 C D 答案：1、-4 4 2、B 3、 D 4、 D 达标检测1、填空：（1）1.3的相反数是_，3的相反数是_；_的相反数是1.7 （2）_的相反数是；_与12互为相反数，_的相反数是它本身 （3）(4)是_的相反数，(7)是_的相反数 （4）化简：（1）(3)= ；（2）(4)= ；（3）(2)= ； （4）(2)_；（5）|1|_；（6）|7|_2、下列说法中正确的是（ ）A一个数的相反数一定是负数 B一个数的相反数的相反数是正数C一个数的相反数一定有倒数 D一个数的倒数一定有相反数3、下列说

8、法正确的是（ ） A正数是带“”号的数，不带“”号的数都是负数 B一个数的相反数一定不等于这个数 C数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数 D一个数的前边添上“”号所得的数是这个数的相反数答案：1、-1.3 3 2、D 3、 B -3 -2 -1 0 1 2小明家到学校的距离都是3，小丽家距原点的距离是2我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值；这也是绝对值的几何意义。问题1（1）说出绝对值的几何含义 （2）互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系 （3）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 问题2. 一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?结论：

9、绝对值的性质:一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 用符号表示为：|a|=知识精讲【知识梳理1】绝对值的概念1、几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|2、代数定义一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.【例题精讲】例1.（1）3的绝对值表示什么意义？ 怎样表示？ 结果是多少？ （2）与0相距三个单位的数是 （3）绝对值最小的数是 例2. 直接说出下列各数的绝对值4，3，1，5，0，2008例3. 利用数轴回答下列问题：（1）绝对值是5的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ （3）有

10、没有绝对值是5的数？ 例4.（1）“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等”，这句话正确吗？为什么？ （2）绝对值小于3的整数有_ _；_绝对值小于零的数 （3）绝对值不大于3 的整数有 个，分别为 答案：1、-3到原点的距离是3 3 ±3 0 2、 4 3 1 5 0 2008 3、 2个 ±5 ；1个 0 ； 没有 4、不对， 还有可能互为相反数；±2，±1，0 ，没有 7个 ±3，±2，±1，0【巩固练习】1、填空：|2|5|_； |3|1|_；若|x|5，则x_2、求下列各数的绝对值 7，10，4.75，2.5

11、，03、回答下列问题：（1）绝对值是4的数有几个？是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？是什么？ （3）绝对值是12的数有几个？是什么？ （4）绝对值小于5.5的整数有哪几个？ 4在数轴上记出下列各数，并分别求出它们的绝对值： 3，1，1，0，3.5，0.4答案：1、 7 2 ±5 2、 7 10 4.75 2.5 0 3、 2个 ±4；1个 0；没有；11个 ±5，±4，±3，±2，±1,0 4、3，1，1,0,3.5,0.4【知识梳理2】绝对值的几何意义 绝对值的性质0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <

12、;> |a|=0；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|0；任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|a；绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）【例题精讲】例1.若|a|4，|b|3，且a>b

13、，则a_，b_例2.若|m1|n5|0，则m_，n_例3.已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如下图所示，求|a|b|c|的值 答案：1、 4 ±3 2、 1 5 3、 4【巩固练习】1、 若，则x_ ，y_2、 若|x-1|=6，则x = 答案：1、 -2 3 2、 7或-5【知识梳理3】绝对值比较大小 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。【例题精讲】例1.利用数轴进行判断：（ ）；（ ）；（ ）；（ ）；例2.有理数a、b在数轴上如图

14、，用“>”、“=”或“<”填空（1）a_b， （2）|a|_|b|，（3）a_-b， （4）|a|_a，（5）|b|_b例3.比较下列每组数的大小，用“>”、“=”或“<”填空:（1）-3_-0.5 （2）+(-0.5)_+|-0.5| （3）-8_-12（4）- _- （5）-|-2.7|_-(-3.32)答案：1、 × × 2、< > > > = 3、< < > > <【巩固练习】1用“>”、“<”或“”填空 （1）-10_0；（2）_-；（3）-_-；（4）-126_1； （5）

15、 _-；（6）-_314；（7）-025_-；（8）-_【答案】（1）< （2）> （3）> （4）< （5）> （6）< （7）= （8）< 达标检测1、 选择题：1、图1中所画的数轴，正确的是（ ） 2、在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A正数 B负数 C非负数 D非正数3、与原点距离是25个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A25 B-25 C±25 D这个数无法确定4、关于-这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ） A在-3的左边 B在3的右边 C在原点与-1之间 D在-1的左边5、一个点从数轴的原点开始，先向左移

16、动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ） A+6 B-3 C+3 D-96、下列等式中，正确的是（ ）。A . -3=-3 B. -5=-5C. -0.25= D. -=7、绝对值小于3.99的整数有（ ）个。A 5 B 6 C 7 D 8 8、在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 ( ） A2 B2 C2或2 D1或1.2、 填空题：1、在数轴上，表示-2的点到原点的距离是 则-2的绝对值是 。2、在数轴上，到表示-3的的距离是2的点所表示的数是 3、一个数的绝对值为4，那么这个数是 。4、绝对值等于2的数有_个，它们是_。5、绝对值小于2的整数有_个，它

17、们是_。6、绝对值不大于2的整数有 _ 个，它们是 。7、绝对值大于1且小于3的整数有_个，它们是_。 3、 去绝对值 |4|= - |3|= |-2|= |0|= |-1.5|= |4.2|=【答案】一、选择题 1、D 2、D 3、C 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C 二、填空题1、2，2； 2、-5,1；3、4，-4； 4、2,2和-2；5、3，-1、0、1；6、5，-2、-1、0、1、2；7、2,2和-2；3、 去绝对值 4 -3 2 0 1.5 4.2 总结回顾1、 掌握相反数和绝对值的概念；2、 理解相反数和绝对值的有关性质；3、 掌握两者之间的联系以及和数轴的关系；课后作业1

18、、 1）绝对值等于5的数有_个，它们是_。2）绝对值小于5的整数有_个，它们是_。3）绝对值不大于5的整数有 _ 个，它们是 。4）绝对值大于2且小于6的整数有_个，它们是_。 【答案】(1)2； 5，-52）9； -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，43）11； -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，54）6； -5，-4，-3，3，4，52、（1）我们把数轴上表示一个数的点与原点的_，叫做这个数的绝对值； 例如，表示5的点与原点的距离是_。 （2）如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、O各点所表示的数的绝对值吗？ （3）6的绝对值是_；6的绝对值是_ （4）在数轴上点A表示3 ，点B表示6 ，则点_离原点的距离近些【答案】（1）距离；5（2）一个数的绝对值就是这个数到原点的距离，则 |-5|=5 |-3|=3 |0|= 0 |1|= 1 |2.6|=2.6 |5|=5（3）6；61、 A. 本题隐含条件是求A、B两点的绝对值。|-3|=3 |6|=6 因为6>3，则B离原点近些。3、-