圆与圆的位置关系

1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形的内切圆一、选择题<共10小题）1<2007娄底）已知ABC的内切圆O如图，若DEF=54°，则BAC等于<）A96°B48°C24°D72°2<2008长春）在ABC中，已知C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是<）AB1C2D3<2008贵港）如图所示，ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若DEF=52°，则A的度数是<）b5E2RGbCAPA52°B76°C26°D128°

2、4<2018兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为<）A2BCD35<2018玉林）如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧<不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为<）p1EanqFDPwArBrC2rDr6<2018日照）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是<）DXDiTa9E3dABCD7<2008台湾）如图，O是四边形ABCD的内切圆若AOB=70°，则COD=<）A11

3、0°B125°C140°D145°8<2007台湾）如图，ABC的内切圆分别切、于D、E、F三点，其中P、Q两点分别在、上若A=30°，B=80°，C=70°，则弧长与弧长的比值为<）RTCrpUDGiTABCD9<2009乐山）如图，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA=<）5PCzVD7HxAABCD210<2007成都）如图，O内切于ABC，切点为D、E、F，若B=50°，C=60°，连接OE

4、，OF，DE，DF，EDF等于<）jLBHrnAILgA45°B55°C65°D70°二、填空题<共5小题）<除非特别说明，请填准确值）11<2018南昌）如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=_度xHAQX74J0X12<2018泸州）如图，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的面积为_LDAYtRyKfE13<2009张家界）如图，O是ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若A=70°，则EDF=_度Zzz6ZB2Ltk14<2009荆门）如图，

5、RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8则ABC的内切圆半径r=_dvzfvkwMI115<2009毕节地区）如图，在ABC中，A=70°，点O是内心，则BOC=_rqyn14ZNXI三、解答题<共15小题）<选答题，不自动判卷）16已知A<5，0），点B在第一象限内，并且AB与直线l：平行，AB长为8<1）求点B的坐标<2）点P是直线l：上的动点，求PAB内切圆的最大面积17已知：ABC<如图），<1）求作：作ABC的内切圆I<要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）<2）在题<1）已经作

6、好的图中，若BAC=88°，求BIC的度数18如图，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，求O的面积19ABC中，已知A、B、C的对边长分别为a、b、c，C=120°，且2b=a+c，求2cotcot的值EmxvxOtOco20规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心<1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=IDSixE2yXPq5<2）己知三角形ABC，AD平分BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说

7、明理由6ewMyirQFL21已知抛物线y=x22x+m与x轴有两个不同交点A<x1，0）、B<x2，0）并且x1x2，x12+x22=4，kavU42VRUs求这条抛物线的解读式；设抛物线的顶点为C，P是抛物线上一点，且PAC=90°，求P点坐标及PAC内切圆的面积22如图，在ABC中，点E是内心，延长AE交ABC的外接圆于点D，连接BD、CD、CE，且BDA=60°y6v3ALoS89<1）求证：BDE是等边三角形<2）若BDC=120°，猜想四边形BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想23如图ABC内接于圆O，I是ABC的内心，AI的

8、延长线交圆O于点D<1）求证：BD=DI；<2）若OIAD，求的值24已知RtABC的斜边AB=，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2<2m+1）x+2m=0的两个实数根M2ub6vSTnP<1）求m的值<2）求RtABC的内切圆的半径25ABC外切于O，切点分别为点D、E、F，A=60°，BC=7，O的半径为<1）求BF+CE的值； <2）求ABC的周长26<2018安徽模拟）已知：如图，在ABC中，E是内心，延长AE交ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F0YujCfmUCw<1）求证：DE=DB；<2）当点

9、A在优弧BC上运动时，若DE=2，DF=y，AD=x，求y与x之间的函数关系27如图，在ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF=BA，CE=CA<1）求证：O是AEF的外心；<2）若B=40°，C=30°，求EOF的大小28<2009万年县模拟）如图，ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED，eUts8ZQVRd<1）若A=40°，求BIC与FDE的度数<2）若BIC=；FDE=，试猜想，的关系，并证明你的论29<2008双峰县模拟）某焊工要在一两直角边为30cm、4

10、0cm的直角三角形铁片中割出一个圆，要使所剩废料最少？请帮他描出该圆，并求出此时圆的半径sQsAEJkW5T30点D是ABC内一点，AD平分ABC，延长AD交ABC的外接圆于点E，BE=ED<1）点D是否是ABC的内心？说明理由；<2）点E是否是BDC的外心？说明理由 三角形的内切圆参考答案与试卷解读一、选择题<共10小题）1<2007娄底）已知ABC的内切圆O如图，若DEF=54°，则BAC等于<）A96°B48°C24°D72°考点：三角形的内切圆与内心分析：连接OD、OF；根据切线的性质知：ODAB，OFAC

11、，则四边形ADOF中，A+DOF=180°；那么解题的关键是求出DOF的度数，在O中，DOF和DEF是同弧所对的圆心角和圆周角，根据圆周角定理，易求得DOF的度数，由此得解解答：解：如图，连接OD、OE，则ODA=OFA=90°；O中，DOF=2DEF=2×54°=108°；四边形ADEF中，ODA=OFA=90°，BAC+DOF=180°，即BAC=180°DOF=72°故选D点评：本题考查的是圆周角定理以及三角形内切圆的性质2<2008长春）在ABC中，已知C=90°，BC=3，AC=

12、4，则它的内切圆半径是<）AB1C2D考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理分析：先根据勾股定理求出RtABC的斜边长，然后根据直角三角形内切圆半径公式求解解答：解：在RtABC，C=90°，BC=3，AC=4；根据勾股定理AB=5；若设RtABC的内切圆的半径为R，则有：R=1故选B点评：本题主要考查了直角三角形内切圆半径的计算公式：R=<a、b为直角边，c为斜边）3<2008贵港）如图所示，ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若DEF=52°，则A的度数是<）GMsIasNXkAA52°B76°C26

13、76;D128°考点：三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质专题：压轴题分析：连接OD、OF；由圆周角定理可求得DOF的度数；在四边形ADOF中，ODA=OFA=90°，因此A和DOF互补，由此可求出A的度数解答：解：连接OD，OF，则ADO=AFO=90°；由圆周角定理知，DOF=2E=104°；A=180°DOF=76°故选B点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等知识4<2018兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为<）A2BCD3考点：三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义

14、专题：压轴题分析：欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解解答：解：过O点作ODAB，则OD=1；O是ABC的内心，OAD=30°；RtOAD中，OAD=30°，OD=1，AD=ODcot30°=，AB=2AD=2故选B点评：解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数5<2018玉林）如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧<不包括端点D，E

15、）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为<）TIrRGchYzgArBrC2rDr考点：三角形的内切圆与内心；矩形的判定；正方形的判定；切线长定理专题：计算题分析：连接OD、OE，求出ODB=DBE=OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可解答：解：连接OD、OE，O是RtABC的内切圆，ODAB，OEBC，ABC=90°，ODB=DBE=OEB=90°，四边形ODBE是矩形，OD=OE

16、，矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=r，O切AB于D，切BC于E，切MN于P，MP=DM，NP=NE，RtMBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选C点评：本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中6<2018日照）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是<）7EqZcWLZNXABCD考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质专题：计算

17、题；压轴题分析：连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到OEC=ODC=C=90°，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证ODBAEO，得出=，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据ax+bx=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则BCAOFA得出=，代入求出y即可解答：解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图<1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则ax+bx=c，求出x=，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图&l

18、t;2），则BCAOFA，=，=，解得：y=，故本选项错误；C、连接OE、OD，AC、BC分别切圆O于E、D，OEC=ODC=C=90°，OE=OD，四边形OECD是正方形，OE=EC=CD=OD，设圆O的半径是r，OEBC，AOE=B，AEO=ODB，ODBAEO，=，=，解得：r=，故本选项正确；D、O点连接三个切点，从上至下一次为：OD，OE，OF；并设圆的半径为x；容易知道BD=BF，所以AD=BDBA=BFBA=a+xc；又bx=AE=AD=a+xc；所以x=，故本选项错误故选C点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心

19、，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键7<2008台湾）如图，O是四边形ABCD的内切圆若AOB=70°，则COD=<）A110°B125°C140°D145°考点：三角形的内切圆与内心分析：由于O是四边形ABCD的内切圆，则OA、OB、OC、OD分别是四边形四个内角的角平分线；可得：OAB+OBA+ODC+OCD=OAD+OBC+ODA+OCB=180°，即AOD+BOC=AOB+COD=180°，由此可求出COD的度数解答：解：O为四边形ABCD的内切圆，OAB=OAD

20、，ODA=ODC，OCD=OCB，OBC=OBA，OAB+OBA+ODC+OCD=OAD+OBC+ODA+OCB=180°，AOD+BOC=AOB+COD=180°；COD=180°AOB=110°故选A点评：本题主要考查了四边形内切圆的性质，三角形及四边形的内角和定理8<2007台湾）如图，ABC的内切圆分别切、于D、E、F三点，其中P、Q两点分别在、上若A=30°，B=80°，C=70°，则弧长与弧长的比值为<）lzq7IGf02EABCD考点：三角形的内切圆与内心专题：综合题分析：设ABC的内切圆的圆心为O

21、，连接OD、OE、OF，所以ADO=AFO=BDO=BEO=90°；再根据四边开的内角和定理，A+DOF=180°，则ADO=150°，同理EOD=180°80°=100°；最后由弧的比等于弧所对的圆心角的比，可得出弧长与弧长的比值2：3解答：解：设ABC的内切圆的圆心为O，连接OD、OE、OF，ADO=AFO=BDO=BEO=90°，A+DOF=180°，DOF=150°，同理EOD=180°80°=100°，弧长与弧长的比值2：3故选A点评：本题主要考查了内切圆的性质及弧

22、长的比9<2009乐山）如图，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA=<）zvpgeqJ1hkABCD2考点：三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义专题：压轴题分析：设O与AB，AC，BC分别相切于点E，F，G，连接OE，OF，OG，则OEAB根据勾股定理得AB=10，再根据切线长定理得到AF=AE，CF=CG，从而得到四边形OFCG是正方形，根据正方形的性质得到设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6x，BE=BG=8x，建立方程求出x值，进而求出AE与DE的值，最后根据三角形函数的定义即可求

23、出最后结果解答：解：过O点作OEAB OFAC OGBC，OGC=OFC=OED=90°，C=90°，AC=6 BC=8，AB=10O为ABC的内切圆，AF=AE，CF=CG <切线长相等）C=90°，四边形OFCG是矩形，OG=OF，四边形OFCG是正方形，设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6x，BE=BG=8x，6x+8x=10，OF=2，AE=4，点D是斜边AB的中点，AD=5，DE=ADAE=1，tanODA=2故选D点评：此题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆

24、的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半10<2007成都）如图，O内切于ABC，切点为D、E、F，若B=50°，C=60°，连接OE，OF，DE，DF，EDF等于<）NrpoJac3v1A45°B55°C65°D70°考点：三角形的内切圆与内心分析：首先根据三角形的内角和定理求得A=70°再根据切线的性质定理和四边形的内角和定理，得EOF=110度再根据圆周角定理，得EDF=55°解答：解：B=50°，C=60°，A=70°，EOF=110°，EDF=EOF=5

25、5°故选B点评：此题综合运用了切线的性质定理、圆周角定理和三角形的内角和定理、四边形的内角和定理二、填空题<共5小题）<除非特别说明，请填准确值）11<2018南昌）如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=90度1nowfTG4KI考点：三角形的内切圆与内心专题：计算题；压轴题分析：根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和解答：解：点P是ABC的内心，PB平分ABC，PA平分BAC，PC平分ACB，ABC+ACB+BAC=180°，PBC+PCA+PAB=90°，

26、故答案为：90°点评：本题考查了三角形的内心的性质，解题的关键是正确的理解三角形的内心的定义，是三角形三内角的平分线的交点12<2018泸州）如图，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的面积为考点：三角形的内切圆与内心分析：欲求O的面积，需先求出O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到OCB=OCA=30°，再连接OD<设BC切O于D），在RtOCD中通过解直角三角形即可求得O的半径，进而可求出O的面积解答：解：设BC切O于点D，连接OC、OD；CA、CB都与O相切，OCD=OCA=30°；RtOCD中，CD=BC=1，OCD=30°；

27、OD=CDtan30°=；SO=<OD）2=点评：此题主要考查了三角形内切圆、切线长定理及解直角三角形等知识的综合应用13<2009张家界）如图，O是ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若A=70°，则EDF=55度fjnFLDa5Zo考点：三角形的内切圆与内心分析：根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理，得EOF=110°再根据圆周角定理可得出EDF=55°解答：解：连接OE，OF，A=70°，边BC，CA，AB的切点分别为D，E，FEOF=180°70°=110°，EDF=55°点评：此题综合运