相似三角形的周长与面积 (2)

1、AB C（2）相似三角形有什么性质？相似多边形呢？）相似三角形有什么性质？相似多边形呢？对应角相等，对应角相等，对应边成比例；对应边成比例；对应角相等，对应角相等，对应边成比例；对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比相似比（4） ABC与与A/B/C/ 的相似的相似 比为比为 k,则则A/B/C/ 与与ABC的相的相 似比是多少？似比是多少？1k（1）相似性的定义）相似性的定义?相似三角形的定义？相似三角形的定义？形状相同的图形叫做相似图形。形状相同的图形叫做相似图形。对应角相等、对应角相等、对应边成比例的三角形叫对应边成比例的三角形叫相似三

2、角形相似三角形。ABCA/ /B/ /C/ /kACCACBBCBAABACkCACBkBCBAkABkACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABllCBAABC高线高线角平分线角平分线中线中线例如：例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于于 D， A / D / B / C /于于D / ，求证：求证： ADABkA DA BABCDA / /B / /C /D /角平分线角平分线角平分角平分线线中线中线中线中线kDAADACCACBBCBAAB22121kkkDACBADBCSSCBAABCA B CDA /B /C /D /ABCDA /B /C /D /练习：练习：（1）

3、已知已知ABC与与A/B/C/ 的相似比为的相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3（）（）如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是的周长是24，面积是，面积是48，求，求DEF的周长和面的周长和面积积解：在解：在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21ACDFABDE又又 DA D

4、EFABC，相似比为，相似比为21ABCDEFADE11, = L=122242ADEADEABCLLL11= = =124484ADEADEADEABCSSSS 例题分析例题分析1.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍，那么边长扩大为原来的_倍。倍。（2）如图在等边三角形）如图在等边三角形ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，且边上，且DEBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADE的周长等于的周长等于_cm。2.两个相似三角形的一对对应边分别是两个

5、相似三角形的一对对应边分别是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）它们的周长差）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分平方厘米，这两个三角形的面积分别是别是_。ADEBC3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径一种半径是是30cm，如果半径是，如果半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解解：两块蛋糕是相似的两块蛋糕是

6、相似的相似比是相似比是1：2面积的比为面积的比为211:42设半径是设半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够x人吃人吃1：42：xx = 8答：半径是答：半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够8个人个人吃吃4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的边由原图中的2cm变成了变成了6cm，这次复印的放，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？的变化？6321解：解：放缩比例为放缩比例为面积发生了面积发生了23911SS变化原图9SS变化原图1:4:91:3:5EGABCFD6.6.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为原有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米的三角形绿化地，米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边绿化地一边ABAB的长由原来的的长由原来的3030米缩短成米缩短成1818米米. .现在的问题是现在的问题是: :被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA7.ABC中，中，DEBC，EFAB，