圆锥曲线试题一

1、2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编圆锥曲线圆锥曲线一、选择题1.（2009 全国卷理）设双曲线22221xyab（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A）3 （B）2 （C）5 （D）6 解：设切点00(,)P xy，则切线的斜率为00|2x xyx.由题意有0002yxx又2001yx解得: 2201,2,1 ( )5bbxeaa . 2.（2009 全国卷理）已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若3FAFB ,则|AF =(A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 3 解:

2、过点 B 作BMl于 M,并设右准线l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意3FAFB ,故2|3BM .又由椭圆的第二定义,得2 22|233BF |2AF.故选 A 3.（2009 浙江理）过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若12ABBC ，则双曲线的离心率是 ( ) 21 世纪教育网 A2 B3 C5 D10答案：C 【解析】对于,0A a，则直线方程为0 xya，直线与两渐近线的交点为 B，C，22,(,)aabaabBCab ababab，则有22222222(,),a ba bababBCABa

3、babab ab ，因222,4,5ABBCabe 4.（2009 浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是（ ）21 世纪教育网 A32 B22 C13 D12 5D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用【解析】对于椭圆，因为2APPB ，则12,2 ,2OAOFace 21 世纪教育网 6.（2009 北京理）点P在直线:1l yx上，若存在过P的直线交抛物线2yx于,A B两点，且|PAAB，则称点P为“点”，那么

4、下列结论中正确的是 （ ） A直线l上的所有点都是“点” B直线l上仅有有限个点是“点” C直线l上的所有点都不是“点” D直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【答案答案】A【解析解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 本题采作数形结合法易于求解，如图，设,1A m nP x x，则2,22Bmxnx，2,A Byx在上，2221(2)nmnxmx （第 8 题解答图）消去 n,整理得关于 x 的方程22(41)210 xmxm （1）222(41)4(21)8850mmmm 恒成立，方程（1）恒有实数解，应选 A

5、.7.(2009 山东卷理)设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 45 B. 5 C. 25 D.5【解析】:双曲线12222byax的一条渐近线为xaby ,由方程组21byxayx,消去 y,得210bxxa 有唯一解,所以=2( )40ba,所以2ba,2221 ( )5cabbeaaa,故选 D. 答案:D.【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.8.(2009 山东卷文)设斜率为 2

6、的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ). A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx【解析】: 抛物线2(0)yaxa的焦点 F 坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为 A(0,)2a,所以OAF 的面积为1| | 42 42aa,解得8a .所以抛物线方程为28yx ,故选 B. 答案:B.【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开

7、口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.9.（2009 全国卷文）双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则 r=（A）3 （B）2 （C）3 （D）6答案：答案：A解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于 r，可求，可求 r=310.（2009 全国卷文）已知直线)0)(2(kxky与抛物线 C:xy82相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若FBFA2,则 k=(A)31 (B)32 (C)32 (D)322答案：答案：D解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由），由2FAFB及第二定义知及第二定义知)2(22BAxx联立方程用根与系数关系可求联立方程用根与系数关系可求 k=2 23。11.（2009 安徽卷理）下列曲线中离心率为62的是 （A）22124xy （B）22142xy （C）22146xy （D）221410 xy 解析由