专题轨迹方程

1、专题 轨迹方程编制：余涛 学习目标1掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；2掌握轨迹问题的基本类型和解法；3进一步感受和掌握数形结合的思想方法.学习过程 一、课前准备复习1：完成下列表格：椭圆双曲线抛物线定义图形标准方程（以上每类选取一种情形填写）复习2求曲线的方程的步骤： ； ； ； ； 试一试：1. 动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（ ）.A椭圆 B双曲线 C双曲线的一支 D抛物线2. 若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线3. 的顶点的坐标分别为，边所在直线的斜率之积是，则顶点的轨迹方程为 4. 就

2、的不同取值，指出方程所表示的曲线的形状二、新课导学典型例题例1 已知两同心圆的半径分别是5和4，AB为小圆的直径，求以大圆的切线为准线且过A、B两点的抛物线的焦点的轨迹方程.变式1 (2009安徽) 已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（I）求a与b；（II）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点P. 求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。例2 已知的两个顶点，坐标分别是，且，所在直线的斜率之积等于 ，试探求顶点的轨迹变式2 已知向量，动点M到定直线的距离等于d,并且满足,其中O为坐标原点，

3、k为参数.求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型.例3 (2009广东) 已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；变式3 如图，已知，两点分别在轴和轴上运动，并且满足，求动点的轨迹方程.三、拓展抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于不同的两点A、B，以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，求顶点R的轨迹方程.四、巩固练习1. 在平面直角坐标系内，到点（1 , 1）和直线距离相等的点的轨迹是（ ）A直线 B抛物线 C圆 D双曲线2. 已知动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是（ ） A椭圆 B双曲线 C抛物

4、线 D以上都不对3. 点P到点F（4，0）的距离比它到直线的距离小2，则点P的轨迹方程为（ ）A B C D4. 已知点A（, 0）、B（3 , 0），动点满足，则点P的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线5. 已知点A、B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF与P，则动点P的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线6. 已知点F，直线，点B是l上一动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（ ）A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线7. 点M与点P（2 , 2）连线的斜率是它与点Q（2, 0）连线的斜率的2倍，则点M的轨迹方程是 .8. 动直线与抛物线相交于A点，动点B的坐标是（0 , 3a）,则线段AB的中点M的轨迹方程是 .9. 已知两点M（1 , 0）、N（1 , 0），且点P使成公差小于零的等差数列，点P的轨迹是什么曲线？310. 当在变化时，方程表示的曲线的形状怎样变化？11. 已知椭圆 及点D（2 ，1），过点D任意引直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程12.