近四年高考(圆锥曲线题）

1、2007广东高考题（理）18 (本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由2008广东高考题（理）18.(本小题满分14分)设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在

2、抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.2009广东高考题（理）19（本小题满分分）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（）若曲线与有公共点，试求的最小值2010广东高考题（理）20.（本小题满分14分） 已知双曲线的左、右定点分别为,点P（），Q（）是双曲线上不同的两个动点。（1） 求直线与交点的轨迹E的方程；（2） 若过点H（0.h）（h>1）的两条直线和与轨迹E都只有一个

3、交点，且，求h的值。2007广东高考题（理）. 解： (1)设圆心坐标为(m，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2即=4 又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 (2)=5，a2=25，则椭圆的方程为+=1其焦距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4。要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x4)2+y2=8与(1)所求的圆的

4、交点数。通过联立两圆的方程解得x=，y=即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。2008广东高考题（理） (1),(2)4个2009广东高考题（理）.解：（1）解曲线C与直线的联立方程组,得, 又，所以点A，B的坐标分别为 点是线段的中点点的坐标为点是上的任一点，且点与点和点均不重合 ， 即，且设线段的中点为(x,y),则点M的轨迹的参数方程为（s为参数，且）；消去s 整理，得，且所以，线段的中点的轨迹方程是，；（）曲线可化为，它是以G(a,2)为圆心，以为半径的圆，设直线与y轴相交于点E，则E点的坐标为E(0,2)；自点A做直线的垂线，交直线y=2 于点F，在RTEAF中，AEF= ，所以， ， 当且圆G与直线相切时，圆心G必定在线段FE上，且切点必定在线段AE上，于是，此时的a的值就是所求的最小值。当圆G与直线相切时 ， 解得，或者（舍去）所以，使曲线G与平面区域D有公共点的a的最小值是2010广东高考题（理）解：1。2（1）设过点的直线为.直线和与椭圆都相切，此时将代入得. 令得, 解得,. 由于,则,故 . （2）两条直线与椭圆有一个相切，其中一条经过（或）. 设过点的直线的方程为, 联立得. 令得, 当过点和,则直线的斜率为.由于,则,即. 由得.同理, 当过点和, 而与椭圆相切时,也得.（3）两条直线与椭圆分