角的平分线的性质

1、2010学年第一学期江高镇中学 初二 年级 数学 科电子备课教案课题平分线的性质备课者备课时间2010年 8 月教学目标：1通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理 2 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法 3激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力教学重（难）点：重点：领会角的平分线的两个互逆定理难点：两个互逆定理的实际应用教具准备及辅助活动：（宋体 五号）投影仪、制作如课本图1131的教具共 案教 学 活 动（第一课时）（宋体 五号）设计意图一、探究（投影显示）如课本图1131，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿

2、着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？运用教具（如课本图1131）直观地进行讲述，提出探究的问题 小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图1131判定法，可以说明这个仪器的制作原理 同学们和老师一起完成下面的作图问题 操作观察： 已知：AOB 求法：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求（课本图1132） 二、随堂练习，巩固深化 课本P19练习动手画图，从中得到：直线CD与直线AB是互相垂直的 三、

3、探究（投影显示）如课本图1133，将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离，这两个距离相等” 论证如下： 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E（课本图1134）求证：PD=PE 证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90°在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE 归纳如下1、角的平分线上的点到角的两

4、边的距离相等2、证明一个几何中的命题的步骤：1 明确命题中的已知和求证；2 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 四、作业布置1课本P22习题113第1、2、3题 2选用课时作业设计 第二课时 一、问题思索（投影显示）如课本图1135，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换，可以得到：到角的两边的距离相等的点也

5、在角的平分线上 证明如下： 已知：PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE 求证：点P在AOB的平分线上 证明：经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90°在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分线 归纳 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 比较上述两个互逆定理，弄清其条件和结论，加深认识 二、范例应用例、如课本图1136，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等 思路点拨：因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们所以这一段话要

6、在证明中写出，同辅助线一样处理如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写 证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程 三、随堂练习，巩固深化 课本P22练习 四、课堂总结，发展潜能 1学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别 2利用21页的云图说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，说明这一

7、点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏） 五、布置作业，专题突破 1课本P22习题113第4、5、6题 2选用课时作业设计课时作业设计 一、探索题1工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图1所示，AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD=DE，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线，你能先说明OPE与OPD全等，再说明OP平分AOB吗？2如图2，BEAE，CFAE，垂足分别是E，F，D是EF的中点，BED与CFD全等吗？ 为什么？3如图3，DEAB，DFAC，DE=DF，你能找出一对全等的三角形吗？二、情境探究4如图4，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，（1）两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由；（2）点O到两根绳子的距离相等吗？为什么？三、聚焦中考5如图5，AD是ABC中A的平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证DE=DF通过实验操作,培养学生的思维能力和利用三角形