不确定性分析—概率分析例3

1、例3：某房地产开发公司对某一地块有两种开发方案。A方案：一次性开发多层住宅45000平方米建筑面积，需投入总成本费用（包括前期开发成本、施工建造成本和销售成本，下同）9000万元，开发时间（包括建造、销售时间，下同）为18个月。B方案：将该地块分为东、西两区分两期开发。一期在东区先开发高层住宅36000平方米建筑面积，需投入总成本费用8100万元，开发时间为15个月。二期开发时，如果一期销路好，且预计二期销售率可达100（售价和销量同一期），则在西区继续投入总成本费用8100万元开发高层住宅36000平方米建筑面积；如果一期销路差，或暂停开发，或在西区改为开发多层住宅22000平方米建筑面积，

2、需投入总成本费用4600万元，开发时间为15个月。两方案销路好和销路差时的售价和销量情况汇总于下表。开发方案建筑面积(万平米)销路好销路差售价 (元M2)销售率()售价(元m2)销售率()A方案多层住宅454800100430080一期高层住宅365500100500070B方案二期一期销路好高层住宅365500100一期销路差多层住宅224800100430080停建根据经验，多层住宅销路好的概率为0.7，高层住宅销路好的概率为0.6。暂停开发每季损失10万元。季利率为2。 问题：（1）两方案销路好和销路差情况下分期计算季平均销售收入各为多少万元？（假定销售收入在开发时间内均摊） （2）绘制

3、两级决策的决策树。 （3）试决定采用哪个方案。 注：计算结果保留两位小数。n456121518(PA，2，n)38084.7135601105751284914992(PF，2，n)09240.9060.888078807430700解：（1）计算季平均销售收入A方案开发多层住宅：销路好：4.5×4800×100÷6=3600（万元）销路差：4.5×4300×80÷6=2580（万元）B方案一期：开发高层住宅：销路好：3.6×5500×100÷5=3960（万元）销路差：3.6×5000

4、5;70÷5=2520（万元）B方案二期：开发高层住宅：3.6×5500×100÷5=3960（万元）开发多层住宅：销路好：2.2×4800×100÷5=2112（万元）销路差：2.2×4300×80÷5=1513.6（万元）（2）画两级决策树：（3）方案判定：机会点净现值的期望值：(3600×0.72580×0.3)×(P/A,2,6)9000(3600×0.72580×0.3)×5.6019000=9449.69（万元）等额年金：9

5、449.69×(A/P,2,6)=9449.69×=9449.69/(P/A，2，6)=1687.14（万元）机会点净现值的期望值：3960×(P/A，2，5)×1.08100 3960×4.713×1.08100=10563.48（万元）等额年金：10563.48×(A/P,2,5)=10563.48/(P/A，2，5)=2241.35（万元） 机会点净现值的期望值：10×(P/A,2,5)=10×4.713=47.13（万元） 等额年金： 47.13×(A/P,2,5)=47.13/(P/A

6、，2，5)=10.00（万元） 机会点净现值的期望值：(2112×0.71513.6×0.3)×(P/A,2,5)4600=(2112×0.71513.6×0.3)×4.7134600=4507.78（万元）等额年金：4507.78×(A/P,2,5) =956.46（万元）根据计算结果判断，B方案在一期开发高层住宅销路差的情况下，二期应改为开发多层住宅。机会点净现值的期望值：10563.48×(P/F,2,5)3960×(P/A,2,5)×0.64507.78×(P/F,2,5)25

7、20×(P/A,2,5)×0.48100=(10563.48×0.9063960×4.713)×0.6(4507.78×0.9062520×4.713)×0.48100=16940.406384.328100=15224.72（万元）等额年金：15224.72×(A/P,2,10)=15224.72×=1707.38（万元） 根据计算结果，应采用B方案，即一期先开发高层住宅，在销路好的情况下，二期继续开发高层住宅，在销路差的情况下，二期改为开发多层住宅。6.3一、例1 解：根据各因素的取值范围，

8、共有9种不同的组合状态，根据净现值的计算公式，可求出各种状态的净现值及其对应的概率如下表。表：方案所有组合状态的概率及净现值根据净现值的期望值的计算公式，可求出：E(NPV)2.89×O.075+52.05×O.1282.77××O.12522.05×0.2 52.77××O.05-2.95×O.08+27.77×O.0724.51(万元)投资方案净现值的期望值为24.51万元。上例表明净现值大于0的累计概率为10.1250.050.0810.2250.745，该项目净现值期望值大于0，说明项目有效益。净

9、现值大于0的累计概率为0.745，项目存在的风险较小。6.3二、例3 解：(1)画出决策树，标明各方案的概率和盈利值。 (2)计算图中各机会点的期望值点：E5150×0.3+100×0.4+50×0.3=100（万元） 点：E2100×0.6-5×0.4=58（万元）点：E6200×0.5+150×0.3=100×0.2=165（万元）点：E3165×0.5-5×0.5=80（万元）点：E7300×0.2+150×0.5-50×0.3=120（万元）点：E4120&

10、#215;0.4-5×0.6=45（万元）(3)选择最优方案因为点期望值最大，故应以安装公司总包、土建公司分包的承包方式投标。作业：1、解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率Pj（j=1，2，9）：P1=0.2×0.6=0.12P2=0.2×0.3=0.06P3=0.2×0.1=0.02其余类推。结果见下图。（3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，9） （万元）其余类推，结果见下图。（4）计算项目净现值的期望值：净现值的期望值=0.12×3123.2+0.06×

11、5690.4+0.02×8257.6+0.36×(141.3)+0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(1767)+0.06×(838.7)+0.02×1728.5=1339.1(万元)（5）计算净现大于等于零的概率：P（NPV0）=10.360.120.06=0.46估算状态0.20.60.60.30.10.60.30.10.60.30.10.2销售收入状态概率开发成本状态概率可能状态（j）状态概率（Pj）NPV（j）Pj·NPV（j） 1 0.12 3123.2 374.8 2 0.06 5690.4 341.4 3 0.02 8257.6 165.2 4 0.36 141.3 50.9 5 0.18 2425.9 436.7 6 0.06 4993.0 299.6 7 0.12 1767.0 212.0 8 0.06 838.7 50.3 9 0.02 1728.5 34.6 合计 1.00 1339.1 结论：该