2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级(上)期末数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1（3分）杭州某天的最高温度为8，最大温差11，该天最低温度是（）A19B3C3D192（3分）下列格式中，运算结果是的相反数是（）AB|CD13（3分）下列说法中正确的是（）A27的立方根是±3B8没有立方根C立方根是它本身的数是±1D平方根是它本身的数是04（3分）下列各对数中，数值相等的数是（）A32与23B32与（3）2C（3×2）3与3×23D23与（2）35（3分）如图，数轴上两点对应的实数分别为a、b，请判断以下代数式

2、计算结果为负数的个数：（1）a+b；（2）ab；（3）ab；（4）；（5）a2b；（6）ab2（7）（）A2个B3个C4个D5个6（3分）下列说法正确的是（）A2a2b与2b2a的和为0Bb的系数是，次数是4次C2x2y3y21是3次3项式D与不是同类项7（3分）若x是64的平方根，则（）A2B2C2或2D4或48（3分）解方程1的步骤如下：解：第一步：1（分数的基本性质）第二步：2x13（2x+8）3（）第三步：2x16x+243（）第四步：2x6x243+1（）第五步：4x22（）第六步：x（）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：去括号法则等式性质一等式性质二合并同类项法则请选择排序完全

3、正确的一个选项（）ABCD9（3分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短10（3分）如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为20cm，容器内的水的高度为15cm，如果把一根半径10的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）（）

4、A10cmB5cmC15cmD12cm二、填空题（共24分，每小题4分）11（4分）计算：90°32°42 12（4分）下列7个实数：0，0.001，最大的数是 （填原数），有理数有 个13（4分）某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到 位，4.66亿次用科学记数法可以表示为 次14（4分）已知x1是关于x的方程mx+2n1的解，则代数式 8n+4m 15（4分）画一个AOB，使AOB50°，再作OCOA，ODOB，则COD的度数是 16（4分）有八个球编号是至，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下

5、：第一次+比+重，第二次+比+轻，第三次+和+一样重那么，两个轻球的编号是 三、解答题（共66分）17（8分）计算：（1）（2）18（8分）解方程：（1）8x3x+2（2）19（8分）回答问题：（1）求整式（a2+4ab5）的2倍与整式（a26ab+9）的差（2）若（a6）2+|b+|0，求（1）中所求整式的值20（8分）如图所示，已知直线AB与射线OC交于O点，请根据要求作（画）图并填空：（1）利用直尺和圆规，在射线OB上截取线段OPa+b；（2）利用三角尺或量角器过点P作OC的垂线，垂足为D，再过点P作AB的垂线，交OC于点E（3）点P到射线OC 的距离是指线段 的长（4）若AOC40&#

6、176;，求两条垂线的夹角EPD的度数21（12分）如图，数轴上A、B、C三个点，分别对应的数为a、b、x，且A、B点到1所对应的点的距离等于5，B在A的右侧（1）请在数轴上表示A、B两点，a ，b ；（2）请用含x的代数式表示CB ；（3）若点C在B点的左侧，且CB8，点A以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，当AC2AB且点A在点B的左侧时，求点A移动的时间22（10分）回答问题：（1）已知AOB的度数为54°，在AOB的内部有一条射线OC，满足AOCCOB，在AOB所在平面上另有一条射线OD，满足BODAOC，如图1和图2所示，求COD的度数（2）已知线段AB长为12cm，点C是

7、线段AB上一点，满足ACCB，点D是直线AB上满足BDAC请画出示意图，求出线段CD的长23（12分）某商城有两种不同型号的手机，甲手机为热销新产品，乙手机为抛售旧产品将两种手机进行打折捆绑销售（以折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机），若每部售价均为a元，则卖出甲手机商城盈利为进货价的20%，卖出乙手机商城亏损为进货价的20%（1）如果 a1200元，那么甲手机的进货价 元，乙手机的进货价为 元（2）若商城以毎部售价a元捆绑销售一次（甲、乙各卖出一部），商城是盈利还是亏损？请说明理由（提示：用含a的代数式说明）（3）已知甲手机标价为2000元，乙手机标价为1500元，且手机售价a元等于标价的

8、8折若商城同时出售甲、乙手机各一部，共盈利20%问甲手机售价要调整到标价的几折？2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）1（3分）杭州某天的最高温度为8，最大温差11，该天最低温度是（）A19B3C3D19【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：杭州某天的最高温度为8，最大温差11，该天最低温度是：8113（）故选：B【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键2（3分）下列格式中，运算结果是的相反数是（）AB|CD1【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，算术平方根的定义，有理数

9、减法对各选项分析判断即可得解【解答】解：的相反数是，A、（），故本选项错误；B、|，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、1，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质以及有理数减法，熟记性质与概念是解题的关键3（3分）下列说法中正确的是（）A27的立方根是±3B8没有立方根C立方根是它本身的数是±1D平方根是它本身的数是0【分析】根据立方根、平方根的定义和性质进行选择即可【解答】解：A、27的立方根是3，此选项错误；B、8的立方根是2，此选项错误；C、立方根是它本身的数是±1和0，此选项错误；D、平方根是它本身的数是0

10、，此选项正确；故选：D【点评】本题考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义及其性质是解题的关键4（3分）下列各对数中，数值相等的数是（）A32与23B32与（3）2C（3×2）3与3×23D23与（2）3【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项进行计算，然后判断即可得解【解答】解：A、329，238，故本选项错误；B、329，（3）29，故本选项错误；C、（3×2）363216，3×233×824，故本选项错误；D、238，（2）38，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键，要注意32与

11、（3）2的区别5（3分）如图，数轴上两点对应的实数分别为a、b，请判断以下代数式计算结果为负数的个数：（1）a+b；（2）ab；（3）ab；（4）；（5）a2b；（6）ab2（7）（）A2个B3个C4个D5个【分析】由数轴上a、b的位置判断出a、b的符号，再对各式进行逐一判断即可【解答】解：由数轴上a、b的位置可知，a0b，|a|b|，（1）a+b0；（2）ab0；（3）ab0；（4）0；（5）a2b0；（6）ab20（7）0故结果为负数的个数是4个故选：C【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键6（3分）下列说法正确的是（）A2a2b与2b2a的和为0Bb的系数是，次数

12、是4次C2x2y3y21是3次3项式D与不是同类项【分析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得【解答】解：A、2a2b与2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、b的系数是，次数是3次，此选项错误；C、2x2y3y21是3次3项式，此选项正确；D、与是同类项，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义7（3分）若x是64的平方根，则（）A2B2C2或2D4或4【分析】直接利用平方根的定义得出x的值，进而利用立方根的定义计算得出答案【解答】解：x是64的平方根，x

13、7;8，则2或2故选：C【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x的值是解题关键8（3分）解方程1的步骤如下：解：第一步：1（分数的基本性质）第二步：2x13（2x+8）3（）第三步：2x16x+243（）第四步：2x6x243+1（）第五步：4x22（）第六步：x（）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：去括号法则等式性质一等式性质二合并同类项法则请选择排序完全正确的一个选项（）ABCD【分析】利用等式的性质及去括号、合并同类项法则判断即可【解答】解：第一步：1（分数的基本性质）第二步：2x13（2x+8）3（等式性质二）第三步：2x16x+243（去括号法则）第四步：2x6x243+

14、1（等式性质一）第五步：4x22（合并同类项法则）第六步：x（等式性质二），故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键9（3分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】根据垂线段最短、直线和

15、线段的性质即可得到结论【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确故选：A【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键10（3分）如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为20cm，容器内的水的高度为15cm，如果把一根半径10的玻璃棒垂直插入水

16、中，那么容器内的水升高（水不会溢出）（）A10cmB5cmC15cmD12cm【分析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）【解答】解：设容器内的水将升高xcm，根据题意得：202×15+102（15+x）202（15+x），解得x5即：容器内的水将升高5cm故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解二、填空题（共24分，每小题4分）11（4分）计算：

17、90°32°4257°18【分析】首先把90°化为89°60，再用度与度，分与分分别对应相减即可【解答】解：90°32°4289°6032°4257°18，故答案为：57°18【点评】此题主要考查了度分秒的计算，相对比较简单，1度60分，即1°60，1分60秒，即16012（4分）下列7个实数：0，0.001，最大的数是（填原数），有理数有五个【分析】先化简，再比较实数的大小根据整数、分数统称有理数，确定有理数的个数【解答】解：因为7，3，3.14，1.732由于00.001

18、所以最大的数是；其中有理数有0，0.001，共5个故答案为：，五【点评】本题考查了实数的分类和实数大小的比较实数分为有理数和无理数，整数和分数统称有理数13（4分）某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位，4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位，

19、4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次故答案为：百万，4.66×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（4分）已知x1是关于x的方程mx+2n1的解，则代数式 8n+4m4【分析】根据一元一次方程的解的定义可知m+2n1，从而即可求出答案【解答】解：将x1代入mx+2n1，m+2n1，原式4（m+2n）4故答案为：4【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型15（4分）画一个AOB，使A

20、OB50°，再作OCOA，ODOB，则COD的度数是50°或130°【分析】分OC、OD在OA的同侧，先求出AOD，再计算求出COD即可；OC、OD在OA的异侧，图2中，先求出BOC，再求COD即可；图3中，根据周角等于360°列式计算即可得解【解答】解：OCOA，ODOB，AOCBOD90°，如图1，OC、OD在OA的同侧时，AODBODAOB90°50°40°，则CODAOCAOD90°40°50°；OC、OD在OA的异侧时，如图2，BOCAOCAOB90°50°

21、;40°，CODBOC+BOD40°+90°130°，如图3，COD360°AOCAOBBOD360°90°50°90°130°，综上所述，COD的度数是50°或130°故答案为：50°或130°【点评】本题考查了余角的定义，是基础题，难点在于根据OC、OD的位置的不同作出相应的图形16（4分）有八个球编号是至，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次+比+重，第二次+比+轻，第三次+和+一样重那么，两个

22、轻球的编号是【分析】由+比+重可知与中至少有一个轻球，由+比+轻可知与至少有一个轻球，+和+一样重可知两个轻球的编号是【解答】解：+比+重，与中至少有一个轻球，+比+轻，与至少有一个轻球，+和+一样重可知两个轻球的编号是故答案为：【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等三、解答题（共66分）17（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）先算二次根式，再根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行【解答

23、】解：（1）6×（）6×6×431；（2）9×+16÷（）13233【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行18（8分）解方程：（1）8x3x+2（2）【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：4x6，解得：x1.5；（2）去分母得：1212+9x10x+612x

24、，移项合并得：11x6，解得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数19（8分）回答问题：（1）求整式（a2+4ab5）的2倍与整式（a26ab+9）的差（2）若（a6）2+|b+|0，求（1）中所求整式的值【分析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可化简原式；（2）由非负数的性质得出a、b的值，代入化简后所得整式计算可得【解答】解：（1）根据题意，得：2（a2+4ab5）（a26ab+9）2a2+8ab10a2+6ab9a2+14ab19；（2）（a6）2+|b+|0，a60，b+0，则a6、b，所以原式62+14×6

25、5;（）1936561939【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减运算顺序和运算法则及非负数的性质20（8分）如图所示，已知直线AB与射线OC交于O点，请根据要求作（画）图并填空：（1）利用直尺和圆规，在射线OB上截取线段OPa+b；（2）利用三角尺或量角器过点P作OC的垂线，垂足为D，再过点P作AB的垂线，交OC于点E（3）点P到射线OC 的距离是指线段PD的长（4）若AOC40°，求两条垂线的夹角EPD的度数【分析】（1）以O为圆心，以a为半径画弧交AB于Q，则OQa，同理作PQb，则OPa+b；（2）根据要求作图即可；（3）P到射线OC 的距离是：垂线段的长P

26、D；（4）先根据对顶角相等可得POD40°，根据垂直定义可得结论【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）点P到射线OC 的距离是指线段PD的长故答案为：PD；（4）如图3，AOCEOP40°，PDOC，PDO90°，OPD90°40°50°，PEAB，APE90°，EPD90°50°40°【点评】本题主要考查作垂线和作一条线段等于已知线段，还考查了垂直的定义和点到直线的距离，属于基础题型，熟练掌握垂直的定义是关键21（12分）如图，数轴上A、B、C三个点，分别对应的数为a、b、x，

27、且A、B点到1所对应的点的距离等于5，B在A的右侧（1）请在数轴上表示A、B两点，a6，b4；（2）请用含x的代数式表示CB|x4|；（3）若点C在B点的左侧，且CB8，点A以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，当AC2AB且点A在点B的左侧时，求点A移动的时间【分析】（1）在数轴上表示出A与B，确定出a与b的值即可；（2）用x表示出BC即可；（3）设A点运动的时间是t，由AC2AB求出t的值，即可确定出所求【解答】解：（1）如图所示：根据数轴上点的位置得：a6，b4；故答案为：6，4；（2）根据题意得：CB|x4|；故答案为：|x4|；（3）根据题意得：C对应的点为4，设A点运动的时间是t，由

28、AC2AB，得到6+t+42（10t），解得：t【点评】此题考查了实数与数轴，弄清题意是解本题的关键22（10分）回答问题：（1）已知AOB的度数为54°，在AOB的内部有一条射线OC，满足AOCCOB，在AOB所在平面上另有一条射线OD，满足BODAOC，如图1和图2所示，求COD的度数（2）已知线段AB长为12cm，点C是线段AB上一点，满足ACCB，点D是直线AB上满足BDAC请画出示意图，求出线段CD的长【分析】（1）根据角的倍分关系先求出AOC、COB的度数，进一步得到BOD的度数，再根据角的和差关系可求COD的度数（2）由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长，再由BD为AC一半求出BD的长，由BCBD及BD+BC即可求出CD的长【解答】解：（1）AOB的度数为54°，AOCCOB，AOC18°，COB36°，BODAOC，BOD9°，COD54°18°9°27°，或COD36°+9°45°综上所述，COD的度数是27°或45°；（2）如图1，图2，分两种情况讨论：由题意得AC4cm，BC8cm，BD2cm，由图1得CDBCBD6cm