九年级上册数学测试题(含答案)

1、九年级上册数学测试题 （考试时间：120分钟 分数：120）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程(     )A. 560(1+x)2=1850 B. 560+560(1+x)2=1850C. 560(1+x)+560(1+x)2=1850 D. 560+560(1+x)+560(1+x)2=18502. 若一元二次方程(2m+6)x2+m29=0的常数项是0,则m等于(

2、0;   )A. 3B. 3C. ±3D. 93. 如图,AB是O的一条弦,ODAB于点C,交O于点D,连接OA.若AB=4,CD=1,则O的半径为(    )A. 5 B. 5 C. 3 D. 524. 若抛物线y=x22x+m与x轴有交点,则m的取值范围是(    )A. m>1B. m1C. m<1D. m15. 如图,A,B,C是O上三个点,AOB=2BOC,则下列说法中正确的是(    )A. OBA=OCA B.

3、 四边形OABC内接于OC. AB=2BC D. 6. O中,ODAB于C,AE过点O,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC长度为(    )A. 25 B. 8 C. 210 D. 2137. 下列判断中正确的是(    )A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦8. 如图,已知P与坐标轴交于点A,O,B,点C在P上,且,若点B的坐标为(0,3),则弧OA的长为(   

4、0;)A. 2 B. 3 C. 3 D. 239. 将含有角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中,OB在x轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转,则点A的对应点A的坐标为(    )A. (3,1) B. (1,3)C. (2,2) D. (2,2)10. 如图,在RtABC中,AC=23,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将BD绕点D旋转后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为(    )A. 2323 B. 2323C. 233 D. 323二、填空题（本大题共8小题，共24分

5、）11. m是方程x26x5=0的一个根,则代数式11+6mm2的值是_12. 已知(3,y1),(4,y2),(1,y3)是二次函数y=x24x上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是_13. 如图,在O中,直径AB=4,弦CDAB于E,若,则CD=_14. 如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降3m时,水面的宽为_m.15. 如图,正ABC的边长为4,将正ABC绕点B顺时针旋转得到,若点D为直线上的一动点,则AD+CD的最小值是_16. 如图,在平面内将RtABC绕着直角顶点C逆时针旋转,得到RtEFC,若AB=5,BC=1,则阴影部分的面积为

6、_17. 如图,A、B、C、D均在O上,E为BC延长线上的一点,若,则DCE=_18. 如图,ABC内接于O,ADBC于点D,AD=BD.若O的半径OB=2,则AC的长为_三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. 已知关于x的一元二次方程x2+2x(m2)=0有实数根(1)求m的取值范围；（3+3=6分）(2)若方程有一个根为x=1,求m的值及另一个根20. 如图,E与F分别在正方形ABCD边BC与CD上,(1)以A为旋转中心,将ABE按顺时针方向旋转,画出旋转后得到的图形（4+4=8分）(2)已知BE=2cm,DF=3cm,求EF的长21. 平面上有3个点的坐标：A(0,3),B(3,0

7、),C(1,4)(1)在A,B,C三个点中任取一个点,这个点既在直线y1=x3上又在抛物线y2=x22x3上的概率是多少？(2)从A,B,C三个点中任取两个点,求两点都落在抛物线y2=x22x3上的概率（4+4=8分）22. 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在x轴上运动,过点P作PMx轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m（4+4+4=12）()求抛物线的解析式和直线BC的解析式；()当点P在线段OB上运动时,求线段MN的最大值；()当以C、O、M、N为顶点的四边形是平

8、行四边形时,直接写出m的值23. 如图,ABC内接于O,CD是O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC（5+5=10分）(1)求证：PA是O的切线；(2)若AB=4+3,BC=23,求O的半径24. 如图,AB是O的直径,四边形ABCD内接于O,延长AD,BC交于点E,且CE=CD(1)求证：AB=AE；(2)若,AB=4,求CD的长25. 如图,A、B、C是圆O上三点,BC=2AC,点D是圆上一动点且,过点D作BC的平行线DE,过点A作AB的垂线AE,两线交于点E(1) 求证：AB是圆O的直径。(2)点D运动到圆上什么位置时,DE是圆O的切线,直接写出答案(3)若圆的半径为2,当DE

9、为圆的切线时,DA与线段AE、DE围成的图形的面积是多少？答案和解析【答案】1. D2. B3. D4. D5. D6. D7. C8. A9. C10. B11. 6  12. y2<y3<y1  13. 23  14. 67  15. 8  16. 1  17.   18. 22  19. 解：(1)关于x的一元二次方程x2+2x(m2)=0有实数根, =b24ac=224×1×(m2)=4m40,

10、解得：m1(2)将x=1代入原方程,1+2(m2)=0, 解得：m=5, 原方程为x2+2x3=(x1)(x+3)=0, 解得：x1=1,x2=3m的值为5,方程的另一个根为x=3  20. 解：(1)如图所示,旋转,AB与AD重合,在CD延长线上截取DM=BE,连接AM；(2)由(1)知：ADMABE,AD=AB,AM=AE,MAD=BAE,四边形ABCD为正方形,AMFAEF(SAS),MD=BE=2cm,EF=MF=MD+DF=2+3=5cm  21. 解：(1)当x=0时,y1=x3=3,y2=x22x3=3,则A点在直线和抛物线上；当x=3时,

11、y1=x3=0,y2=x22x3=0,则B点在直线和抛物线上；当x=1时,y1=x3=4,y2=x22x3=0,则C点在直线上,不在抛物线上,所以在A,B,C三个点中任取一个点,这个点既在直线y1=x3上又在抛物线上y2=x22x3上的概率=23；(2)画树状图为：共有6种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线y2=x22x3上的结果数为2,所以两点都落在抛物线y2=x22x3上的概率=26=13  22. 解：(1)抛物线过A、C两点, 代入抛物线解析式可得：1;b+c=0c=3,解得：b=2c=3, 抛物线解析式为y=x2+2x+3, 令y=0可得,x2+2x+3=0,解

12、x1=1,x2=3, B点在A点右侧, B点坐标为(3,0), 设直线BC解析式为y=kx+s, 把B、C坐标代入可得3k+s=0s=3,解得k=1s=3, 直线BC解析式为y=x+3；(2)PMx轴,点P的横坐标为m, M(m,m2+2m+3),N(m,m+3), P在线段OB上运动, M点在N点上方, MN=m2+2m+3(m+3)=m2+3m=(m32)2+94, 当m=32时,MN有最大值,MN的最大值为94；(3)PMx轴, MNOC, 当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,则有OC=MN, 当点P在线段OB上时,则有MN=m2+3m, m2+3m=3,此方程无实数根, 当

13、点P不在线段OB上时,则有MN=m+3(m2+2m+3)=m23m, m23m=3,解得m=3+212或m=3212, 综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,m的值为3+212或3212  23. (1)证明：连接OA,又OA=OC,又AP=AC,OAPA,PA是O的切线；(2)解：过点C作CEAB于点E在RtBCE中,BC=23,BE=12BC=3,CE=3,AB=4+3,AE=ABBE=4,在RtACE中,AC=AE2+CE2=5,AP=AC=5在RtPAO中,OA=533,O的半径为533  24. 解：(1)证明：CE=CD,E=CDE,CDE=B,B=E,AB=AE；(2)连接OC,OD,AB=AE,在等腰三角形OBC中,得出,在等腰三角形OAD中,CD的长为：40×2180=49  25. (1)证明：AC=AC, BC=2AC, ,    AB是圆的直径(2)当点D运动到线段BC的中垂线与圆的交点位置时,DE是圆的切线或当点D运动到的中点位置及点C关于直径AB的对称点位置时,DE是圆的切线(3)解：连接OD、OE,如图,当点D在BC的中点时,则有AC=CD=DB