直线与元的位置关系

1、第第1课时课时（2）直线）直线l 和和 O相切相切 （1）直线）直线l 和和 O相离相离（3）直线）直线l 和和 O相交相交drd=rdrdorldorlodrl1.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系(1)若直线与圆的一个若直线与圆的一个公共点已指明公共点已指明，则则连接这点和圆心连接这点和圆心，然后说明直线垂直于，然后说明直线垂直于经过这点的半径；经过这点的半径； 连半径，证垂直连半径，证垂直(2)若直线与圆的若直线与圆的公共点未指明公共点未指明，则则过圆心作直线的垂线段，过圆心作直线的垂线段，然后说明这条然后说明这条线段的长等于圆的半径线段的长等于圆的半径 作垂直，证相等作垂直，证相等2

2、.2.证明直线是圆的切线有如下两种方法证明直线是圆的切线有如下两种方法: : 画一画画一画O PO P1.已知已知O上有一点上有一点P,P,你能过点你能过点p p作出作出O的切线吗的切线吗? ?2.已知已知O外有一点外有一点P,P,你还能过点你还能过点P P点作出点作出O的的切线吗切线吗? ?如图，过圆外一点有两条直线如图，过圆外一点有两条直线PAPA、PBPB与与O相相切。切。在经过圆外一点的圆的切线上，在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切这点和切点之间点之间的线段长，叫做这点到圆的的线段长，叫做这点到圆的切线长切线长。 ABPO。切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系： （1

3、1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上切线上某一点与切点间的线段某一点与切点间的线段的长。的长。探究探究1 1：从：从OO外的一点引两条切线外的一点引两条切线PAPA，PBPB，切点，切点分别是分别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、OPOP，你能发现什么，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA = PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与OO相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP

4、RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。 切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言:例例1.如图，如图，PA ，PB是是 O的两条切线，的两条切线，A，B 为切点，为切点，APB= 600 ，PO =2，（1）求）求 APO，AOB的度数的度数（2）求切

5、线）求切线 PA的长的长（3 ）连结）连结AB，试问，试问PO与与AB有什么关系？有什么关系？ OBAP例例2.如图，已知如图，已知AB是是 O直径，直径，AC，BD，CD都是都是 O的切线，的切线，A，B，E是切点，是切点，连结连结CO，DO求证：（求证：（1）AC+BD=CD （2）DOC=900DOBCAE DOE DOE的大小是定值的大小是定值 试证：试证： PDEPDE的周长是定值的周长是定值（PA+PBPA+PB）（AOB/2AOB/2）(3)(3)若若P=40P=40 ，你能说出，你能说出DOEDOE的度数吗？的度数吗？如图：从如图：从OO外的定点外的定点P P作作OO的两条切线

6、，分别的两条切线，分别切切OO于点于点A A和和B B，在弧，在弧ABAB上任取一点上任取一点C C，过点，过点C C作作OO的切线，分别交的切线，分别交PAPA、PBPB于点于点D D、E E。OPABCED7070 拓展练习拓展练习 思考？思考？ABCABCII探究探究2:从一块三角形材料中能否剪下一个面积最大的圆从一块三角形材料中能否剪下一个面积最大的圆, ,三角形与圆的位置关系三角形与圆的位置关系 这圆叫做这圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆. . 这个三角形叫做这个三角形叫做圆的外切三角形圆的外切三角形. .内切圆的圆心是三角形三条角平内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点分线的交点

7、, ,叫做叫做三角形的三角形的内心内心. . 到三角形三边的距离相等到三角形三边的距离相等ABCI(1)(1)任何一个三角形的内切圆可以作出几个？任何一个三角形的内切圆可以作出几个？ 想一想想一想(2)(2)任一个圆有几个外切三角形？任一个圆有几个外切三角形？任何一个三角形任何一个三角形有且仅有有且仅有一个内切圆一个内切圆任一个圆有任一个圆有无数个无数个外切三角形外切三角形三角形各边垂直平分线的交点三角形各边垂直平分线的交点三角形各内角平分线的交点三角形各内角平分线的交点 回顾总结回顾总结 应用新知应用新知OFBDCEA1.如图如图: ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分分别切于点别切于点D、EF,AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求求AF、BD、CE的长的长2.如图如图: RtABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别切于点分别切于点D、E、F，且，且AB=5cm,CA=13cm,求求ABC的内切圆的内切圆的半径长的半径长OFBDCEA 应用新知应用新知.ABCabcrr =a+b-c2例：直角三角形的两直角例：直角三角形的两直角边分别是边分别是5cm5cm，12cm .12cm .则其则其内切圆的半径为内切圆的半径为_， 外接